Теплотехника (стр. 27 )

Второй частный случай соответствует условиям, когда греющим телом служит насыщенный пар, а нагреваемым - вода в состоянии кипения. Температуры обоих тел при теп­лообмене здесь будут оставаться постоянными (рис. 8).

Рис. 7. Изменение температур рабочих тел по ходу в теплооб­менном аппарате, когда греющая жидкость - насыщенный  пар.

Рис. 8. То же, что и рис. 7, но для случая, когда обе жид­кости - насыщенный  пар  раз­ных давлений.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НАГРЕВА ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА. СРЕДНЯЯ РАЗНОСТЬ ТЕМПЕРАТУР

Рассмотрим случай определения поверхности нагрева аппарата для параллельного тока жидкостей, изменение температур которых по их ходу в аппарате представлено на рис. 9. Если поверхность аппарата F м2, а коэффициент теплопередачи, который мы примем одинаковым для всей поверхности, k, то количество тепла, которым обмениваются обе жидкости, составит:

Q = kF∆tср;        (5)

здесь ∆tср - средняя разность температур рабочих тел.

Рис.9. Изменение темпе­ратур в тепло-обменном аппа­рате при параллельном токе.

Эту среднюю разность можно представить себе как раз­ность между средними температурами первой и второй жид­костей, определяемыми как средние арифметиче­ские. Тогда средняя разность температур для всего про­цесса в аппарате составляет:

    (6)

Вычисленная таким образом средняя разность темпера­тур была бы правильной в том случае, если  бы изменение температур каждой из жидко­стей было линейным. Тогда найденные значения t'cp и t’'cp были бы действительно средними значениями для каждой из жидкостей и ∆tcp была бы средней разностью температур. Так как, однако, температура каждой из жидкостей меняется по более сложному закону, то значе­ние ∆tcp, определяемое по фор­муле (6), может сильно отли­чаться от действительного.

Для вычисления ∆tcp при нелинейном изменении  нелинейном  изменении температуры каждой из жидкостей рассмотрим такой бес­конечно малый элемент поверхности dF теплообменного ап­парата, в пределах которого значения температур каждой из жидкостей, можно считать постоянными; пусть для пер­вой это будет t1, для второй t". Разность между ними со­ставит:

        (а)

а бесконечно малое количество тепла, которым обмениваются первая и вторая жидкости на этом участке поверхности,

dQ = kфdF.         (б)

При этом температура первой жидкости изменится на dt' (уменьшится), а второй - на dt" (увеличится). Если обозначить количество протекающей первой жидкости М1' и ее теплоемкость с', то

dQ = - M'c’ dt'         (в)

(знак минус взят потому, что температура первой жидкости падает и dt' - величина отрицательная). Для второй жидкости аналогично

dQ = M"c"dt"  (г)

Для того чтобы проинтегрировать уравнение (б), выра­зим в нем dQ через dф для этого продифференцируем урав­нение (а) и подставим в него значения dt' и dt’’ из уравне­ния (в) и (г); получаем:

dt' - dt" = dф.  (д)

Из уравнений (в) и (г)

  и 

После подстановки в (д) получаем:

откуда

Обозначив

получим:

Подставляя найденное значение dQ в уравнение (б),получаем дифференциальное уравнение

После разделения переменных имеем:

Пределами при интегрировании будут разность температур в начале поверхности нагрева, которую обозначим ф1, и разность температур в ее конце ф2; отсюда при k = const

  (ж)

Проинтегрируем теперь уравнение (е); получаем:

После подстановки в полученное уравнение значения м из (ж) выражение для Q примет вид: 

Так как, с другой стороны, по (5)

то

  (3)

здесь ф1 - разность температур обеих жидкостей на одном конце теплообменного аппарата, ф1= - она обозначается: ∆t1 =- ,  ф2 - разность температур на другом конце поверхности нагрева, ф2 = - ; она обозначается: ∆t2 = - .

Подставляя эти обозначения в (3), находим окончательную формулу для вычисления средней логарифмической разности температур:

    (7)

Чтобы в числителе и знаменателе получились положи тельные числа, удобно за ∆t1 принимать большую из обеих разностей, а за ∆t2 - меньшую.  В расчетах всегда для одних и тех же температур средняя логарифмическая раз­ность оказывается меньше, чем средняя арифметическая.

Аналогичные выкладки для случая противотока дают туже формулу  (7), причем по-прежнему ∆t1 берется для одного конца аппарата, а ∆t2 - для другого. Формула (7) применима также и для случая теплообмена, изображенного на рис. 7. При этом для одних и тех же температур всегда для противотока ∆tср больше, чем для параллельного тока.

В некоторых случаях (как, например, в представленном на рис. 8) по всей поверхности аппарата обе жидкости имеют одну и ту же разность температур, тогда эта одина­ковая по всей поверхности разность температур и будет ∆tср.

Определив описанным способом ∆tср и найдя по эмпирическим формулам коэффициент теплопередачи k, легко определить требуемую поверхность теплообменного аппарата по формуле (5), если известно количество тепла, которыми обмениваются жидкости,

.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

Теплотехника / , , и др. - М.: Энергоиздат, 1991.- 224 с.
Теплотехника / , , и др.- М.: Высш. школа,1981.- 480 с.
, , и др. Теплотехника - К.: "Вища школа", Головное изд - во, 1976.- 517 с.

Дополнительная

, Основы теплопередачи. М., 1973.
Теплообменные, сушильные и холодильные установки. М., 1972.
Курсовое и дипломное, проектирование холодильных установок и систем кондиционирования воздуха. - М.: Агропромиздат, 1989.- 223.