Теплотехника (стр. 17 )

Из написанных уравнений можно получить:

   

  (а)

       

Складывая почленно все уравнения, получим:

Отсюда    (4)

       Если полученную формулу сравнить с формулой (3), можно заключить, что формула (4) составлена по тому же правилу: в числителе стоит разность температур граничных поверхностей, а в знаменателе - термическое сопротивле­ние между рассматриваемыми граничными поверхностями, которое в данном случае представляет собой сумму терми­ческих сопротивлений отдельных слоев.

Анализируя уравнения (а), можно составить правило для вычисления какой-либо из промежуточных температур; так из второго уравнения находим:

из третьего уравнения можно написать:

Полученные уравнения позволяют установить сле­дующее правило. Температура данной изотермической поверхности тела (т. е. такой поверхности, во всех точках которой температура одинакова), например , равна температуре какой-либо предыдущей изотермической по­верхности, в этом случае , за вычетом  произведения теплового потока q на термическое сопротивление s3/л3 между рассматриваемыми поверхностями; или температура данной изотермической поверхности, например , равна температуре какой-либо последующей поверхности, сложенной с произведением теплового потока q на терми­ческое сопротивление s3/л3 между рассматриваемыми по­верхностями.

Так, если желательно вычислить температуру tx в точке, отстоящей на расстоянии х (рис. 2) от крайней правой поверхности третьего слоя, по температуре t1, то на осно­вании выведенного правила получим:

    (5)

или по температуре

  (6)

Зависимость (6) при л = const - уравнение прямой линии, так что температура в любой точке по толщине стенки изменяется пропорционально расстоянию точки от рассматриваемой граничной поверхности, что и видно на рис. 2.

Изложенные здесь два правила - одно для вычисления теплового потока, другое для вычисления температуры - будут в дальнейшем нами использованы для других случаев теплообмена.

3. ТЕПЛООТДАЧА МЕЖДУ СТЕНКОЙ И ЖИДКОСТЬЮ

Если около твердой стенки протекает жидкость, темпе­ратура которой выше или ниже температуры стенки (рис. 3), то между жидкостью и стенкой происходит теп­лообмен.

Явление перехода тепла от стенки к жидкости или обратно мы назвали теплоотдачей. Количественно теплоотдача описывается формулой, предложенной Ньюто­ном. По этой формуле количество тепла Q, которым обмениваются стенка и жидкость между собой, прямо пропор­ционально разности температур жидкости и стенки t1 - ,  поверхности соприкосновения F,  времени ф; кроме того, количество тепла Q зависит от характера потока жидкости и ее физических свойств. Математически это можно записать так:

    (7)

Входящий в это уравнение коэффициент пропорциональ­ности а отражает зависимость Q от характера потока, физических свойств жидкости и формы поверхности. Опре­деляется этот коэффициент опытным путем, и в гл. 6 будут рассмотрены способы его вычисления. Здесь его значения будут задаваться. Коэффи­циент а называется коэффициентом тепло­отдачи.

Для того чтобы установить смысл коэф­фициента а, надо решить уравнение (7) относительно него и всем величинам, кроме Q, дать значение единицы получим:

Отсюда коэффициент теплоотдачи изме­ряет количество тепла, которым обмени­ваются через единицу поверхности жидкость и стенка за единицу времени при разности температур между поверхностью стенки и жидкости в 1 градус. Единицей измерения для а служит величина дж/(м2•сек•град) или Вт/(м2•град).

Если обе части уравнения (7) разделить на Fф, то получится выражение для плотности теплового потока при теплоотдаче:

        (8)

Перепишем эту формулу таким образом, чтобы по аналогии с предыдущим можно было установить термическое сопротивление от жидкости к стенке (или обратно).

Тогда

  (9)

Температура стенки определится по уже известному правилу:

    (10)

Если теплообмен между жидкостью и стенкой происхо­дит только соприкосновением, то а = ас. Если же здесь имеет место и теплообмен излучением, то

а = ас + аизл,         (11)

где  ас - коэффициент теплоотдачи соприкосновением;

аизл - коэффициент теплоотдачи излучением.

4. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ

Наиболее часто встречающийся случай теплообмена заключается в переходе тепла от одной жидкости к другой через разделительную стенку (рис.4). Пусть граничные поверхности стенки имеют одинаковые по всей поверхности температуры и соответственно, жидкость слева - температуру t1 жидкость справа — температуру t2, толщина стенки равна s, теплопроводность металла стенки л. Если из всех температур наивысшая t1, то теплообмен (рассматриваем стационарный поток) будет происходить следующим образом.

От жидкости слева происходит теплоотдача к поверх­ности стенки. Если коэффициент теплоотдачи здесь а1, то плотность теплового потока на основании формулы (9).

    (а)

Далее этот тепловой поток рас­пространяется теплопроводностью к противоположной поверхности стенки; в этом случае по фор­муле (3)

    (б)

И, наконец, от второй поверхности стенки произойдет теплоотдача к жидкости, причем согласно (9)

  (в)

где а2 - коэффициент  теплоотдачи от второй поверх­ности стенки к жидкости справа.

Аналогично тому, как это делалось при выводе формулы (4), находим из (а), (б), (в) значения разностей температур, складываем полученные выражения почленно и получаем:

    (12)

Как видно, формула (12) для плотности теплового потока при теплопередаче аналогична формулам для плот­ности теплового потока, установленным ранее, т. е. в чис­лителе стоит разность температур, а в знаменателе — сумма термических сопротивлений.

Если обозначить

    (13)

и определить количество тепла,  передаваемое через пло­щадь F за время т, то получим:

    (14)

Величина k называется коэффициентом теплопередачи.

Пользуясь приведенным ранее приемом, устанавливаем, что коэффициент теплопередачи измеряет количество тепла, передаваемого от одной жидкости к другой через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности тем­ператур между жидкостями в один градус. В системе МКС единицей измерения служит Дж/(м2 • с • град) = Вт/(м2 • град) или 

Если разделительная стен­ка состоит из нескольких слоев, как указано на рис.  5, формула для плотности теплового потока, очевидно, общему правилу так:

  (15)

Если величины, стоящие справа, измерены в единицах СИ, то q окажется измеренным в Вт/м2.

По установленному ранее правилу для вычисления тем­ператур какая-либо температура определится по t1  из следующей формулы:

    (16)