Определение напряженного состояния прямоугольных анизотропных пластин в пространственной постановке (стр. 11 )

Таким образом, при помощи равенства (3.3.22) можно найти значения постоянных во всех точках, начиная с . По формуле (3.3.18) вычисляются решения граничной задачи. При реализации данного алгоритма на ПК необходимо сохранять информацию про матрицы и векторы . На практике полученная информация во всех точках ортогоализации, как правило, не используется, а при решении задач ограничиваются только значениями искомых функций в последовательности точек - так называемых точек выдачи результатов, которых часто значительно меньше, чем точек ортогонализации. Используя такой подход, можно существенно сократить объем информации, которая сохраняется.

Пусть и   – точки видачи результатовв. Из равенства (3.3.22) можно получить, что:

                                                                (3.3.23)

или

                                                                        (3.3.24)

Откуда:

                                                                        (3.3.25)

Таким образом, для нахождения вектора необходимо сохранять информацию про произведение матриц , что дает значительную экономию памяти ПК. В случае, когда в точке выдачи результатов на такое решение наложены дополнительные условия (3.3.4), выражение (3.3.18) определяет граничные условия справа. Граничные значения слева находят путем подстановки в выражение (3.3.5) значений

  (3.3.26)

Откуда:

                                        (3.3.27)

Постановка граничных условий

Рис. 3. Постановка граничных условий

Пусть на гранях заданы нормальные и касательные напряжения , которые в дальнейшем будут определять распределение напряжений, деформаций и перемещений всредине толстостенной пластины.

Из систем уравнений (2.2.2) , (2.2.10) можем выразить:

Эта система в матричной форме имеет вид:

                                                                                                (3.4.1)

То есть: .

Касательные напряжения можно определить из систем (2.2.7), (2.2.2):

Поэтому граничные условия на гранях описываются системой:

                                (3.4.2)

Подставляя представления перемещений в виде (3.2.1) в систему (3.4.2) при условиях () и требуя удовлетворения системы в точках колокации, имеем:

  (3.4.3)

Здесь:                                                                                

Эта система линейных уравнений относительно неизвестных .

При этом,  граничных условий заданы на грани и столько же – на грани .

Введем систему обозначений:

.  (3.4.4)

При таких обозначениях обозначим векторы неизвестных функций: 

  (3.4.5)

Обозначим через матрицу размерности вида: (3.4.6)

Через обозначим матрицу размерности вида:

  (3.4.7)

В обозначениях (3.4.6), (3.4.7):          (3.4.8)

В рамках обозначений (3.4.6) - (3.4.8) определим матрицы коэффициентов размерности каждая:

,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,                  (3.4.9)