Эконометрика, её задача и метод. Эконометрические модели и два принципа их спецификации (стр. 3 )

именуемая выборочной ковариацией.

Также тесноту связи определяют при помощи коэффициента корреляции. Существует разные модификации формула данного показателя:

 , причем -1≤rxy≤1

Если |rxy|=1, то y=a0+a1x. Так что при |rxy|=1 между переменными (x, y) существует жесткая (функциональная) линейная связь.

10. Выборочные значения (оценки) ковариации и коэффициента корреляции и их вычисление в Excel.

В эконометрике корреляционный анализ применяется для отбора факторов, оказывающих наибольшее влияние на исследуемый показатель и оценки качества построенных эконометрических моделей.

Если имеются две выборки x=(x1,…, xI) и y=(y1,…, yI ), то можно рассчитать выборочные значения ковариации и корреляции. Ковариация c рассчитывается по формуле

 ,

а коэффициент корреляции r по формуле

 .

В более общем случае, когда имеется матрица данных X, размерностью I наблюдений на J переменных, то выборочная матрица ковариаций CI между наблюдениями рассчитывается так –

CI=XXt .

Выборочная матрица ковариаций CJ между переменными так –

CJ=XtX .

Для вычисления парных ковариаций в Excel используют следующие стандартные функции: COVAR (КОВАР), CORREL (КОРРЕЛ).

COVAR(x, y)

Возвращает выборочную ковариацию между выборками x и y.

CORREL(x, y)

Возвращает выборочный коэффициент корреляции между выборками x и y.

Понятие статистической процедуры оценивания параметров эконометрической модели. Линейные статистические процедуры. Требования к наилучшей статистической процедуре: несмещённость и минимальные дисперсии оценок параметров.

Оценкой вn параметра называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной X (иначе — статистику), с помощью которой судят о значениях параметра a.

Статистические проверки параметров регрессии основаны на непроверяемых предпосылках распределения случайной величины. Они носят лишь предвари­тельный характер. После построения уравнения регрессии про­водится проверка наличия у оценок тех свойств, которые предполагались. Связано это с тем, что оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критери­ям: быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важ­ное практическое значение в использовании результатов регрес­сии и корреляции.

В отличие от параметра, его оценка г n — величина случай­ная. «Наилучшая оценка» r n должна обладать наименьшим рас­сеянием относительно оцениваемого параметра a, например, наи­меньшей величиной математического ожидания квадрата отклонения оценки от оцениваемого параметра М(r - a)2.

11.Частная ковариация и коэффициент корреляции.

Для характеристики связи между величинами и служат ковариация и коэффициент корреляции.

Определение. Ковариацией (или корреляционным моментом) случайных величин и называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий, то есть

или ,

где , .

Из определения следует, что .

Для дискретных случайных величин .

Ковариацию удобно вычислять по формуле .

Если случайные величины и независимы, то . Таким образом, если , то случайные величины и зависимы, в этом случае случайные величины называют коррелированными. В случае случайные величины и называют некоррелированными.

Ковариация характеризует не только степень зависимости двух случайных величин, но и их разброс вокруг точки . Она является величиной размерной, что затрудняет её использование для оценки степени зависимости для различных случайных величин. Этих недостатков лишён коэффициен корреляции.

Определение. Коэффициентом корреляции двух случайных величин и называется безразмерная величина, равная

,

где - среднеквадратические отклонения соответственно величин и .

12. Условный закон распределения случайной переменной. Условное математическое ожидание (функция регрессии).

Условный закон распределения – это распределение одной случайной величины, найденное при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение.

Понятие дифференциального закона распределения распространяется на несколько случайных переменных, например на (х, у). Пусть эти 2 переменные появляются в одном опыте с элементарными исходами вида

Где q – какое-то значение случайной переменной х, а r – какое-то значение случайной переменной у. Символом Рх, у(q, r) обозначим дифференциальный закон распределения пары (х, у). Так, если х и у – дискретные случайные переменные, то Рх, у(q, r)=P(x=q, y=r)