Моделирование и системный анализ процессов причинения техногенного ущерба (стр. 15 )

Входящая в ограничение рассматриваемой задачи величина ожидаемых средних задержек процесса M?[Z(P?)] может быть оп­ределена аналогичным образом - как приближенная оценка ма­тематического ожидания соответствующей случайной величины. Такое допущение обусловлено одной и той же природой эконо­мического ущерба и такой его разновидности, как задержек работ по причине техногенных происшествий. Если принятое допуще­ние справедливо, то можно записать, что имеет место такое ра­венство:

M?[Z] = Z[1 - P?(?)],  (12.12)

где Z - средние потери времени проведения конкретного про­цесса вследствие возникновения одного техногенного происшествия.

С учетом принятых уточнений математическая постановка за­дачи по обоснованию требований к уровню безопасности разра­батываемого технологического объекта или процесса принимает следующий вид:

CP?(?)/[l-  P?(?)] + У[1 - P?(?)]>min;

1-  P?(?) ? Тдоп (P?)/Z,  (12.13)

0<P?(?)?1

где Тдоп - допустимые задержки времени, необходимого для уст­ранения последствий возможных происшествий.

Анализ системы (12.13) показывает, что это постановка зада­чи условной оптимизации, содержащая структурное и смысловое ограничения. Она может быть решена классическим методом по­иска экстремума с последующей проверкой полученного реше­ния на соблюдения этих ограничений. В ней предполагается, что правая часть первого (структурного) ограничения к оптимизируемому параметру, Тдоп(Р?)/ Z, не может быть больше единицы, поскольку трудно вообразить, чтобы при нормировании уровня безопасности заведомо допускалось появление одного и более происшествий, т. е. соблюдалось неравенство Тдоп(Р?) >Z.

Вот почему для поиска искомого параметра необходимо взять первую производную по Рв(т) от целевой функции и приравнять полученное выражение нулю. Выполнение данных операций приводит после несложных преобразований к такому квадратному алгебраическому уравнению

       YР?2(?) – 2YР?(?) + Y - С = 0,         (12.14)

решение которого дает следующее аналитическое выражение оп­тимизируемой вероятности:

       Р?(?) = 1-, C<Y.         (12.15)

соотношение между ожидаемыми средними затратами Mt[ S] и возможным средним ущербом М,[У], при котором справедливо условие С/У?1, может быть получено из формул (12.10) и (12.11) после подстановки значений

       С = M?[S][1 - Р?(?)]/ Р?(?)         (12.16)

и Y= M?[Y]/[1 - Р?(?)]в условие С/ Y?1, получается неравенство, определяющее область допустимых значений параметров С и У

       С/У= [1- Р?(?)2/ Р?(?)М? [У]<1.          (12.17)

Укажем, что данное условие при реально наблюдаемых на прак­тике значениях Р?(?) трансформируется в более очевидное:(0,01... 0,3)M?[S]?М?[У].

Рассмотренная здесь задача обоснования оптимальной по сум­марным издержкам вероятности выполнения производственно­го процесса без происшествий проиллюстрирована на рис. 12.4, где линиям соответствуют близкие к наблюдаемым на производ­стве и транспорте параметры: 1 - M?[S] при С = 30; 2 - М?[У] при У = 1400; 3- M?[S]+ М?[У]; 4 - Qдоп(т) = ТдопР? / Z; M?[S]= 3 М?[У]. На кривой 3 графика хорошо видно наличие минимума в суммарных издержках от объективно существующих в техносфере опасностей.

Значение вероятности Р?(?), соответствующее этому минимуму, а также прямые 4 и 5 - структурные ограничения, определяющие допустимые потери времени на ликвидацию последствий техногенных происшествий, как раз и указывают на область возможных значений этой вероятности. Поясним, что второе ограни­чение получено из выражения (12.16) при наихудшем для конкретного процесса условии: 0,33 M?[S] = М?[У].

Не трудно понять, что прямая 5 будет смещаться вправо по мере снижения затрат M,[S] или увеличения ущерба М,[У], что соответствует уменьшению С и увеличению У. Оказывается, что при выбранной структуре целевой функции (12.13) ограничение (12.17) в большинстве случаев оказывается несущественным, так как удовлетворяется автоматически. При решении задачи (12.7) в принципе могут встречаться различные соотношения между ве­личиной вероятности, рассчитанной по формуле (12.15), и наи­меньшим из ее значений, найденным по ограничению к ТД<(Р?).

Вот почему в реальных ситуациях использования результатов решения данной задачи необходимо руководствоваться следующими правилами. Если полученное значение P? (?) удовлетворяет структурному ограничению рассматриваемой задачи (находится внутри области допустимых значений), то найденное решение является требуемым. В случае невыполнения этого условия опти­мальное значение нормируемой здесь вероятности определяется исходя из предъявленных ограничений к допустимым задержкам Zи Тдоп Р?(?) ,

Укажем  способ приближенного оценивания параметров С, Тдоп Р?(?), У и Z, необходимых для обоснования требований к уровням безопасности разрабатываемых процессов, который основан на использовании статистических данных поаналогичным работам. Для определения входящих в эти параметры оценок Р?(?) и М, [S] могут быть применены сведения о частоте И последствиях происшествий, а также затратах на их предупреждение. В предпо­ложении о малой изменчивости параметра С на отдельных этапах развития конкретных отраслей техносферы его оценка может быть рассчитана по зависимости (12.16):

С = M,[S][1- Р?(?)]/ Р?(?),  (12.18)

где М, [ s], Р?(?) - соответственно оценки средних затрат на предупреждение происшествий на аналогичных процессах и веро­ятности ихнепоявления.        

Размеры среднего ущерба от происшествия У, а также вели­чина средних задержек времени работ по этой же причине Z оп­ределяются для конкретных производственных и технологических процессов, по следующим зависимостям:

Y =   Z =   (12.19)

где l - число типов происшествия (авария, несчастный случай, катастрофа), возможных при проведении исследуемых процессов;  - средний материальный ущерб;  - средние потери времени в результате появления там одного происшествия j-го типа.

Входящая в ограничение системы (12.13) величина Тдоп Р?(?) определяется следующим образом. При известных значениях за­держек Z в процессе выполнения аналогичных работ ее можно рассматривать как долю  той величины - утраченного социаль­ного времени: Тдоп Р?(?)-5. Z. Отсюда следует, что для достигнутых на аналогах значений Р?(?) ограничение к величине допустимых задержек времени про ведения разрабатываемого процесса может определяться из такого соотношения:

1- Р?(?) ? Тдоп(Р? )/Z'  (12.20)

Требуемые значения вероятности невозникновения техногенных происшествий должны увеличиваться по мере роста среднего ущерба от каждого из них или снижения величины параметра С.

Значение этого параметра пропорционально затратам, необ­ходимым для повышения уровня безопасности проведения конк­ретных техносферных процессов на один процент.

Данный факт свидетельствует о необходимости строго дифференцированного подхода к нормированию показателей безопас­ности разрабатываемых производственных процессов. Иначе гово­ря, устанавливать приемлемые значения техногенного риска не­обходимо сугубо индивидуально*, с учетом достигнутого в конк­ретной отрасли уровня безопасности, а также расходов, необхо­димых для его повышения на один процент и серьезности послед­ствий от возможных там происшествий.        .

Контрольные вопросы

1. Каково место нормирования безопасности среди других задач про­граммно-целевого планирования и управления процессом ее обеспечения?

2. В чем состоят основные трудности решения данной задачи?

3. Перечислите известные ныне подходы к нормированию безопасности.

4. Укажите сильные и слабые стороны каждого такого подхода.

5. Какие издержки могyт играть роль оптимизируемого параметра при нормировании безопасности процессов в техносфере?

5.3.  МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТРЕБУЕМОГО УРОВНЯ БЕЗОПАСНОСТИ

Программа обеспечения безопасности создаваемого производственного и технологического оборудования

Разработку всех целевых программ следует увязывать с основными этапами создания и эксплуатации производственного и технологического оборудования: проектирование, изготовление и опытная отработ­ка создаваемого оборудования. При этом на  каждом из этих эта­пов будут использоваться мероприятия по приданию конкретным образцам техники заданных им параметров безотказности и эрго­номичности, а также проверке реально достигнутых там значений каждого из них.

Содержание основных мероприятий системного обеспечения безопасности разрабатываемого производственного и технологи­ческого оборудования, а также наиболее рациональная последо­вательность их осуществления показаны на рис. 13.1 в виде алго­ритмической модели соответствующей про граммы. Данная модель включает набор алгоритмов, реализуемых на этапах:

а) проектирования и предварительной оценки уровня безопасности, отдельных образцов оборудования (в ходе разработки технического проекта);

б) изготовления 'и заводских испытаний опытных образцов оборудования с целью про верки степени соответствия его харак­теристик требуемым;

в) окончательной отработки и контроля качества первых се­рийно изготовленных систем и агрегатов оборудования на голов­ном объекте.