Определение напряженного состояния прямоугольных анизотропных пластин в пространственной постановке (стр. 13 )

                                                        (3.4.30)

А функции :

                                                                        (3.4.31)

                                                        (3.4.32)

Аналогично определяются граничные условия на других гранях.

•        Граничные условия на грани

Жестко закрепленный контур.

функции примут вид:

                                               (3.4.33)

                                                        (3.4.34)

Шарнирно опертый контур.

функции примут вид:

                                                (3.4.35)

                                        (3.4.36)

А функции :

                                                                (3.4.37)

                                        (3.4.38)

•        Граничные условия на грани

Жестко закрепленный контур.

функции примут вид:

                                                (3.4.39)

                                                (3.4.40)

Шарнирно опертый контур.

функции примут вид:

                                                (3.4.41)

                                                (3.4.42)

А функции :

                                                                (3.4.43)

                                                (3.4.44)

•        Граничные условия на грани

Жестко закрепленный контур.

функции принимают вид:

                                        (3.4.45)

                                                (3.4.46)

Шарнирно опертый контур.

функции принимают вид:

                                                (3.4.47)

                                        (3.4.48)

А функции :

                                                                (3.4.49)

                                        (3.4.50)

Определенные таким образом функции  позволяют удовлетворить граничным условиям на гранях точно.

Описание алгоритма решения  задач статики ортотропных прямоугольных толстостенных пластин

В этом подразделе приведем описание алгоритма решения задачи статики ортотропных прямоугольных толстостенных пластин, находящихся под действием нормальной нагрузки и определенным образом закрепленных на торцах.

Задачи данного класса в общем случае анизотропного тела с одной плоскостью упругой симметрии описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами (2.4.1). На боковых гранях пластины задаются граничные условия, варианты которых приведены в формулах (2.4.3).

Предлагается подход к решению трехмерных задач о напряженно-деформированом состоянии прямоугольных толстостенных ортотропных пластин, основанный на понижении размерности задачи при помощи сплайн-коллокации и решении полученной при этом  одномерной краевой задачи устойчивым методом дискретной ортогонализации.

Разрешающими функциями системы дифференциальных уравнений (2.4.1) являются компоненты вектора перемещений ,,. При этом все неизвестные функции входят в систему (2.4.1) со своими частными производными до второго порядка включительно по всем трем переменным, что позволяет использовать для их аппроксимации кубические -сплайны.

Кубические -сплайны , строятся на равномерных сетках и соответственно с учетом граничных условий при , , , .