Моделирование и системный анализ процессов причинения техногенного ущерба (стр. 26 )

;  (14.17)

;

где , - половины нижнего и верхнего дополнений до едини­цы к доверительной вероятности (см. рис. 14.1, в), рассчитываемые по таким формулам:

;   (14.18)

а и - случайные величины, определяемые по таблицам распределения ?-квадрат, при выб­ранных уровнях доверия ?1, ?2 и степени свободы k= 2( + с).

При найденных указанным способом случайных величинах и , значения нижней и верхней доверительных границ для ко­личества происшествий и предпосылок к ним , зарегистриро­ванного на головном объекте, равны

, (14.19)

а соответствующие им доверительные границы для оценки пара­метра потока происшествий и предпосылок определяются такими выражениями:

,         (14.20)

В порядке краткого сравнительного анализа полученной ана­литической модели и проверки ее адекватности уже известным результатам заметим, что при отсутствии априорной информа­ции о параметрах плотности (в нашем случае - при отсут­ствий предварительных оценок и), выражение (14.9) аппрок­симируется величиной Х2 со степенью свободы, равной 2( + 1). Это означает, что и в этом случае определение доверительных границ для оценки   также может быть осуществлено по соответ­ствующим таблицам, но уже при меньшей степени свободы k. Иначе говоря, при найденных таким образом значениях  , .  и по аналогии с формулой получаются следующие границы:

; ;  (14.21)

; ;  (14.22)

Именно так и рассчитаны коэффициенты r1 и r2 в ГОСТ 11.005­-74, устанавливающем порядок определения оценок рассматриваемого здесь,  вского распределения. Результаты же расче­та доверительных границ по формуле (14.19) проиллюстрирова­ны в табл. 14.1, а по только что упомянутым, стандартным прави­лам и (14.19) - на рис. 14.2 соответственно пунктирной и сплош­ной кривыми.

Из приведенных здесь графиков следует достаточно хорошее совпадение доверительных границ, найденных этими двумя спо­собами, тогда как имеющиеся там, незначительные расхождения в значениях доверительных пределов обусловлены принятыми выше упрощающими допущениями. В целом же результаты данного срав­нительного анализа подтверждают теоретическую правомерность предложенного способа повышения точности статистического контроля введенных выше показателей безопасности.

Что касается практического применения априорной информа­ции, то ее использование наиболее оправдано в тех случаях, ког­да соблюдается условие: 0,5<с/< 1. Это подтверждает приемле­мость предложенного способа повышения достоверности контро­ля показателей безопасности на головном объекте. Дело в том, что фиксируемое там количество происшествий и предпосылок к ним, равно как и значение параметра с, характеризующего точность априорной информации, полученной с помощью моделирования, обычно невелики, а потому и соизмеримы между собой.

Для удобства применения уточненной процедуры статистического контроля безопасности вновь разработанных техносферных процессов на головном объекте может быть использована методика, которая включает следующие основные этапы:

       1. Параметры априорного распределения количества происшествий и предпосылок к ним определяются с помощью формул (14.15). Имеющиеся в них оценки и рассчитываются по ме­тодикам второй части данного учебного пособия (см., например, формулы (6.12), (6.23) - (6.24) и (6.25), в предположении об из­вестности дисперсии оценок их параметров и равенстве Me  собой значений Qk(t) и ?пр(t), - обычно меньших 0,01).

2. Регистрация значений , ? и уточнение их величины с уче­том априорной информации осуществляется по следующим соот­ношениям:

       ?' = ? + d;         (14.23)

       ' = + с - 1.         (14.24)

3. Расчет допустимого на головном объекте числа происшествий и предпосылок к ним проводится с учетом времени ?' и заданной вероятности Р?*(?) по формулам

       х?оп* =?пp*(t)?'; ?пp*(t)=-lпР?*(?’)/?',         (14.25)

где ?пp*- значение параметра допустимого потока происшествий на исследуемом объекте.

4. Определение доверительных границ н и в осуществляется с помощью табл. 14.1 или графиков рис. 14.2 при заблаговременно выбранном коэффициенте доверия ?.