Теплотехника (стр. 12 )

3. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

При изотер­мическом процессе температура постоян­на, следовательно, p = RT = const, или

  ,  (12)

т. е. давление и объем обратно пропорци­ональны друг другу, так что при изо­термическом сжатии давление газа воз­растает, а при расширении - падает (закон Бойля - Мариотта, 1662 г.).

Графиком изотермического процесса в р,-координатах, как показывает урав­нение (12), является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптотами (рис. 3).

Работа процесса:

    (13)

Рис. 3. Изображение изотермического про­цесса в р,- и Т, s-координатах.

Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (= 0) и вся подводимая к газу тепло­та полностью превращается в работу расширения:

  .  (14)

При изотермическом сжатии от газа от­водится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Из соотношений следу­ет, что изменение энтропии в изотермиче­ском процессе выражается формулой

  (15)

4. АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС.

Процесс, про­исходящий без теплообмена с окружаю­щей средой, называется адиабатным, т. е. =0. Для того чтобы осуществить та­кой процесс, следует либо теплоизолиро­вать газ, т. е. поместить его в адиабат­ную оболочку, либо провести процесс на­столько быстро, чтобы изменение темпе­ратуры газа, обусловленное его тепло­обменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с из­менением температуры, вызванным рас­ширением или сжатием газа. Как прави­ло, это возможно, ибо теплообмен про­исходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.

Уравнения первого закона термоди­намика для адиабатного процесса прини­мают вид: ; . Поделив первое уравнение на второе, получим

  или 

Интегрируя последнее уравнение при условии, что , находим

и

После потенцирования  имеем , или

    (16)

Это и есть уравнения адиабаты идеаль­ного газа при постоянном отношении теплоемкостей (k  =  const). Величина называется показателем адиаба­ты.

    (17)

Подставив , получим . Согласно классической кине­тической теории теплоемкость газов не зависит от температуры, по­этому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и оп­ределяется числом степеней свободы мо­лекулы. Для одноатомного газа k = 1,66, для двухатомного k  = 1,4, для трех - и многоатомных газов k =1,33.

Поскольку k > 1, то в координатах р, (рис. 4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расши­рении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Определив из уравнения состояния, написанного для состояний 1 и 2, отно­шение объемов или давлений и подста­вив их в (16), получим уравнение адиа­батного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема илидавления:

  (18)

  Рис. 4. Изображение адиабатного процесса в р - v и Т - s-координатах

  Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих  формул:

  (19)

Так как и , то

    (20)

В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, по­этому  . Выражение пока­зывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю.

Поскольку при адиабатном процессе , энтропия рабочего тела не изме­няется (ds = 0 и s = const). Следователь­но, на Т,-диаграмме адиабатный про­цесс изображается вертикалью.

5. ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС

Политропный процесс и его обобща­ющее значение. Любой произвольный процесс можно описать в - координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением

  p= const,  (21)

подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый уравнением (21), называется политропным. Показатель политропы п может прини­мать любое численное значение в преде­лах от до +, но для данного процесса он является величиной посто­янной.

Из уравнения (21) и уравнения Клапейрона нетрудно получить выраже­ния, устанавливающие связь между р, и Т в любых двух точках на политропе, аналогично тому, как это было сделано для адиабаты:

 

    (22)

Работа расширения газа в политропном процессе имеет вид .

Так как для политропы в соответствии с (22)

, то

    (23)

Уравнения (23) можно преобразо­вать к виду:

    (24)

Количество подведенной (или отве­денной) в процессе теплоты можно опре­делить с помощью уравнения первого закона термодинамики:

Поскольку  ;  , то

    (25)

где

    (26)

представляет собой теплоемкость иде­ального газа в политропном процессе. При постоянных  ,k и п теплоемкость = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с посто­янной теплоемкостью.

Изменение энтропии

  (27)