Теплотехника (стр. 24 )

В других направлениях количество излучаемой энергии меньше и выражается законом Ламберта: количество энер­гии, излучаемой в направлении, составляющем угол  с нор­малью, пропорционально cos ц. Если обозначить количе­ство энергии, посылаемое по нормали, Ен, то по направле­нию, составляющему с нормалью угол ц, количество излу­ченной энергии (рис. 5) составит:

          (9)

Закон Кирхгофа. Когда луч достигает поверхности твердого непрозрачного (т. е. не пропускающего лучи) тела, то он частично поглощается, частично же луч отра­жается и рассеивается.

Рис. 4.  Спектр излучения серого тела в сравнении со спект­ром  излучения черного тела.	Рис. 5. Излучение под углом ц к нормали (к за­кону  Ламберта).

Отражение в зависимости от свойств поверхности может быть правильным или диффузным {рассеивание). В первом случае поверхность называется зеркальной; отраженный и падающий лучи будут лежать в одной плоскости, нормаль­ной к поверхности отражения. Во втором случае отражен­ные лучи распространяются по всем направлениям. Поверх­ность отражения в этом случае называется матовой.

Если энергию падающего луча принять за единицу и обозначить долю энергии, поглощенную непрозрачным те­лом, буквой А, а буквой R - отраженную, то

A+R=1  (10)

Величина А характеризует лучепоглощательную способность тела и называется коэффициентом поглощения. Для черного тела, очевидно, А = 1 и R = 0. Напомним, что излучательную способность тела характеризует коэффициент излучения С.

Между способностями тела к излучению и поглощению существует зависимость, известная под названием закон Кирхгофа: отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности есть величина постоянная
для всех твердых тел. Для излучения серых тел закон Кирхгофа запишется так:

  = const.  (11)

Значение постоянной может быть определено из приве­денной зависимости, если ее написать для черного тела, для которого Сч, и Ач, известны:

вт/(м2 • град).

Так как согласно закону Кирхгофа

    (12)

  С = 5,69 А вт/(м2▪град).  (13)

Из уравнения (13) видно, что А и С пропорциональны друг другу, т. е. если тело обнаруживает большую способ­ность к излучению энергии, то такую же способность оно будет проявлять и к поглощению энергии, и наоборот.

Закон Кирхгофа верен и для монохроматического излу­чения. В этом случае он математически выражается следую­щим образом:

Если в пропорции (12) переставить средние члены, то она принимает вид:

Полученные два отношения показывают, какую долю составляют способность данного тела к поглощению и к излучению энергии по сравнению с той же способностью абсолютно черного тела. Эта доля обозначается буквой а и называется коэффициентом черноты данного тела.

Итак,

  и 

Так как Ач = 1, то

а=А,

т. е. коэффициент черноты любого тела равен его коэффициенту поглощения.

2.  РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ

Случай теплообмена между двумя поверхностями, рас­положенными параллельно или концентрически по отноше­нию друг к другу, часто встречается в технических расче­тах. Многие случаи действительного теплообмена могут быть приближенно сведены к этим двум случаям.

Рис. 6. Теп­лообмен из­лучением между двумя параллельно расположен­ными по­верхностями

Пусть имеются две очень большие поверхности, распо­ложенные параллельно и на небольшом расстоянии одна от другой (рис. 6) так, чтобы все излучение, исходящее от одной из них, падало на дру­гую.

Обозначим соответственно: Q1 и Q2 - полные потоки энергии, исходящие от первой и второй поверхностей; С1 и С2 - их коэф­фициенты излучения; Т1 и Т2 - темпера­туры.

Найдем Q1 и Q2. Количество энергии, излу­чаемое первой поверхностью, составляется из собственного излучения, определяемого по закону Стефана — Больцмана, и отраженной энергии, полученной от второго тела. Отсюда

  (а)

Первый член суммы, стоящей в правой части равенства, как видно, определяется фор­мулой  (8). Второй член определяется следу­ющим образом: если Q2 — полная энергия, излучаемая вторым телом и падающая на первое тело, то количество Q2A1 ее будет первым телом поглощено, остальное же - отражено. Последнее, очевидно, составит:

Q2 - Q2А1 = Q2 (1 - А1)- Таким же образом может быть вычислена энергия, излучаемая вторым телом. Она составляет:

  (б)

где первый член выражает энергию, излучаемую вторым телом и определяемую по закону Стефана - Больцмана, а второй член - энергию, отраженную вторым телом из того количества, которое падает на него от первого тела.

Разность величин (а) и (б), очевидно, есть количество энергии, воспринятое вторым телом (Т1 > Т2) в результате теплообмена излучением; тогда

Q = Q1  - Q2         (в)

Решая два уравнения (а) и (б) с двумя неизвестными Q1 и Q2, можно найти их, а после этого определить и Q. Такое решение после замены:

  и 

дает:

    (15)

Коэффициент в уравнении (15) обозначается:

и называется приведенным коэффициентом излучения.

Значения Q и С здесь измерены соответственно или в системных единицах: Вт-Вт/(мг ▪град4).

Таким образом, можно сказать, что при теплообмене излучением двух параллельных друг другу поверхностей количество энергии, которым они обмениваются, может быть определено по формуле Стефана - Больцмана, если для обеих поверхностей взять один и тот же коэффициент излучения, равный приведенному коэффициенту излуче­ния [С].

Рассмотрим теперь теплообмен излучением двух поверхностей, расположенных одна в другой. Будем при этом ис­ходить из того, что внутренняя поверхность выпуклая и не образует впадин, что исказило бы результаты выводов.

Пусть на рис. 7 изображены две такие поверхности и для них Q1, F1, А1, C1, Т1 соответственно - полное коли­чество излучаемой энергии, поверхность, коэффициенты поглощения и излучения и температура первой поверхности; Q2, F2, A2, С2, Т2 - то же для второй поверхности.

Количество тепла, передаваемое излучением, определится как разность потоков энергии, исходящих от каждой из поверхностей.

Первая поверхность испускает и отражает количество энергии Q1. Если эта поверхность невогнутая, то все лучи, исходящие от нее, падают на вторую поверхность. Вторая поверхность испускает и отражает количество энергии Q2, но из всего этого количества энергии только некоторая доля в попадает на первое тело. Остальное количество лучистой энергии Q2 (1- в) падает на свою же поверхность F%. Отсюда переданное тепло определится как разность:

  Q=Q1 - Q2в.         (г)

Входящие в уравнение (г) величины Q1 и Q2 могут быть определены из следующих соображений.

Рис. 7. Теплообмен излучением между двумя поверхностями, расположенными одна в другой.

Количество энергии, излучаемое первой поверхностью, составляется из собственного излучения, определяемого по формуле Стефана - Больцмана, и энергии, которая отра­жается в результате падения излучения от второй поверх­ности. Эта отраженная энергии вычисляется так: поверх­ность F2 посылает на F1 количество лучистой энергии Q2в. Часть ее A1Q2в поглощается первой поверхностью, а осталь­ная часть Q2в - A1Q2в (1 - А1) Q2в излучается обратно на поверхность F2. Таким образом, общее количество энер­гии, излучаемое первой поверхностью, определится выра­жением

  (д)

Количество лучистой энергии Q2,  посылаемое поверх­ностью F2, найдется так: собственное излучение определяется по формуле Стефана - Больцмана и равно  из количества энергии, посылаемого поверхностью F1, количество Q1A1 поглощается поверхностью F2, а остальная часть Q1 - Q1A1 = Q1 (1 - A2) отражается обратно на поверхность F1. Кроме того, как уже было сказано ранее, из общего излучения Q2 поверхности F2 количество Q2 (1 - Р) падает на свою же поверхность F2; из него часть Q2A2(1-в) поглощается, а остальная часть Q2 (1 - в) - Q2A2(1-в) = Q2 (1 - в) (1 - A2) отражается. Таким образом, полное количество энергии, исходящее от поверхности F2, опре­делится выражением