Теплотехника (стр. 10 )

Для обратного цикла Карно

  (13)

Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нуж­но затратить энергии для передачи теп­лоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Холодильную установку можно ис­пользовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помеще­ния использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выде­ленное в них, будет равно расходу элек­троэнергии. Если же это количество элек­троэнергии использовать в холодильной установке, горячим источником, т. е. при­емником теплоты q1 в которой является отапливаемое помещение, а холодным - наружная атмосфера, то количество теп­лоты, полученное помещением,

.

где q2 - количество теплоты, взятое от наружной атмосферы, а - расход электроэнергии. Понятно, что q1>, т. е. отопление с помощью теплового на­соса выгоднее простого электрообогрева.

Используя обратный цикл Карно, рассмотрим еще одну формулировку вто­рого закона термодинамики, которую в то же время, что и В. Томсон, пред­ложил Р. Клаузиус: теплота не может самопроизвольно (без компенсации) пе­реходить от тел с более низкой к телам с более высокой температурой.

Эта формулировка интуитивно следу­ет из нашего повседневного опыта, кото­рый показывает, что самопроизвольно теплота переходит только от тел с более высокой к телам с более низкой темпера­турой, а не наоборот. Можно доказать, что формулировка Р. Клаузиуса эквива­лентна формулировке В. Томсона.

Действительно, если бы теплота q2, полученная за цикл холодным источни­ком, могла самопроизвольно перейти к горячему источнику, то за счет нее снова можно было бы получить какую - то работу - вечный двигатель второго ро­да, таким образом, был бы возможным.

Из рассмотрения обратного цикла Карно следует, что передача теплоты от тела менее нагретого, к телу более на­гретому возможна, но этот «неестествен­ный» точнее - несамопроизвольный) процесс требует соответствующей энер­гетической компенсации в системе. В об­ратном цикле Карно в качестве такой компенсации выступала затраченная ра­бота, но это может быть и затрата тепло­ты более высокого потенциала, способ­ной совершить работу при переходе на более низкий потенциал.

7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ВТОРОГО

НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ

С позиций кинетической теории газов эн­тропию можно определить как меру неупоря­доченности системы. Когда от системы при постоянном давлении отводится теплота, эн­тропия уменьшается, а упорядоченность в системе повышается. Это можно наглядно продемонстрировать на примере превращения газообразного вещества в твердое.

Молекулы газа движутся беспорядочно. Когда газ при отводе теплоты и соответствую­щем уменьшении энтропии конденсируется в жидкость, молекулы занимают более опреде­ленное положение (некоторое время молекула жидкости колеблется около какого - то положе­ния равновесия, затем положение равновесия смещается и т. д., т. е. происходят одновремен­но медленные перемещения молекул и их коле­бания внутри малых объемов). При дальней­шем понижении температуры жидкости энтро­пия уменьшается, а тепловое движение моле­кул становится все менее интенсивным. На­конец, жидкость затвердевает, что связано с дальнейшим уменьшением энтропии, неупорядоченность становится еще меньше (молекулы только колеблются около средних равновесных положений).

В кинетической теории газов доказывает­ся, что между энтропией системы в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует функциональная зависимость. Остановимся на этом подробнее.

Пусть термодинамическая система пред­ставляет собой газ. Для определения ее со­стояния необходимо указать всего два макро­скопических параметра, например давление и температуру. Но можно это состояние задать и по-другому, указав, например, положение и скорость каждой из частиц, входящей в систему. Таким образом, в первом случае мы задаем макросостояние системы, во втором - ее микросостояние.

Очевидно, что одно и то же значение термодинамических параметров системы мо­жет получиться при различных положениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макросостоянию системы отвечает ряд микро­состояний. В статистической механике приня­то характеризовать каждое макросостояние величиной Р - числом соответствующих микросостояний, реализующих данное макро­состояние. Величина Р называется термо­динамической вероятностью дан­ного макросостояния.

Если в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс и термодинамиче­ское состояние меняется, это свидетельствует о том, что новое состояние реализуется боль­шим количеством микросостояний, чем преды­дущее макросостояние. А это означает, что в  результате  самопроизвольного  процесса термодинамическая вероятность состояния системы растет. Но одновременно увеличива­ется и энтропия. Больцман (1872г.) доказал, что между термодинамической вероятностью и энтропией системы существует функцио­нальная зависимость , где k - посто­янная Больцмана.

Таким образом, энтропия изолированной системы в каком-либо состоянии пропорцио­нальна натуральному логарифму вероятности данного состояния. Так как природа стремит­ся от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два ут­верждения являются, по сути дела, статисти­ческой и феноменологической формулировка­ми второго начала термодинамики. Различие между ними состоит в следующем. Статисти­ческая формулировка утверждает, что в изо­лированной системе процессы, сопровождаю­щиеся возрастанием энтропии, являются наи­более вероятными (но не являются неизбеж­ными), в то время как феноменологическая формулировка считает такие процессы един­ственно возможными.

Однако для обычных систем, состоящих из большого числа частиц, наиболее вероятное направление процесса практически совпадает с абсолютно неизбежным. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновес­ный газ. Выделим в нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме са­мопроизвольное увеличение давления. Из-за теплового движения число молекул в объеме непрерывно флуктуирует около среднего зна­чения N. Одновременно флуктуируют и темпе­ратура, и давление, и внутренняя энергия, и т. д. Теория показывает, что относительная величина этих флуктуации обратно пропорци­ональна корню квадратному из числа молекул в выделенном объеме, поэтому .

Если N велико, то и самопро­извольное повышение давления в соответствии со вторым законом термодинамики отсутству­ет. Если же рассматривать сильно разрежен­ный газ или очень малый объем, в котором содержится, например, всего 100 молекул, то  .  В таком  объеме  наблюдай заметные самопроизвольные пульсации давле­ния (в среднем на 10% от среднего), а следовательно, второй закон термодинамики нарушается. Поэтому учитывать флуктуации нужно лишь в том случае, когда число частиц в рассматриваемой системе мало. Но для таких систем утрачивают свой обычный смысл такие термодинамические понятия, как темпе­ратура, теплота, энтропия.

Так как число частиц N в реальных физи­ческих системах огромно, то и флуктуации и вызываемые ими отклонения от предписыва­емого термодинамическими законами хода процесса будут ничтожно малы.

8. ЭКСЕРГИЯ

Основываясь на втором начале термодинамики, установим количествен­ное соотношение между работой, кото­рая могла бы быть совершена системой при данных внешних условиях в случае протекания в ней равновесных процес­сов, и действительной работой, произво­димой в тех же условиях, при неравно­весных процессах.

Рассмотрим изолированную систему, состоящую из горячего источника с тем­пературой холодного источника (ок­ружающей среды) с температурой и рабочего тела, совершающего цикл.

Работоспособностью (или эксэргией) теплоты , отбирае­мой от горячего источника с температу­рой , называется максимальная полез­ная работа, которая может быть полу­чена за счет этой теплоты при условии, что холодным источником является окру­жающая среда с температурой .

Из предыдущего ясно, что макси­мальная полезная работа теплоты представляет собой работу равновес­ного цикла Карно, осуществляемого в диапазоне температур -

  (16)