Определение напряженного состояния прямоугольных анизотропных пластин в пространственной постановке (стр. 16 )

Сходимость результатов для различного количества точек дискретной ортогонализации свидетельствует о применимости данного метода.

Как видим, результаты, полученные двумя различными методами, практически совпадают, различие между ними находится в пределе 1%, что свидетельствует о высокой достоверности предложенного нами метода сплайн-коллокации в двух направлениях для случая шарнирно опертых боковых граней.

Задача 2

Для случая жесткой заделки нетолстой пластины сравним результаты, полученные нашим методом, с результатами, полученными для этой же пластины в рамках двухмерной теории упругости.

Рассмотрим пластину, упругие характеристики которой определяются коэффициентом Пуассона: .

Грани пластины возьмем равными 1, толщину – . Возьмем компоненты интенсивности объемного внешнего напряжения:

,  ,                                                                  (4.1.9)

На гранях граничные условия будут иметь вид:

                                (4.1.10)

На гранях задаются условия жесткой заделки.

В этом случае полученные результаты были такими, как показано в табл. 2

Табл. 2

Сравнение результатов с результатами, полученными в рамках двухмерных классической и уточненной теорий

Точки вывода
N, M=8	N, M=10	N, M=12	Случай двухмерной классической  теории	Случай двухмерной уточненной  теории
	17.33551	17.58311	17.76958	-	-
	17.35532	17.51377	17.71866	13.8092	16.43
	17.33482	17.57566	17.75352	-	-
	0.44823	0.52634	0.61329	-	-
	0.36532	0.40295	0.48821	0.3391	0.65
	0.43987	0.47860	0.59832	-	-
	8.98637	9.67733	10.23932	-	-
	9.07328	9.79538	10.86523	7.4902	9.41
	9.02764	9.64275	10.21996	-	-
	9.08794	9.90720	10.48476	-	-
	9.12658	9.98463	10.95763	7.4902	9.41
	9.06545	9.88370	10.45970	-	-
	0.42711	0.54609	0.62452	-	-
	0.35753	0.393471	0.49573	0.3391	0.65
	0.41008	0.47025	0.61673	-	-

В этом и во всех следующих примерах:

Сравнение результатов, полученных в рамках двухмерной и трехмерной теорий, позволяют говорить о высокой достоверности метода сплайн-коллокации в двух направлениях в случае решения задач о напряженно-деформированном состоянии толстостенных прямоугольных пластин с жестко закрепленными боковыми гранями в трехмерной постановке.

Задача 3

Рассмотрим частный случай аналитического решения задачи.

Рассмотрим изотропный куб с гранями равными , с упругими характеристиками:  коэффициент Пуассона , модуль упругости:

.                                                                                 (4.1.11)

Перепишем систему (2.4.1) для случая изотропного тела в виде:

                                                                                                                                                        (4.1.12)

Для упругих характеристик (4.1.11)  элементы матрицы упругой податливости имеют значения:

,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .          (4.1.13) 

Параметр:  .

Коэффициенты в системе (4.1.12) выражаются формулами:

                                                          (4.1.14)

                                                                                (4.1.15)

                                                (4.1.16)

                                                                                        (4.1.17)