Теплотехника (стр. 21 )

Для случаев естественной конвекции в газах отыски­вается зависимость

Nu = (Gr),         (16)

где

Gr =         (17)

представляет собой критерий Грасгофа. В нем - истин­ный температурный коэффициент объемного расширения, равный для газов, достаточно близких по свойствам к иде­альному, 1/Т, T - абсолютная температура, а ∆t - раз­ность температур между жидкостью и стенкой (или наобо­рот). Для капельных жидкостей и газов различной атом­ности в это уравнение, в качестве добавочного аргумента входит и Рr.

Формулы типа (9)…(16) могут быть еще более обобщены распространением их на геометрические тела сходной формы, но отличающиеся различными отношениями характерных размеров. Например, для круглых труб та­кими размерами служат диаметр d и длина l. В таком случае наряду с уже рассмотренными критериями в выражение функции  должен  входить  и  добавочный  аргумент l/d.

Вид самих зависимостей, как было сказано, находится опытным путем. Результаты таких опытов для особо важ­ных в теплотехнике случаев рассматриваются в следующем параграфе.

3. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

В этом параграфе мы рассмотрим несколько типовых случаев теплообмена между твердой стенкой и движущейся жидкостью, имея в виду как капельные жидкости, так и газы; рассмотрены будут случаи движения вынужденного и свободного. Мы ограничимся наиболее важными в тепло­технике случаями продольного обтекания труб, при котором жидкость движется параллельно трубам, внутри них или между ними, и поперечного обтекания пучка труб, когда газ движется в направлении, перпендикулярном трубам. При этом будем рассматривать лишь турбулентное движение жидкости. Кроме того, мы остановимся на теплоотдаче при изменении агрегатного состояния.

1. Продольное обтекание труб. На основании теории подобия теплообмен при движении жидкости внутри труб характеризуется формулами типа (6-12) и (6-13). Много­численные опыты показали, что эти зависимости могут быть представлены степенным уравнением:

Nu = CRemPrn  (18)

где С, т и п - постоянные  величины,  определяемые  по опытным данным.

Подробный анализ опытных данных приводит к следую­щей формуле 2 для вычисления коэффициента теплоотдачи при турбулентном движении в гладких трубах:

    (19)

Коэффициент А учитывает направление потока тепла, так как а зависит от того, происходит нагревание или охлаждение жидкости, и величину этого потока, причем для упругих жидкостей можно считать с достаточной сте­пенью точности А = 1. Для капельных жидкостей А = (Рrж/Рrст)0,25 , где Рrж - критерий Прандтля при температуре жидкости, а Рrст - тот же критерий при температуре стенки. Эта температура при определении а еще неизвестна; однако так как указан­ное отношение входит в уравнение в степени 0,25, оно заметного влияния на а не оказывает и температурой стенки можно задаться приближенно.

Входящие в эти формулы величины выражены в едини­ системы  МКС,  а  именно:  а - вт/(м2•град); вт(м •град); - м! с;  d - м; l - м Ср – дж/(кг•град); - н•сек/м2; - кг/м3.

Формула (19) справедлива для значений Re от 1 • 104 до 5 • 108 и Рr от 0,6 до 2500. Она дает среднее по всей длине трубы значение коэффициента теплоотдачи и относится к таким трубам, у которых l/d > 50. При отношении l/d < 50 следует вносить поправки, приводимые в спе­циальных курсах.

При пользовании формулой (19) особое внимание следует обращать на правильность выбора значений физи­ческих констант и др.), так как эти константы зависят от температуры. Как правило, надо брать значения физических констант для той температуры, которая при­нималась при выводе эмпирической формулы. Так, для фор­мулы (19) все физические константы надо относить к сред­ней температуре жидкости, а для которой вычисляется, т. е. 

          (20)

где  t1 - температура при входе в трубу;

  t2 - температура при выходе из трубы.

Формулой (19) можно приближенно пользоваться для вычисления  коэффициента теплоотдачи и в тех случаях, когда  газ движется  внутри  канала некруглого сечения. При этом канал произвольного сечения заменяется экви­валентной круглой трубой, диаметр dэкв которой опреде­ляется по формуле

  (21)

здесь F - площадь поперечного сечения канала, по кото­рому течет газ;

  U - периметр поперечного сечения (смоченный пери­метр, т. е. такой, 

  который определяет поверх­ность теплообмена).

Например, при движении газов в воздушном экономай­зере пластинчатого типа сечение потока имеет форму пря­моугольника. При сторонах прямоугольника а и b экви­валентный диаметр для этого случая будет:

         (22)

а в случае, когда b велик по сравнению с а, просто

Рис. 5. Продольное внешнее обтекание труб.

В теплотехнике часто рассматривается случай продоль­ного течения газа между трубами (рис. 5). В этом случае за сечение трубы можно при­нять заштрихованную на рисунке площадь, эквивалентный диа­метр для которой составляет:

  (24)

Поперечное обтекание газом  пучка круглых труб. Опыты по определению коэф­фициента теплоотдачи для этого важнейшего случая были по­ставлены рядом исследователей, и в первую очередь в советских научно-исследовательских институтах.

Если рассмотреть отдельную трубку, оказывается, что теплоотдача по ее окружности неодинакова; наибольшая теплоотдача наблюдается в ее лобовой и кормовой частях, наименьшая — по концам диаметра, перпендикуляр­ного направлению движе­ния жидкости. В пучке параллельных труб коэф­фициент теплоотдачи также неодинаков в разных точ­ках поверхности и для труб разных рядов. Для практических расчетов определяется среднее зна­чение по периметру всех труб пучка.

Как показывают данные исследований, коэффициент теплоотдачи в этом случае, помимо критериев Re и Рr, зависит от того, в каком порядке — коридорном (рис. 6) или шахматном (рис. 7) - расположены трубы.

Рис. 6. Поперечное обтекание газом пучка круглых труб (коридорное расположение).	Рис. 7. Поперечное обтекание газом пучка круглых труб (шахмат­ное расположение).

Многочисленные опыты, проведенные в ряде отечествен­ных институтов, привели к следующим расчетным формулам для любых жидкостей при значениях Re = 2 •102 2 •105;

при  коридорном  расположении  труб  в  пучке

    (25)

при ш а х м а т н о м расположении труб в пучке

    (26)

Все физические кон­станты следует относить к средней температуре газа tг, которая в первом приближении находится по формуле (6-20).

Скорость определяет­ся для наиболее узкого сечения между трубками одного поперечного ряда.

Формулы (25) и (26) дают среднее значение а для третьего и последую­щих рядов пучка. Чтобы найти а в первом пучке для обоих случаев расположения труб, нужно найденное значение а умножить на 0,6, для второго ряда — при коридорном расположении — на 0,9, при  шах­матном — на 0,7; среднее значение а для всего пучка находится по следующей формуле:

    (27)

где ak и Нk (поверхность нагрева) относятся к отдельному ряду труб.

Коэффициент теплоотдачи а зависит и от угла между направлениями потока газа и осей труб (угол атаки). Поправочный множитель в зависимости от угла атаки при­водится в специальных курсах; для 80 и 90° он равен 1; при углах от 70 до 10° он изменяется соответственно от 0,98 до 0,42.

Произведенные по формуле (25) расчеты показывают, что коэффициент теплоотдачи при шахматном расположе­нии труб выше, чем при коридорном; вместе с тем в этом случае больше и сопротивле­ние  при движении газового потока.