Теплотехника (стр. 11 )

где .

Таким образом, эксэргия теплоты

    (17)

т. е. работоспособность теплоты тем больше, чем меньше отношение . При  она равна нулю.

Полезную  работу, полученную за счет теплоты горячего источника, можно представить в виде , где Q2 - теплота, отдаваемая в цикле холодному источнику (окружающей сре­де) с температурой .

Если через обозначить прира­щение энтропии холодного источника, то , тогда

    (18)

Если бы в рассматриваемой изолиро­ванной системе протекали только равно­весные процессы, то энтропия системы оставалась бы неизменной, а увеличение энтропии холодного источника рав­нялось бы уменьшению энтропии горяче­го . В этом случае за счет теплоты можно было бы получить максималь­ную полезную работу

    (19)

что следует из уравнения (18).

Действительное количество работы, произведенной в этих же условиях, но при неравновесных процессах, определя­ется уравнением (18).

Таким образом, потерю работоспо­собности теплоты можно записать как , но разность представляет собой изменение энтропии рассматривае­мой изолированной системы, поэтому

    (20)

Величина определяет потерю работы, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравновесности про­текающих в системе процессов. Чем больше неравновесность процессов, ме­рой которой является увеличение энтро­пии изолированной системы , тем меньше производимая системой работа.

Уравнение (20) называют уравне­нием Гюи - Стодолы по имени француз­ского физика М. Гюи, получившего это уравнение в 1889 г., и словацкого тепло­техника А. Стодолы, впервые применив­шего это уравнение.

ЛЕКЦИЯ 5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ В ЗАКРЫТЫХ СИСТЕМАХ

План

1. Изохорный процесс.

2. Изобарный процесс.

3. Изотермический процесс.

4. Адиабатный процесс.

5. Политропный процесс.

Литература:

1. Теплотехника / , , и др. - М.: Энергоиздат, 1991.- 224 с.

2. Теплотехника / , , и др.- М.: Высш. школа,1981.- 480 с.

3. , , и др. Теплотехника - К.: "Вища школа", Головное изд - во, 1976.- 517 с.

4. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебн. Пособие для вузов.- 3-е изд.- М.: Высшая школа, 1980.- 469 с.

5. Основы массопередачи. Учеб. пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1972.- 494 с.

Основными процессами, весьма важ­ными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при посто­янном давлении; изотермический, происходящий при постоянной темпера­туре; адиабатный - процесс, при ко­тором отсутствует теплообмен с окружа­ющей средой, и политропный, удов­летворяющий уравнению pn = const.

Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являю­щийся общим, состоит в следующем:

выводится уравнение процесса, уста­навливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе; вычисляется работа изменения объема газа; определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе; определяется изменение внутренней энергии системы в процессе; определяется изменение энтропии системы в процессе.

1. ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС

При изохорном процессе выполняется условие d = 0 или = const. Из уравнения состояния иде­ального газа (3) следует, что , т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной темпе­ратуре:

    (1)

На рис. 1 представлен график про­цесса.

Рис. 1. Изображение изохорного процесса в р, - и Т, s-координатах

Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как d =0.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при  c = const, определяется из соотношений:

    (2)

При переменной теплоемкости

    (3)

где - средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале темпера­тур от до .

Так как l = 0, то в соответствии с пер­вым законом термодинамики u = q и при c = const;

при c  = var.  (4)

Поскольку внутренняя энергия идеально­го газа является функцией только его температуры, то формулы (4) справед­ливы для любого термодинамического процесса идеального газа.

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

  (5)

т. е. зависимость энтропии от температу­ры на изохоре при c = const имеет лога­рифмический характер (см. рис. 1).

2. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС

Из уравнения состояния идеального газа (3) при  р = const находим или

    (6)

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной темпе­ратуре (закон Гей-Люссака, 1802 г.). На рис. 2 изображен график процесса. Из выражения (6) следует, что

    (7)

Так как и , то одно­временно

  .  (8)

Количество теплоты, сообщаемое га­зу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения:

    (9)

где срср - средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале темпера­тур от , до ; при ср = const

  q = cp(t2-t1).  (10)

Рис. 2. Изображение  изобарного  процесса в р, - и Т, s-координатах

Изменение энтропии при ср = const согласно (5) равно

  ,  (11)

т. е. температурная зависимость энтро­пии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку cp>c, то изобара в Т, s-диаграмме идет более полого, чем изохора.