Теплотехника (стр. 18 )

или по t2:

  (17)

В каждой из формул для в скобках стоит сумма термических сопротивлений между поверхностью, для кото­рой ищется значение температуры, и средой, температура которой взята как известная. Аналогичным способом можно вычислить температуры на границах других слоев.

На рис. 5 линии изменения температур в отдельных слоях имеют различный наклон к горизонту. Это опреде­ляется разными значениями л для материала каждой стенки. Чем меньше л, тем при прочих равных условиях линия изменения температуры для данного слоя будет наклонена к горизонту под большим углом, т. е. ∆t для граничных поверхностей в этом случае будет больше.

Рассматривая формулу (13), можно убедиться, что коэффициент k всегда меньше, чем каждый из коэффициен­тов теплоотдачи,  т. е.  k < а1, k < а2, а также k < л/s.

С другой стороны, если при малом значении s/л один из коэффициентов (а1 или а2). как это часто бывает, очень мал в сравнении с другим, то меньшим и определяется зна­чение k. Действительно, представим уравнение (13) в таком виде

Если а1 « a2, то k  а1, так как выражений, стоящее в знаменателе, близко к единице.

5. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ СТЕНКУ

Расчетные формулы для теплообмена в случае цилин­дрической стенки составляются по тем же правилам, что и для плоской стенки; необходимо только знать термиче­ские сопротивления для тех же случаев распространения тепла, что и для плоской стенки.

Теплопроводность в твердом цилиндрическом теле. На рис. 6 изображено сечение цилиндрической стенки (тру­бы); пусть температура внутренней поверхности стенки равна , наружной , внутренний радиус r1, наружный r2.

Рис. 6. Тепловой поток через цилиндрическую стенку.

Существенное отличие распространения тепла в случае цилиндрической стенки от уже рассмотренного для плоской стенки заключается в том, что количество тепла, поступив­шее от находящейся внутри трубы среды на внутреннюю поверхность при распространении его к наружной, проходит через все увеличивающуюся поверхность и выходит к окру­жающей трубу среде через наружную поверхность, которая тем больше, чем больше наружный диаметр трубы. Для того чтобы иметь возможность и в рассматриваемом случае пользоваться уравнением Фурье, которое мы применили в случае плоской стенки, выделим внутри стенки цилиндри­ческие поверхности с бесконечно малой разностью радиусов dr. Тогда поверхности, через которые проходит поток тепла, можно будет принять одинаковыми и рассматривать стенку как плоскую. Разность температур dt между выделенными поверхностями будет также бесконечно малой. По уравнению Фурье [формула (1)], написанному для нашего случая, получаем:

При вычислении теплообмена в случае цилиндрических поверхностей принято вести расчет на поверхность трубы, соответствую­щую длине трубы в 1 м. Если обозначить через r радиус трубы в той части, где взят слой толщиной dr,  то  поверхность F трубы, соответствующая длине в 1 м, определится как боковая поверхность цилиндра высотой в 1 м и составит F - 2. Количество тепла, отнесенное к единице длины трубы, называют линейным тепловым потоком (слово «линейный» часто опускают). Обозначим его q'. Тогда

откуда 

Проинтегрируем это уравнение, приняв для t пределы и , что для r будет соответствовать пределам r1 и r2; тогда

Вынося  постоянные  за  знак интеграла и  произведя интегрирование, получаем:

Умножим обе части равенства на -1 и вместо отношения радиусов примем равное ему отношение диаметров:

Отсюда получаем в обычном виде формулу теплового потока на 1 м длины трубы:

    (18)

Написанная в таком виде формула (18) показывает, что термическое сопротивление теплопроводности (отнесен­ное к единице длины трубы) в цилиндрической стенке имеет вид:

Если в это выражение поставить значение р и заменить натуральный логарифм десятичным, получим:

    (19)

Как и ранее, во всех формулах для теплового потока здесь в числителе - разность температур, в знаменателе - термическое сопротивление теплопроводности цилиндриче­ской стенки.

В случае многослойной цилиндрической стенки, поль­зуясь формулой  19), можно написать значение теплового потока для каждого слоя в отдельности и затем, вывести формулу для линейного теплового потока в случае сложной цилиндрической стенки. Она, например, для стенки из трех слоев будет иметь такой вид:

    (20)

где d1, d2, d3,, d4 - диаметры  цилиндрических  поверхно­стей, ограничи- 

  вающих  слои.

Теплоотдача к цилиндрической стенке.  Пусть в трубо­проводе (рис. 7) протекает какая-либо жидкость, температура которой t1,  а температура внутренней поверхности стенки .

Рис. 7. Теплоотдача в случае цилиндрической стенки.

Количество тепла, которое пере­дается от жидкости к стенке (тепло­отдача), можно подсчитать по фор­муле (7).

Отнесем количество тепла к единице времени и к единице длины трубы. Площадь F составляет в этом случае боковую поверхность трубы высотой 1 м и определяется так:

       Подставляя в основное уравнение получаем:

  (21)

       Придадим ей принятый ранее вид:

  (22)

       Если же нужно подсчитать теплоотдачу от наружной стенки трубы к окружающей ее жидкости, то аналогично формуле (22) можно написать:

где - температура наружной поверхности стенки;

t2 - средняя  температура  жидкости,  омывающей стенку;

dг - наружный диаметр трубы.

Теплопередача через цилиндрическую стенку. Если нуж­но подсчитать количество тепла, переданное от одной жидкости к другой через разделительную стенку (теплопе­редача), то формулу для этого случая можно написать по общему правилу, пользуясь уже известными выражениями для тер­мических сопротивлений. Возьмем самый общий случай, когда внутри и вне трубы протекают жидкости с температурами соответственно t1 и t2, для которых коэффициенты теплоотдачи составляют: от среды внутри трубы к внутренней по­верхности стенки а1 и от внешней поверхности трубы к омывающей ее жидкости а2; пусть раздели­тельная стенка состоит из трех слоев, диаметры поверхностей ко­торых d1, d2,, d3,, d4  (рис. 8).

Рис. 8. Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Тогда поток определится выражением

  (23)

Здесь в знаменателе первое и последнее слагаемые - термические сопротивления теплоотдачи между жидкостью и стенкой внутри и снаружи трубы, а остальные слагае­мые - термические сопротивления теплопроводности от­дельных слоев сложной стенки.

До сих пор рассматривались случаи, когда поток тепла направлен от жидкости, движущейся внутри трубы, к жид­кости, протекающей снаружи. Если поток тепла направлен в обратную сторону (снаружи внутрь), формула для потока тепла запишется по уже изложенному правилу. Если тем­пературу и коэффициент теплоотдачи для жидкости, омы­вающей наружную стенку трубы, обозначить соответст­венно t1 и а1, для жидкости, омывающей внутреннюю стенку трубы, t2 и а2, а внутренний и наружный диаметры обозначить, как и ранее, через d1 и d2,,  то формула для теплового потока через однослойную стенку примет вид: