Теплотехника (стр. 9 )

а так как > то >.

Таким образом, увеличение темпера­туры горячего источника в меньшей сте­пени повышает КПД цикла Карно, чем такое же (в Кельвинах) уменьшение тем­пературы холодного.

Являясь следствием второго закона термодинамики, формула для КПД цик­ла Карно, естественно, отражает его со­держание. Из нее видно, что теплоту горячего источника можно было бы пол­ностью превратить в работу, т. е. полу­чить КПД цикла, равный единице, лишь в случае, когда либо . Оба значения температур недостижимы. (Недостижимость абсолютного нуля темпе­ратур следует из третьего начала термо­динамики) .

При = термический КПД цикла равен нулю. Это указывает на невозмож­ность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т. е. находятся между со­бой в тепловом равновесии.

Для ориентировки приводим значе­ния термического КПД цикла Карно при различных температурах горячего источ­ника и при температуре холодного источ­ника, равной 10 °С.

°С  . . . . .200  400  600  800

  , . . . . . .0,40  0,58  0,68  0,74

°C  . . . . .1000  1200  1400  1600

  . . . . . .0,78  0,81  0,83  0,85

Приведенные цифры дают КПД иде­ального цикла. Коэффициент полезного действия реального теплового двигателя будет, конечно, ниже.

4. ОБОБЩЕННЫЙ (РЕГЕНЕРАТИВНЫЙ) ЦИКЛ КАРНО

При наличии только двух источников теплоты с температурами и Т2 можно осуществить более сложный цикл, если использовать регенерацию теп­лоты. Сущность ее заключается в сле­дующем.

Рассмотрим цикл abfe на рис. 5,а, состоящий из двух изотерм аб и fe и двух произвольных равновесных процессов bf и еа, линии которых эквидистанты в T, s - диаграмме. Для равновесного на­грева рабочего тела по линии еа и ох­лаждения по линии bf нужно распола­гать бесконечно большим количеством источников теплоты, чтобы при каждой температуре в диапазоне - тепло­обмен между источником теплоты и ра­бочим телом протекал равновесно. Одна­ко можно осуществить процесс так, что­бы теплота , выделяющаяся при ох­лаждении тела при температуре Т по линии bf, затрачивалась на нагрев тела при той же температуре по линии еа. Если линии еа и bf эквидистантны, то количества отданной при охлаждении (площадь ifbk) и полученной при нагре­ве (площадь geah) теплоты одинаковы, т. е. теплота, выделенная при охлажде­нии по линии bf, полностью используется (регенерируется) по линии еа.

Рис. 5. Сравнение произвольного цикла с циклом Карно при одинаковых предельных температурах

От горячего источника при темпера­туре по-прежнему подводится теплота эквивалентная площади habk, и к хо­лодному источнику при температуре отводится теплота , соответствующая площади gefi.

Термический КПД данного цикла

но вследствие эквиди­стантности кривых bf и еа, поэтому

Таким образом, равновесные циклы, подобные рассмотренному и осуществля­емые так же, как и цикл Карно, между двумя источниками теплоты, имеют КПД, равный КПД цикла Карно. Они называются обобщенными (регенеративными) циклами  Карно.

Во всех других случаях любой цикл с верхней температурой и нижней тем­пературой имеет термический КПД ниже, чем цикл Карно. На рис. 5,б изображен произвольный цикл efgh, осуществимый при наличии бесконечно боль­шого количества источников теплоты. Опишем вокруг этого цикла цикл Карно: abсd и обозначим через А, В и т. д. со­ответствующие площадки, тогда

отсюда следует, что > т. е. при одинаковых предельных температурах цикл Карно имеет более высокий терми­ческий КПД, чем любой другой цикл. Поэтому формула выража­ет максимально возможную при задан­ных температурных условиях степень ис­пользования теплоты в цикле, и цикл Карно является своего рода эталоном, в сравнении с которым определяется сте­пень эффективности любого цикла.

5. ОБРАТНЫЙ ЦИКЛ КАРНО

Осуществим цикл Карно в обратном направлении. Рабочее тело с начальными параметрами точки а(рис. 6) расширя­ется адиабатно, совершая работу расши­рения за счет внутренней энергии, и охлаждается от температуры до температуры . Дальнейшее расширение про­исходит по изотерме, и рабочее тело отбирает от нижнего источника с темпе­ратурой теплоту q2. Далее газ под­вергается сжатию сначала по адиабате, и его температура от Т2 повышается до , а затем - по изотерме (= const). При этом рабочее тело отдает верхнему источнику с температурой количество теплоты .

Общая схема преобразования энер­гии показана на рис. 7.

Рис. 6. Обратный цикл Карно в   и диаграммах.

Поскольку в обратном цикле сжатие рабочего тела происходит при более вы­сокой температуре, чем расширение, ра­бота сжатия, совершаемая внешними си­лами, больше работы расширения на ве­личину площади abсd, ограниченной контуром цикла. Эта работа превраща­ется в теплоту и вместе с теплотой q2 передается верхнему источнику. Таким  образом, затратив на осуществление об­ратного цикла работу lц, можно перене­сти теплоту от источника с низкой температурой к источнику с более температурой, при этом нижний источник отдаст количество теплоты q2, а верхний получит количество теплоты .

Рис. 7. Термодинамическая схема  холодильной машины.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных уста­новок и так называемых тепловых насосов.

В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легко - кипящих жидкостей - хладона, аммиака и т. п. Процесс «перекачки теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии.

Эффективность холодильной установки оценивается холодильным коэффициентом, определяемым как отношение количества теплоты, отнятой за цикл от холодильной камеры, к за­траченной в цикле работе:

  (12)