Теплотехника (стр. 5 )

Пусть газовая смесь состоит из N молей первого компонента, N молей вто­рого компонента и т. д. Число молей смеси  , а  мольная  доля  компонента будет равна

.  (30)

В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинако­вых р и T, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приве­денный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля на число молей этого компо­нента, т. е. , а объем смеси - по формуле . Тогда , и, следовательно, задание смеси идеальных газов мольными долями рав­нозначно заданию ее объемными долями.

Газовая постоянная смеси газов.

Для смеси справедливо такое соотношение

  ,  (31)

где

    (32)

Смесь идеальных газов также подчиняется уравне­нию Клапейрона.

Поскольку то из (32) следует, что газовая постоянная смеси [Дж/(кг×К)]  имеет вид

    (33)

Кажущаяся  молекулярная  масса  смеси.

Выразим формально газовую постоянную сме­си Rсм, введя кажущуюся молекулярную массу смеси см:

    (34)

Сравнивая  правые  части  соотношений (33) и (34), найдем

  (35)

Из определения массовых долей следует, что

Просуммировав это соотношение для всех компонентов и учитывая, что , получим выражение для кажущейся молекулярной массы смеси, заданной объемными долями:

  (36)

Соотношение между объемными и массо­выми долями. Учитывая (36), получаем

    (37) 

Поскольку то

    (38)

Разделив числитель и знаменатель этой формулы на массу смеси М, получим

    (39)

Теплоемкость смесей идеальных га­зов. Если смесь газов задана массовыми долями, то ее массовая теплоемкость с определяется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоем­кость каждого компонента, т. е.

  ;    (40)

При задании смеси объемными до­лями объемная теплоемкость смеси

  ;    (41)

Аналогично мольная теплоемкость смеси равна произведению объемных до­лей на мольные теплоемкости составляю­щих смесь газов:

;    (42)

ЛЕКЦИЯ 3. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ (4)

План

1. Понятия о внутренней энергии,  работе расширения и теплоте.

2. Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Литература:

1. Теплотехника / , , и др. - М.: Энергоиздат, 1991.- 224 с.

2. Теплотехника / , , и др.- М.: Высш. школа,1981.- 480 с.

3. , , и др. Теплотехника - К.: "Вища школа", Головное изд - во, 1976.- 517 с.

4. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебн. Пособие для вузов.- 3-е изд.- М.: Высшая школа, 1980.- 469 с.

5. Основы массопередачи. Учеб. пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1972.- 494 с.

1. Понятия о внутренней энергии,  работе расширения и теплоте.

Внутренняя энергия системы включает в себя:

кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения частиц; потенциальную энергию взаимодействия частиц; энергию электронных оболочек атомов; внутриядерную энергию.

В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в даль­нейшем под внутренней энер­гией будем понимать энергию хаотиче­ского движения молекул и атомов, вклю­чающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами.

Кинетическая энергия молекул явля­ется функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от сред­него расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V. Поэтому внутренняя энергия U есть функ­ция состояния тела.

Для сложной системы она определя­ется суммой энергий отдельных частей, т. е. обладает свойством аддитивности.

, кДж/кг  (1)

Данная величина называемая удельной внутренней энер­гией (Дж/кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы ве­щества.

В дальнейшем для краткости будем называть величину и просто внутренней энергией. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то она мо­жет быть представлена в виде функции двух любых независимых параметров, определяющих это состояние:

;;

Ее изменение в термодинамическом процессе Аи не зависит от характера процесса и определяется только началь­ным и конечным состояниями тела: , где - значение внутренней энергии в начальном состоянии, а - в конечном. Математически это означает, что бесконечно малое измене­ние внутренней энергии du есть полный дифференциал и; если выразить внутрен­нюю энергию в виде функции удельного объема и температуры, то

    (2)

Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодей­ствия между молекулами, не зависит от объема газа или давления , a определяется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная:

    (3)

Для задач технической термодинами­ки важно не абсолютное значение внут­ренней энергии, а ее изменение в различ­ных термодинамических процессах. По­этому начало отсчета внутренней энер­гии может быть выбрано произвольно. Например, в соответствии с международ­ным соглашением для воды за нуль при­нимается значение внутренней энергии при температуре 0,01 °С и давление 610,8 Па, а для идеальных газов - при 0 °С вне зависимости от давления.

Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведени­ем действующей на рабочее тело силы на путь ее действия.

Рассмотрим газ массой М и объемом V, заключенный в эластичную оболочку с поверхностью F (рис. 1). Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он будет расширяться, совершая при этом работу против внешнего давлении р, оказываемого на него средой. Газ дев­ствует на каждый элемент оболочки dF с силой, равной pdF и, перемещая ее по нормали к поверхности на расстояние dn совершает элементарную работу pdFdn Общую работу, совершенную в течение бесконечно малого процесса, получим, интегрируя данное выражение по всей поверхности F оболочки:

  (4)

Рис.1. К определению работы расширения

Из рис.1 видно, что изменение объема dV выражается в виде интеграла по  поверхности:  ,  следовательно