Теплотехника (стр. 4 )

Закон Бойля – Мариотта. Из кинетической тео­рии газов известно, что давление р может быть выражено формулой

  (13)

где  т - масса  молекулы;

п - число  молекул;

-  скорость молекул.

Массу молекул в единице объема (т п) можно представить как величину плотности, т. е. , где g - ускорение  силы тяжести. Имея в виду, что (где - удельный объем  газа), получим: 

откуда

    (14)

При неизменной скорости движения молекул, что соответст­вует значению Т = const, будем иметь  = const. Это позволяет написать:

,  (15)

т. е. расширяя или сжимая газ при постоянной температуре, произведение давления газа на его объем остается неизменным, откуда

  .  (16)

Это соотношение впервые было получено экспериментально Бойлем (1662 г.), а впоследствии также и Мариоттом (1676 г.), которое может быть сформулировано следующим образом: при неизменной температуре Т = const) давление газа изменяется обратно пропорционально изменению объема. Этот закон спра­ведлив для любых значений объемов газа, в том числе и для удель­ных объемов,  а это означает, что

  .  (17)

Формула (17) позволяет считать, что при неизменной темпе­ратуре плотность газа изменяется прямо пропорционально давле­нию.

Уравнение (15) в системе р - координат представляет собой кривую второго порядка, равнобокую гипербо­лу.

Закон Гей-Люссака. Экспериментально доказано, что все газы при нагревании расширяются на одну и ту же величину, равную , с повышением темпера­туры на 1°С.

Из этого закона вытекает весьма важное следствие.

При нагревании или охлаждении газа при неизменном давлении объем его изменяется (увеличивается при нагревании и уменьша­ется при охлаждении) прямо пропорционально изменению абсо­лютных температур.

.  (18)

Полученная связь справедлива для любого количества  газа, в том числе и для  1 кг газа. Тогда

  ,  (19)

т. е. при неизменном давлении плотность газа изменяется обратно пропорционально  абсолютным  температурам. Из формулы  (21)  следует

  (19a)

т. е. при р = const произведение плотности газа на абсолютную температуру есть величина постоянная.

Закон Шарля. Все газы в процессе их нагревания или охлаждения в условиях неизменного объема изменяют свое дав­ление на от своего первоначального значения давления.

Следствием этого закона является следующее положение. По мере нагревания или охлаждения газа при = const давление его изме­няется прямо пропорционально изменению абсолютных темпера­тур.

По аналогии с предыдущим выводом можно написать

  (20)

Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и темпе­ратурах в равных объемах двух или нескольких газов содержится одинаковое число молекул. Возьмем два равных объема V двух разных газов. Пусть в первом из них содержится всего молекул при числе молекул в единице объема этого газа, равном . Анало­гично для второго газа имеем N2 и п2. Массы молекул и давления газов равны соответственно Т1, р1, Т2, р2. Если допустить, что давления газов одинаковы, т.  е.  р1 = р2, то

.  (21)

При одинаковых температурах кинетическая энергия поступа­тельного движения  молекул одинакова, т.  е.

.  (22)

Тогда

  (23)

откуда

Умножая обе части уравнения на   получим

  N1  = N2.  (24)

Известно, что каждый газ характеризуется определенной мо­лекулярной массой , которая часто именуется грамм-молекулой или килограмм-молекулой по массе (последняя в 1000 раз больше первой).

Объем указанной массы газа составляет соответственно грамм или килограмм-моль газа по объему.

Авогадро определил число молекул в грамм-молекуле (грамм-моле):

N = 6,025×1023.

Объем одного килограмм-моля газа, или, что одно и то же, объем килограмм-молекулы любого газа, взятого в одних и тех же условиях,  есть величина постоянная. Так, например, при нормальных физических условиях р = 101 325 Н/м2 и t = 0°С этот объем равен 22,4 м3 для любых газов и не зависит от природы этих газов, а при нор­мальных технических условиях составляет 24,4м3.

Таким образом, известные газовые законы являются частными случаями,  вытекающими  из общего уравнения состояния.

3. Уравнение состояние для смеси  идеальных газов.

Все зависимости, полученные выше для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газо­вую постоянную, молекулярную массу и теплоемкость смеси.

Закон Дальтона. В инженерной прак­тике часто приходится иметь дело с газо­образными веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и пред­ставляющими собой механическую смесь отдельных компонентов различных газов, химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые сме­си. В качестве примера можно назвать продукты сгорания топлива в двигателях внутреннего сгорания, топках печей и па­ровых котлов, влажный воздух в сушиль­ных установках и т. п.

Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси иде­альных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компо­нентов:

    (25)

Парциальное давление pi - давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси.

Способы задания смеси. Состав га­зовой смеси может быть задан массовы­ми, объемными или мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Mi к массе смеси Мсм:

  (26)

Очевидно, что и .

Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха

Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа V к полному объему смеси Vсм:

  (27)

Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа, если бы его давление и температура равня­лись давлению и температуре смеси.

Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состоя­ния i-го компонента:

  ,  (28)

    (29)

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в смеси, когда он имеет парциальное давление , и занимает пол­ный объем смеси, а второе уравнение - к приведенному состоянию, когда давле­ние и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т.

откуда  . Объемные доли также часто задаются в  процентах.  Для  воздуха

Иногда бывает удобнее задать со­став смеси мольными долями. Моль­ной долей называется отношение количества молей Ni рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N