Статистика (стр. 11 )

Воспользуемся формулой: (повторная выборка).

Пусть t = 0,954, тогда

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно констатировать, что доля работающих станков за смену составила 0,9 ± 0,033, т е. от 86,7 % до 93,3 %.

4.2. Малая выборка

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает двадцати; используется распределение Стьюдента; для этого распределения разработаны таблицы с учетом численности выборки (табл. 7.3).

Таблица 7.3

Выдержка из таблицы распределения Стьюдента

n t	5	• • •	18	20
1	0,626		0,668	0,670
•	•	• • •	•	•
2	0,884		0,938	0,940
•	•	• • •	•	•
3	0,960		0,992	0,992

Ошибка малой выборки:

, (7.19)

где индекс (м. в.) – малая выборка.

, (7.20)

. (7.21)

Вопросы и задания для самоконтроля

1.  В чем сущность выборочного наблюдения и его основная задача?

2.  Что такое репрезентативность выборки и каковы методы ее достижения?

3.  Какие виды и способы отбора единиц совокупности вы знаете?

4.  Что характеризует средняя ошибка выборки?

5.  В чем заключаются моментные наблюдения?

6.  Как определяется малая выборка?

Лекция 8: АНАЛИЗ ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ

1. Приемы выявления общей тенденции развития.

2. Выравнивание (сглаживание) рядов динамики.

3. Измерение колебаний в динамическом ряду.

1. Приемы выявления общей тенденции развития

1.1. Укрупнение периодов в рядах динамики

Пример 8.1

Дана статистика потребления продукта «П» по годам (табл. 8.1):

Таблица 8.1

Годы	n	n+1	n+2	n+3	n+4	n+5	n+6	n+7	n+8	n+9
млн. т.	125	103	135	120	125	131	140	107	152	121

По этой статистике трудно уловить общую тенденцию в потреблении продукта «П».

Укрупним периоды и подсчитаем по ним среднегодовые уровни потребления продукта «П» (табл. 8.2):

Таблица 8.2

Периоды	Среднегодовые уровни потребления млн. т.
n-(n+4)	121,6
(n+5)-(n+9)	130,2

Тенденция роста потребления проглядывается.

Предупреждение: однако, укрупнение может привести к потере характера динамики внутри анализируемого периода; по нашему примеру (табл. 8.3):

Таблица 8.3

Периоды	Среднегодовые уровни
n - (n + 2)	121
(n +n + 5)	125,3
(n +n + 9)	130

Среднегодовой уровень прироста потребления продукта П в период с n по “n + 5”составил 4 млн. т., а в период с “n + 6” по “n + 9”– 4,7 млн. т.; то есть произошло ускорение темпа прироста.

1.2. Смыкание рядов динамики

Пример 8.2

Требуется проанализировать изменение темпов роста реализации продукции «П» в районе «N» за период с 2002 года по 2007 год включительно. Но в 2004 году границы района увеличились. Данные по реализации продукции по годам, млн. рублей:

2002: 19,7;

2003: 20,0;

2004: 21,2 в старых границах;

23,3 в новых границах;

2005: 23,6;

2006: 24,5;

2007: 26,1.

Фактически перед нами два ряда динамики:

2002–2004 г. (включительно в старых границах),

2004–2007 г. (включительно в новых границах).

Но для анализа темпов роста их надо корректно объединить, сомкнуть.

Существует, по крайней мере, два способа смыкания.

1. Смыкание через коэффициент соотношения переходного периода (Кп. п.):

, (8.1)

где У1.п. п – «новый» уровень показателя переходного периода; Уо. п.п. – «старый» уровень показателя переходного периода.

В нашем примере Кп. п. = 23,3/21,2 = 1,1; все уровни ряда до переходного периода умножаются на этот коэффициент (уровень переходного периода назначается в новом его значении);

2. Смыкание рядов через приведение к одной базе. За базисный берется год перехода, рассчитываются базисные относительные показатели по всем моментам (периодам); например, базисные темпы роста по формуле:

(8.2)

где Тр. б.i – базисный темп роста в i-том периоде; Yi – уровень признака в i-том периоде; Уб – уровень признака в базисном периоде, но при этом для периодов, предшествующих переходному Уб. берется «старый», а для последующих – «новый», например:

– для 2003 года Тр. б.(03) = 20/21,2*100 % = 93,3 %;

– для 2005 года Тр. б.(05) = 23,6/23,3*100 % = 100,2 %.

Продолжение примера 8.2

Сомкнутые ряды реализации продукции «П» по району «N» (табл. 8.4):

Таблица 8.4

Показатели Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Реализация, млн. руб.	21,7	22	23,3	23,6	24,5	26,1
Составило к 2004 году, %	92,9	93,3	100	100,2	103	104

1.3. Сравнение динамик непосредственно не сравниваемых явлений (приведение рядов динамики к общему основанию)

Пример 8.3

Статистика по РФ: темпы роста различной продукции в % (табл. 8.5).

Таблица 8.5

Годы, периоды	Поголовье скота	Выплавка стали	Тракторный парк
А	1	2	3
1990	100	100	100
1996	105	120	150
2000	106	130	160
2002	108	140	200

Необходимо сравнить темпы роста этой непосредственно не сравнимой продукции. Используем такой показатель: средний базисный темп прироста

, (8.3)

где Тр. б. = (Тр. б.(n)% – темп роста базисный n-го (последнего) уровня ряда; t – продолжительность ряда в принятых единицах.

Продолжение примера 8.3 (табл. 8.6)

Таблица 8.6

А	1	2	3
Среднегодовой базисный темп прироста (%)	(/12 = 0,66 %	(/12 = 3,3 %	(/12 = 8,3 %

ВЫВОДЫ:

Прирост тракторов по сравнению с другими видами продукции шёл быстрее:

– чем стали в 1,9 раза (8,3/3,3):

– чем поголовья скота в 9,5 раз (8,3/0,66).

Использован показатель – коэффициент опережения среднегодового прироста (Копр):

, (8.4)

где (>), (<) – соответственно больший и меньший среднегодовой уровень сравниваемых темпов прироста.

Здесь использован метод приведения рядов динамики к общему основанию: если производить сравнительный анализ рядов динамики разных явлений, то сравнивать можно только относительные показатели, для этого обычно используют базисные темпы динамики (приведение к единой базе сравнения).

Может быть использован коэффициент опережения темпа роста базисного (Кор):

. (8.5)

К примеру 8.3:

– тракторный парк: Тр = 200 %;

– поголовье скота: Тр = 108 %.

Кор = 200/108 = 1,8 (раз).

Коэффициент опережения можно использовать и при сравнительном анализе динамики.

2. Выравнивание (сглаживание) рядов динамики

2.1. Выравнивание методом скользящей средней

Пример 8.4

По фактическим уровням тенденция развития явления в приведенном ряде не ясна, а по скользящим средним она проявилась (рис. 8.1).

Выпуск продукции П в регионе N, млн. руб.

Месяцы янв февр март апр май июнь июль август

 

Скользящие 2,3 1,9 2,2 2,5 2,4 2,7 2,8 2,4

средние

по трем 2,1

месяцам

2,2

2,37

2,53

2,63

2,63

Рис. 8.1.

Укрупнение периодов (интервалов) в примере произведено способом скольжения, т. е. постепенным исключением из принятого интервала укрупнения первого уровня и включения последующего (рис. 8.2).

Рис. 8.2

Формулы подсчёта скользящих средних:

1. При укрупнении по трем скользящим периодам:

=

=(в числителе: минус У1, плюс У4) (8.6)

=(в числителе: минус У2, плюс У5)

и т. д.

2. При укрупнении по пяти скользящим периодам:

= (8.7)

=

и т. д.

При построении графика полученный средний уровень относят к моменту (периоду), находящемуся в середине укрупненного скользящего периода (интервала).

2.2. Аналитическое выравнивание (сглаживание)

2.2.1. При аналитическом выравнивании ряда динамики фактические уровни динамики заменяются рядом плавно изменяющихся уровней, которые вычисляются на основе формулы определенной кривой, выбранной в предположении, что она отражает общее направление (тенденцию) изменения во времени изучаемого явления.

2.2.2. Процесс аналитического выравнивания:

1)  выявляется характер динамики явления на протяжении анализирующего этапа, например, прогрессивное, регрессивное, зациклено-прогрессирующее и другие возможные характеры. Некоторые способы этого явления рассмотрены в первом вопросе данной темы и в первом подвопросе данного вопроса;

2)  на основе выявленного характера динамики выбирается предполагаемое его математическое выражение:

линейная зависимость; параболическая зависимость; показательная кривая; гипербола; и т. п.;

3)  рассчитываются параметры аналитического уравнения кривой по фактическим значениям (уровням) анализируемого ряда;