Теплотехника (стр. 3 )

ЛЕКЦИЯ 2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА  И СМЕСИ ГАЗОВ

План

1. Вывод  характеристического уравнения.

2. Законы идеальных газов.

3. Уравнение состояние для смеси  идеальных газов.

Литература:

1. Теплотехника / , , и др. - М.: Энергоиздат, 1991.- 224 с.

2. Теплотехника / , , и др.- М.: Высш. школа,1981.- 480 с.

3. , , и др. Теплотехника - К.: "Вища школа", Головное изд - во, 1976.- 517 с.

4. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебн. Пособие для вузов.- 3-е изд.- М.: Высшая школа, 1980.- 469 с.

5. Основы массопередачи. Учеб. пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1972.- 494 с.

1. Вывод  характеристического уравнения

Рассмотренные нами газовые законы, как известно, справедли­вы при определенных условиях, а именно: закон Гей - Люссака верен при соблюдении условия р = const, справедливость за­кона Шарля ограничивается условием V = const, а закон Бойля - Мариотта имеет силу при соблюдении Т = const. Такие процессы, когда остается неизменным ка­кой-либо из перечисленных параметров, встречаются в технике довольно часто. Одна­ко значительно чаще встреча­ются более важные в практи­ке процессы, течение которых имеет место при переменном значении всех параметров. В этом случае необходимо такое уравнение, которое связывало бы между собой все три пара­метра (р, и Т). Оказывается, такое уравнение есть. Оно бы­ло впервые выведено Клайпероном и обобщено  Д. И.  Менделеевым.

Пусть имеется 1 кг некоторого рабочего тела (газа), состояние (I) которого определяется параметрами . Требуется пере­вести это рабочее тело из данного состояния в другое (II), характе­ризующееся параметрами р2, v2, T2.

Допустим, что p2>p1 тогда, чтобы достигнуть значения р2 ,  видимо, газ надо сжать. Однако сжатие газа будем производить медленно, чтобы в процессе сжатия температура газа не измени­лась (рис.1, состояние III).

Тогда, обращая внимание на состояние I-III, замечаем, что у них общая (неизменяемая) температура . Это обстоятельство позволяет использовать в процессе перехода из состояния I в состояние III закон Бойля - Мариотта, по которому

  ,  (1)

откуда

    (2)

Сравнивая состояния III и II, замечаем, что у них общим (не­изменным) является р2, что позволяет воспользоваться законом Гей - Люссака,  по  которому

  ,  (3)

откуда

    (4)

Заметим, что переход из состояния III в состояние II возможен (при  р2 = const) либо при нагревании (тогда > ), либо при охлаждении (тогда < ) (см. рис. 1). Сравнивая правые части формул (2-2) и (2-4), получим:

    (5)

откуда

  .

Деля обе части этого уравнения на   получим:

    (6)

или

    (7)

Полученное уравнение называется удельным уравнением со­стояния (или уравнением Клапейрона), и является справедливым для 1 кг рабочего тела (газа), поскольку значение объема, входя­щего в него, соответствует удельному объему (об этом напоминает единица, стоящая в правой части этого равенства). Это уравнение позволяет производить расчеты при переменном значении парамет­ров состояния , а связывает их между собой величина R, которая называется удельной (поскольку речь идет об 1 кг рабо­чего тела) газовой постоянной. Если оперировать не единицей, а произвольной массой G кг, то в правую часть выражения (7) следует вместо 1 поставить G, а в левую - вместо величину V = G  (где V - объем произвольной массы G газа), т. е.

pV = GRT.

Если же взять количество рассматриваемого газа, равное его молекулярной массе ,  или,  иначе говоря, одну килограмм-молекулу его, то объем этого количества  газа будет соответствовать объему моля этого газа,  и тогда

.  (8)

Полученное выражение называется универсальным характери­стическим  уравнением.

При практическом использовании уравнения pV = GRT сле­дует всегда помнить о соответствии между массой вещества и его объемом.

Физический смысл газовой постоянной вытекает из рассмотре­ния формулы (6). Внося размерности в эту формулу, получим

(или Дж/кг град)

Величины кГ и кг не сокращаются, так как их природа разная: кГу стоящий в числителе, - силовая функция (вообще говоря, величина переменная в зависимости от того, где именно, в какой географической точке происходит измерение); кг, стоящий в зна­менателе, - массовая функция (величина неизменная). Для примера скажем, что си­ла тяжести (вес), измеренная в разных точ­ках земли, будет в принципе разной, а мас­са вещества в этих же точках остается неизменной.

Таким образом, получается, что газовая постоянная рабочего тела физически понимается как механическая работа (кГЧм), со­вершенная 1 кг газа при нагревании его на один градус (при по­стоянном давлении). Отметим также, что поскольку разность тем­ператур по шкале Кельвина и стоградусной одна и та же, то безразлично, к какой температуре относить эту работу газа. Иначе говоря, величина R характеризует работу газа и в значительной мере облегчает оценку и исследование процессов преобразования теплоты  в работу.

Если использовать формулу (6) для нормальных условий, то получим

  (10)

Из уравнения (10) вытекает, что для двух газов можно  на­писать

    (11)

Пользуясь уравнением (8) для нормальных условий, будем иметь

  (12)

откуда

  (13)

Полученная константа называется универсальной  газовой  по­стоянной.

Для двух газов можно написать

откуда

    (14)

Так,  например:

для кислорода = = 260 Дж/(кгК);

для азота = =295,5 Дж/(кгК);

для  метана = = 519,8 Дж/(кгК);

для водорода = = 4124,7 Дж/(кгК).

Суммируя  все  ранее  сказанное,  можно  написать  «формулу цепочки»

    (15)

где - теплоемкости газов.

Приведение объема газа к нормальным условиям и подсчет плотности р в зависимости от р и Т графически легко осуществ­ляются с помощью номограмм.

2. Законы идеальных газов.

Некоторые экспериментально установленные факты, много­кратно проверенные опытом, получили название основных газовых законов. Впоследствии развившаяся молекулярно-кинетическая теория газов дала возможность вывести эти же законы ана­литически. Знание этих законов позволяет производить анализ так  называемых  термодинамических  процессов.