Моделирование и системный анализ процессов причинения техногенного ущерба (стр. 3 )

в) уравнение сохранения энергии в облаке:

  (8.8)

Чаще применяются параметрические формулы и основанные на них методы прогнозирования полей концентрации загрязнителя в зонах его рассеяния. Эти подходы базируются на закономерностях диффузии или турбу­лентного обмена между слоями атмосферы и вероятностно - статистических (гауссовых) представлениях о рассеянии в ней или водной среде загрязнителей. Модели этого типа в общем случае могут быть описаны следующими математическими соотноше­ниями.

Для мгновенного, залпового выброса вредных веществ

c(r, t) = c(x, y,z, t) = , (8.11)

G(x, y,z) =exp () ? {exp ( - ) + exp (-)} ;  (8.12)

foc(t) = exp {- (8.13)

2. Для постоянно действующего их источника

c(x, y,z) = ,  (8.14)

где М, z0- масса вредного вещества, мгновенно высвобождаю­щегося и постепенно распространяющегося вдоль поверхности земли, и высота источника его выброса; G(x, у, z, t), fp(t), foc(t) ­- функции, учитывающие снижение концентрации из-за метеоро­логического разбавления, химического превращения и гравита­ционного оседания вещества; то, Vdи k - интенсивность эмиссии вредного вещества непрерывным источником, скорость оседания и константа превращения его частиц соответственно; ихи ?x, ?y, ?z - скорость ветра вдоль оси Х и стандартное отклонения частиц облака по всем трем осям.

Обратим внимание на физический смысл и других приведен­ных здесь аналитических выражений, для чего представим формулы (8.11) и (8.12) в виде следующего произведения:

с(r, t) == Mf(x)f(y)f(z)fp(t)foc(t).

Оказывается, что три первых его функции-сомножителя представляют собой плотности вероятности соответствующих нормально распределенных случайных величин, имеющих такие параметры:

а) математическое ожидание, равное (uxt) для f(х) и нулю - для двух других распределений;

б) дис­персию, численно равную квадратам приведенных выше стандар­тных отклонений.

При нахождении источника выброса на поверхности земли, т. е. для z= 0, сомножитель f(z) становится удвоенной плотнос­тью вероятности случайной величины Z, подчиняющейся неко­торому «усеченному» специальным образом нормальному зако­ну. Это обусловлено тем, что в этом случае функция f(z) существует лишь в пределах положительных значений своего аргу­мента, что и приводит к удвоению концентрации вредного ве­щества в вертикальном направлении из-за его отражения земной поверхностью. Если же попытаться графически представить, ха­рактер изменения концентрации вредного вещества в облаке по мере его удаления от источника выброса, то он будет иметь вид, подобный показанному на рис. 8.2.

Как это видно из рис. 8.2 и соотношений (8.11)-(8.14), пара­метрические формулы позволяют моделировать распространение вредных веществ и прогнозировать плотность их распределения. Кроме того, в сравнении с приведенными выше численными и интегральными моделями они более просты, что облегчает сис­темный анализ этих процессов. Именно данное обстоятельство и способствовало широкому использованию данных соотношений в действующих ныне официальных методиках.

Что касается входящих в эти же формулы дисперсий, то их следует считать функциями времени и проекции скорости Uв соответствующих направлениях:

; i=x, y, z,  (8.15) 

где - дисперсионные зависимости отражающие возрастание дисперсии по координатам с увеличением расстояния (по оси Х) от источника выброса до центра соответствующего облака при разных классах устойчивости атмосферы и подстилающей поверхности*; - поправка, вводимая с целью исключения стремления функции с(r, t) к бесконечности (при = 0, т. е. вблизи от источника) где р - плотность газо - или парообразного вредного вещества.

Поскольку чрезвычайная неоднородность приземных слоев  атмосферы и непрерывно меняющаяся там турбулентность исключают теоретическим вывод зависимости дисперсии от всех влияющих на нее факторов, то первое слагаемое формулы (8.15) обычно представляют следующими тремя группами эмпирических выражении, полученных с помощью полей концентрации от точечных источников мгновенного или непрерывного действия.        

1. Модели PGT - самые первые, названные аббревиатурой авторов [49, 43, 56] и выражаемые такими аналитическими формулами компонентов дисперсии в направлении осей у и z:        

;    (8.17)

где k1... k5- приведенные в табл. П.4.2 коэффициенты, соответствующие рассмотренным выше (см табл. 8 1)        , классам устойчивости атмосферы.

2. Степенные выражения дисперсии, самые простые и также игнорирующие стандартное отклонение вдоль направления ветра (из-за его малости в сравнении с движением облака по ветру). Для других же осей это отклонение определяется следующими формулами:

;    (8.18)

где а, b, c и d - приведенные в табл. П.4.3 степенные коэффициенты, найденные при 1) усредненном времени наблюдения равном 10 мин, 2) тех же классах устойчивости атмосферы, 3)  коэффициенте шероховатости подстилающей поверхности z0= 0,1 м,         4) измерении данных стандартных отклонений в метрах, 5) возможности корректировки их значений для а) большего времени усреднения и других z0(см. табл. П.4.4), б) уточненных значений коэффициентов с' и d' для (см. табл. П.4.10).

Зависимости Бриггса [39J, справедливые  для большинства из упомянутых выше условий и учитывающие специфику как:

откры­той сельской местности.

;    (8.19)

так и городских условий (в последнем случае z0принят равным не 0,3, а 1 м):

;    (8.20)

где и - постоянные коэффициенты, значения которых (для времени осреднения в 20 мин) совместно с видом функции S(x) приведены в табл. П.4.5.

При моделиро­вании этой стадии процесса причинения техногенного ущерба важно учитывать специфику каждого из этих веществ, условии их выброса и истечения, что под силу лишь методам численного мо­делирования. Для рассеяния тяжелого газа пригодны также интег­ральные математические соотношения (8.5)- (8.10), обеспечива­ющие приемлемую точность прогноза его концентрации и размеров облака. А вот приведенные выше гауссовы модели способны к подобным предсказаниям, но только вдали от источника выброса.

Трансформация потоков энергии и вещества

Среди известных ныне моделей изменения агрегатного состоя­ния (испарение, кипенение) и преобразования вещества с интен­сивным энерговыделением (горение и взрыв) преобладают пара­метрические формулы.