Статистика (стр. 5 )

2. В результате группировки материалов статистического наблюдения получилась следующая табл. 4.1.

Таблица 4.1

Распределение хозяйств по урожайности зерновых культур

Группы хозяйств по урожайности, ц/га	Число хозяйств	Середина интервала	Сбор зерна, ц	Накопленная частота
xi	fi	x′i	x′i × fi	прямая	обратная
10 – 15	6	12,5	75	6	143
15 – 20	9	17,5	157,5	15	137
20 – 25	20	22,2	450,0	35	128
25 – 30	41	27,5	1127,5	76	108
30 – 35	26	32,5	845,0	102	67
35 – 40	21	37,5	787,5	123	41
40 – 45	14	42,5	595,0	137	20
45 – 50	5	47,5	237,5	142	6
50 – 55	1	52,5	52,5	143	1
Итого:	143		4327,5

Примечание 4.1: округлённое целое значение признака зачислено в тот интервал, в котором оно появилось в первый раз.

Совокупность граф xi и fi представляет собой необходимый по заданию вариационный ряд распределения; данные остальных граф нам потребуются в дальнейшем.

2.2. Графические изображения вариационного ряда распределения

2.2.1. Гистограмма и полигон распределения

Гистограмма происходит от сочетания греческих слов: столб и написание, т. е. это столбчатая диаграмма, один из способов графического изображения интервального распределения вариант с указанием их частот. Основания столбцов изображают интервалы значений варьирующего признака (интервалы вариант), обычно откладываются по оси абсцисс. Высоты столбцов соответствуют частотам интервалов вариант (обычно по оси ординат).

Изобразим решение примера 4.1 в виде гистограммы (обводка сплошной линией; на пунктирные линии пока не обращаем внимания):

Рис. 4.2

Произведём следующие действия на рис. 4.2:

● изобразим условные крайние интервалы с нулевыми частотами «5 – 10» и «55 – 60»;

● середины верхних сторон столбцов, включая середины условных интервалов, соединим прямыми линиями.

Полученная таким образом диаграмма называется полигоном распределения (обводка ломаной пунктирной линией).

Полигон (от греч) – многоугольник.

Мы построили полигон распределения для интервального ряда; на нём отображается распределение серединных значений вариант по интервалам. Вообразим, что эти серединные значения представляют собой дискретный вариационный ряд (7,5; 12,5; 17,5; … 57,5), тогда этот полигон будет представлять распределение вариант в дискретном вариационном ряду.

Не трудно доказать, что площади гистограммы и полигона, отображающих один и тот же вариационный интервальный ряд, равны. В примере 4.1 (табл. 4.1) эти площади равны объёму группировочного признака, в нашем случае сбору зерна, равному 4327,5 ц.

Заметим, что табл. 4.1 и соответствующая ей гистограмма и полигон показывают большие частоты вариант, близких к среднему интервалу и меньшие частоты вариант крайних значений.

2.2.2. Абсолютная плотность распределения (АПР)

АПР представляет собой величину частоты, приходящейся на единицу размера интервала каждой отдельной группы ряда.

К =, (4.3)

где К – АПР; fi – частота интервала; i – размер интервала.

Например, для интервала «10 – 15» (табл. 4.1):

К == 1,2.

Если вариационный ряд дан в неравных интервалах, то для правильного представления характера распределения необходимо произвести расчёт абсолютной плотности распределения; при построении гистограммы по оси ординат следует наносить показатели плотности распределения, а не частот.

Необходимость этой процедуры покажем на примере 4.2

Пример 4.2:

Построим гистограмму для условного ряда распределения с равными интервалами и равными частотами (обведена сплошными линиями), а затем два крайних интервала объединим в один и построим тоже гистограмму (пунктир) (рис. 4.3).

f

8

4

х

Рис. 4.3

Характеры вариации по этим двум гистограммам совершенно разные, в первом случае соотношения 4/4 = 1, во втором – 8/4 = 2.

Построим гистограмму с заменой частот на АПР (рис. 4.4):

К0-2 = 4/2 = 2; К2-6 = 8/4 = 2.

Масштабы уменьшились, но их соотношения остались прежними, что для сравнения самое главное.

K

 

2

0 2 6 х

Рис. 4.4

2.2.3. Кумулята и огива распределения (вариант по частотам)

Cumulantis (лат.) – собирающий, накапливающий.

Продолжение примера 4.1:

На основании табл. 4.1 построим нижеследующую табл. 4.2.

Таблица 4.2

Кумулятивное распределение вариант по частотам

Получают не больше, чем ц / га	Количество хозяйств
12,5	6
17,5	15
22,5	35
27,5	76
32,5	102
37,5	123
42,5	137
47,5	142
52,5	143

Кумулята (кривая сумм частот)

Рис. 4.5

По аналогии с табл. 4.2 мы можем построить и кривую распределения ряда по огиве, в этом случае принимается правило «получают не меньше, чем ц / га».

Если кумулята – возрастающая кривая (рис. 4.5), то огива – убывающая.

3. Ряды динамики

3.1. Элементы ряда динамики и виды рядов динамики

Рядом динамики в статистике называется вариационный ряд, характеризующий изменение общественного явления (объекта наблюдения) во времени.

Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

1) ряд уровней, которые характеризуют величину явления, его размер;

2) ряд периодов либо моментов времени, к которым относятся уровни ряда.

Пример 4.3:

Таблица 4.3

Парк и поставка комплектов оборудования типа «n» в регион «N»

	Годы	Виды показателей
1999	2000	2001	2002	2003	2004
Парк на конец года	1985	2171	2460	2612	2821	3132	Моментные абсолютные
Поставка в течение года	269	334	377	438	425	482	Периодические абсолютные
Гост поставок цепной (%)		124	113	116	97	113	Периодические относительные

В табл. 4.3 три ряда динамики: I (1999 – 2004) и (парк на конец года); II (1999 – 2004) и (поставка в течение года); III (1999 – 2004) и (рост поставок цепной). Ряды динамики классифицируются (рис. 4.6).

Классификация рядов динамики

Моментные Периодические

 

В абсолютных или в относительных показателях

Рис. 4.6

3.2. Наиболее распространенные показатели динамики и их взаимосвязь

Основной функцией рядов динамики является анализ закономерностей развития того или иного явления (процесса) во времени; на основании анализа выявляются тенденции (тренд) этого развития.

Для анализа применяется ряд показателей. Основной принцип формирования показателей динамики заключается в сравнении между собой уровней ряда динамики.

Сравниваемый уровень называют текущим, уровень, с которым производится сравнение – базисным.

Примечание 4.2:

Следует отличать понятие «базисный» для наименования периода (момента) и для наименования уровня. Базисным периодом (моментом) называется тот период (момент) в ряду динамики, с показателями которого сравнивают уровни показателей всех остальных периодов (моментов) в этом ряду динамики. Базисным уровнем можно называть любой уровень в ряду динамики, с которым производится сравнение другого какого-либо уровня в этом же ряду.

Наиболее распространёнными показателями динамики являются следующие:

● прирост абсолютный;

● темп роста;

● темп прироста;

● коэффициент опережения;

● абсолютное значение одного процента.

Обратимся к примеру 3.5 и прокомментируем смысл приводимых ниже показателей динамики и формулы их расчёта.

3.2.1. Прирост абсолютный

1. Прирост показателя абсолютный цепной показывает, на сколько единиц изменился его текущий уровень по сравнению с уровнем в предшествующем периоде (моменте). Он рассчитывается по формуле:

Пцi = уi – уi-1, (4.4)

где Пцi – абсолютный прирост цепной; уi – текущий уровень показателя; уi-1 – уровень показателя в предшествующем периоде.

В примере 3.5 Пц(2002) = 3 тыс. чел.

2. Прирост показателя абсолютный базисный показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился его текущий уровень по сравнению с уровнем в базисном периоде (моменте), т. е. один из периодов (моментов) принимается за базисный. Он рассчитывается по формуле:

Пбi = уi – у1 или Пбi = уi – у0, (4.5)

где Пбi – абсолютный прирост базисный; у1 или у0 – величины показателя в базисном периоде (моменте).

В примере 3.5 принят за базисный 2000-й год:

Пб(2002) = 5 тыс. чел.

3.2.2. Темпы роста

1. Темп роста показателя цепной показывает, во сколько раз его текущий уровень больше или меньше уровня предшествующего периода (момента). Он рассчитывается по формуле:

● в относительных величинах:

Трцi = , (4.6)

● в процентах:

Трцi = , (4.7)

где Трцi – темп роста.

В примере 3.5 это показатели по строкам «а» и «б».

2. Темп роста показателя базисный показывает во сколько раз его уровень больше или меньше уровня в базисном периоде (моменте) или сколько процентов составил текущий уровень к уровню базисного периода (момента). Он рассчитывается по формулам:

● в относительных величинах:

Трбi = или , (4.8)

● в процентах:

Трбi = или , (4.9)

где Трбi – темп роста базисный.

В примере 3.5 это показатели по строкам «г» и «д».

3.2.3. Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень показателя по сравнению с его сравниваемым уровнем.

Темп прироста цепной Тпрцi рассчитывается по формуле:

Тпрцi = Трцi(%) – 100%, (4.10)

Темп прироста базисный Тпрбi рассчитывается по формуле:

Тпрбi = Трбi(%) – 100%, (4.11)

В примере это показатели по строкам «в» и «е».

3.2.4. Коэффициент опережения

В примере 3.5 приведён ряд динамики по пенсионерам. Темп роста базисный 2003 г. составил по ним 115 % (23 : 20 × 100); темп прироста соответственно равен 15 %. Темп прироста всего населения базисный составил соответственно 10 %, т. е. темп прироста пенсионеров за период с 2000 г. по 2003 г. (включительно) в 1,5 раза больше, чем темп прироста всего населения в этом городе.

Коэффициент опережения показывает, во сколько раз быстрее растёт уровень соответствующего показателя одного ряда динамики по сравнению с уровнем подобного показателя другого ряда.