Определение напряженного состояния прямоугольных анизотропных пластин в пространственной постановке (стр. 17 )

                                                                (4.1.18)

                                                        (4.1.19)

                                                                                (4.1.20)

                                        (4.1.21)

                                                                                        (4.1.22)

                                                                                (4.1.23)

                                                (4.1.24)

                                                        (4.1.25)

                                                        (4.1.26)

                                                        (4.1.27)

                                                                (4.1.28)

Тогда система (4.1.12) примет вид:

  (4.1.29)

Пусть компоненты интенсивности объемного внешнего напряжения имеют вид:

,  ,  .                                                                                                         (4.1.30)

Будем искать неизвестные перемещения в виде:

                                                (4.1.31)

Подставляя представления перемещений в виде (4.1.31) в систему (4.1.29), имеем:

 

Приравнивая коэффициенты уравнений при одинаковых комбинациях тригонометрических функций, имеем:

                (4.1.33)

                                        (4.1.34)

В матричной форме:

                                        (4.1.35)

Откуда: ,  ,  .

То есть искомые перемещения будут иметь вид:

                                        (4.1.36)

Значения перемещений в точках сетки (сетка коллокации: 10 точок – корней полинома Лежандра второго порядка на каждом из отрезков по направлениям x и y, 21 точка вывода метода дискретной ортогонализации по направлению z) можно увидеть в следующих таблицах.

Точки вывода по координате х(метод сплайн-коллокации):

,  , , ,

,  ,  ,  ,

, 

Точки вывода по координате y(метод сплайн-коллокации):

,  , , ,

,  ,  ,  ,

, 

Точки вывода по координате z(метод дискретной ортогонализации):

0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1

Функция перемещения

:  Табл. 3

	0.008	0.032	0.083	0.099	0.119	0.119	0.099	0.083	0.032	0.008
	0.032	0.120	0.308	0.365	0.440	0.440	0.365	0.308	0.120	0.032
	0.083	0.308	0.791	0.938	1.129	1.129	0.938	0.791	0.308	0.083
	0.099	0.365	0.938	1.112	1.338	1.338	1.112	0.938	0.365	0.099
	0.119	0.440	1.129	1.338	1.611	1.611	1.338	1.129	0.440	0.119
	0.119	0.440	1.129	1.338	1.611	1.611	1.338	1.129	0.440	0.119
	0.099	0.365	0.938	1.112	1.338	1.338	1.112	0.938	0.365	0.099
	0.083	0.308	0.791	0.938	1.129	1.129	0.938	0.791	0.308	0.083
	0.032	0.120	0.308	0.365	0.440	0.440	0.365	0.308	0.120	0.032
	0.008	0.032	0.083	0.099	0.119	0.119	0.099	0.083	0.032	0.008

:  Табл. 4