Определение напряженного состояния прямоугольных анизотропных пластин в пространственной постановке (стр. 20 )

Также был проведен анализ сравнения результатов с результатами, полученными в рамках двухмерной теории для различной толщины пластины. График сравнения представлен ниже:

Рис.8.  График сравнения результатов с результатами, полученными в рамках двухмерных теорий

Кроме того, было проведено сравнение результатов с результатами, полученными в рамках двухмерной теории рядов Тимошенко для пластины с , , . Результаты сравнения представлены в следующей таблице:

Табл. 10

Сравнение с результатами, полученными методом рядов Тимошенко

	Теория рядов Тимошенко	Метод сплайн-коллокации
1	0.00126	0.001227
1.1	0.00150	0.0014078
1.2	0.00172	0.00157945
1.3	0.00191	0.0017451
1.4	0.00207	0.001921
1.5	0.00220	0.002034

Достаточно высокая сходимость результатов является еще одним подтверждением применимости предложенного нами метода.

Также следует отметить, что для повышения эффективности производимых расчетов воспользуемся симметрией пластины по осям x и y. Рассмотрим этот метод детальнее.

Рассмотрим толстостенную пластину с  гранями и толщиной . Будем учитывать условие симметрии и рассматривать задачу на области. Такой подход позволяет, оставляя неизменным время вычислений, увеличить количество точек коллокации вдвое по каждому направлению, что повышает точность полученного решения. Для определенности возьмем четверть . На других червертях рассчеты будут проводиться аналогично, исходя из соображений симметрии.  Запишем условия симметрии на гранях.

На грани

                                                                                (4.1.37)

Это условие можно удовлетворить, подобрав соответствующие коэффициенты в формулах (3.4.16), (3.4.17) в виде:

                        (4.1.38)

Условия симметрии на грани имеют вид:

                                                                                (4.1.39)

Это условие можно удовлетворить, подобрав соответствующие коэффициенты в формулах (3.4.16), (3.4.17) в виде:

                        (4.1.40)

На гранях задаются условия жесткой заделки или шарнирного опирания в зависимости от постановки задачи.

4.2  Анализ напряженно-деформированного состояния изотропных прямоугольных толстостенных пластин

Проведем анализ напряженно-деформированного состояния изотропных прямоугольных толстостенных пластин для различных типов граничных условий на боковых гранях и для различной геометрии пластин.

Пусть во всех следующих случаях выполняются условия:

,  ,  .                                                                 (4.2.1)

На гранях граничные условия будут иметь вид:

.                                 (4.2.2)

Толщина пластины , коэффициент Пуассона равен . Модуль Юнга .

Рассмотрим квадратную пластину с гранями и следующими граничными условиями:

на гранях   – условия шарнирного опирания,

на гранях  – жестко закреплённый контур.

       При выполнении выше описанных условий получим следующее распределение значений функции перемещения в Табл.11:

Табл. 11

Напряженно-деформированное состояние изотропной пластины

Точки вывода
N, M=8	N, M=10	N, M=12
	30.81812	32.56712	33.05388
	31.18303	32.73903	33.21935
	30.84975	32.59847	33.08623
	1.52978	1.57244	1.59723
	1.38204	1.43732	1.47329
	1.48573	1.50363	1.52738
	18.52583	18.68036	18.72643
	18.79567	18.88385	18.94547
	18.51361	18.65181	18.70457
	18.53947	18.73114	18.75239
	18.82884	18.93272	18.98463
	18.51794	18.69512	18.73483
	1.54708	1.69272	1.74893
	1.39171	1.56991	1.61650
	1.52833	1.65460	1.71772

Рисунок поверхности, который описывает распределение значений функции перемещения , представлен на рисунке: