Статистика (стр. 14 )

 

91

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36

 

-17,5;……………………..;- 2,5,-1,5 ,-0,5, 0,5;1,5, 2,5………. 17,5

 

Рис. 8.5

 

Рис. 8.6. Сезонная волна продажи шерстяных тканей

Вопросы и задания для самоконтроля

1.  Какие приемы выявления общей тенденции развития вы знаете? Приведите примеры.

2.  Какие методы используют при выравнивании рядов динамики?

3.  С помощью примера покажите процесс аналитического выравнивания.

4.  С помощью каких показателей измеряют колебания в динамическом ряду?

Лекция 9. Статистические приемы изучения взаимосвязей

1. Виды взаимосвязей, изучаемых в статистике.

2. Крреляционные связи и корреляционный анализ.

3. Балансовые приемы анализа взаимосвязей.

Понятие «связь» – одно из важнейших научных понятий: с выявления устойчивых, необходимых связей начинается человеческое познание, а в основании науки лежит анализ связи причины и следствия (признаки-факторы признак-результат); это универсальная связь явлений действительности, наличие которой делает возможными установления законов науки.

1. Виды взаимосвязей, изучаемых в статистике

1.1. Виды взаимосвязей по их характеру

Факторные; в этом случае признаки изучаемой совокупности подразделяются на признаки-факторы и признак-результат и между ними определяется (выводится) вид и форма связи.

Компонентные; в этом случае показатель (признак) сложного явления, сам по себе являющийся сложным (сводным), раскладывается по составляющим его компонентам и между ним и компонентами, и в свою очередь, между компонентами выявляется связь (например, система взаимосвязанных индексов, множественная корреляция).

Балансовые; по характеру они являются компонентными, но из-за широкого применения выделены в отдельную группу (активов по стоимости =пассивов по стоимости).

1.2. Виды взаимосвязей по способу выражения

Аддитивные:

additivus (лат) – прибавляю;

Мультипликативные:

multiplico (лат) – умножаю, увеличиваю.

1.3. Виды взаимосвязей по их полноте

1. Детерминированные (полные) или функциональные (например, ).

2. Стохастически детерминированные или статистические;

stochastistikos (греч) – умение угадывать;

Эти связи проявляются только при значительном числе испытаний (наблюдений); это т. н. вероятностные связи.

Частным случаем стохастически детерминированных связей являют-

ся корреляционные связи.

2. Корреляционные связи и корреляционный анализ

2.1. Понятие корреляционной зависимости; особенности корреляционных связей

Пример 9.1.

Пусть y – прирост урожая зерна, x – количество удобрений. Удобрения внесли по 2 единицы (x = 2) на три одинаковых по площади участка земли; с трех разных участков получили: 5, 6, 10 единиц прироста урожая (у1 = 5; у2 = 6; у3 = 10). Значит между уровнем урожая и степенью удобренности связь есть.

Средний рост урожайности при внесении 2-х единиц удобрения ():

=, где в данном случае x = 2;

называется условной средней; “x” соответствует уровню x (в нашем примере 2);

Корреляционной зависимостью называют функциональную зависимость условной средней от x:

= f(x) (9.3)

Понятие “корреляция” введено в употребление английским биологом и статистиком Франсом Гальтоном; он ввел ее как альтернативу детерминированным (полным) связям.

Особенности корреляционных связей.

1.  Корреляционные связи характеризуются тем, что вариация того или иного признака происходит под влиянием комплекса факторов, значимость (сила) влияния которых на анализируемый признак может быть различной.

Пример 9.2 (рис. 9.1).

Производительностьтруда

Энерговооруженность Организация труда Снабжение ресурсами ……

Рис. 9.1

2. Корреляционные связи обнаруживаются в массе однородных явлений, т. е. их проявление подвержено закону больших чисел.

3. Корреляционные связи не полные, и даже при массовом материале они могут только приближаться к функциональным с той или иной степенью точности.

2.2. Задачи и этапы корреляционного анализа

1. Обнаружение корреляционной зависимости в фактическом статистическом материале (построение поля корреляции, построение параллельных рядов; оценка эмпирической силы связи).

2. Установление формы связи между признаками-факторами и признаком-результатом (выравнивание, сглаживание рядов).

3. Измерение тесноты (силы) выведенной корреляционной связи, т. е. степени ее приближения к функциональной.

2.3. Выявление эмпирических корреляционных зависимостей

2.3.1. Построение поля корреляции

Пример 9.3.

Уровни энерговооруженности (x) и производительности труда (y) по 25-ти заводам (тыс. квт. час; тыс. шт. изделий на одного работающего в год).

Таблица 9.1

№ п/п	x	y	№ п/п	x	y
1	6,0	2,0	14	11,2	8,0
2	6,1	3,0	15	11,3	6,0
3	6,8	6,0	16	11,5	9,0
4	7,2	4,0	17	11,7	9,0
5	7,4	2,0	18	12,1	8,0
6	7,9	3,0	19	12,3	7,0
7	8,2	4,0	20	12,6	8,0
8	8,5	5,0	21	12,7	9,0
9	8,6	6,0	22	12,9	6,0
10	9,1	8,0	23	13	10,0
11	9,4	5,0	24	13,2	9,0
12	9,9	7,0	25	13,3	10,0
13	10,5	7,0

Рис 9.2.

2.3.2. Построение параллельных рядов

В параллельных рядах ряд признака-фактора ранжируется, затем сравнивается вариация рядов признака-фактора и признака-результата; визуально прослеживается тенденция поведения признака-результата в зависимости от роста (убывания) значения признака-фактора.

Табл. 9.1. уже построена по признаку параллельных рядов.

И табл. 9.1., и рис. 9.2. дают право предполагать о наличии связи между фактором (x) и результатом (y).

Значительно отчетливее эта связь может проявиться после рациональной группировки.

2.3.3. Метод группировок как прием выявления корреляционных зависимостей

В ряду признака-фактора производится интервальная группировка, а по признаку-результату рассчитываются средние величины признака-фактора в каждом из интервалов ().

Пример 9.4 (развитие примера 9.3).

При выборе варианта группировки будем пользоваться указанием русского статистика начала XX века : «чем больше групп мы в состоянии нарезать, не наталкиваясь ни на одно исключение, тем прочнее вывод, что найденная связь или подмеченное отсутствие связи не случайны и свидетельствуют о действительных взаимоотношениях между признаками».

Сравнение вариантов представленных параллельных рядов показывает в первом и втором случаях ясную тенденцию нарастания y в зависимости от роста x; в то же время в третьем варианте из правила (роста y по мере роста x) есть исключение во второй группе.

В темах 2 и 4 мы показали, что как слишком большое, так и слишком малое количество членов в группе ведет к потере из поля зрения части свойств анализируемого явления. Теоретически оптимальную группировку можно получить так, как показано на рис. 9.3.

Пользуясь указаниями Чупрова в табл. 9.2. выбираем 2-ой вариант группировки.

Все рассмотренные виды анализа наличия корреляционных связей можно назвать визуальными; для исследователя надо определить количественные значения связи.

Таблица 9.2

Первый вариант группировки	Второй вариант группировки	Третий вариант группировки
x				x				x
6,0-7,99	6	20	3,3	6-7,49	5	17	3,4	6,0-7,24	4	15	3,75
8,0-9,99	6	35	5,8	7,5-8,99	4	18	4,5	7,25-8,49	3	9	3
10,0-11,99	5	39	7,8	9,0-10,49	3	20	6,7	8,5-9,74	4	24	6
12 и выше	8	67	8,4	10,5-11,99	5	39	7,8	9,75-10,99	2	14	7
				12,0-13,49	8	67	8,4	11,0-12,24	5	40	8
								12,25-13,49	7	59	8,4
Итого и средние	25	161	6,44	Итого и средние	25	161	6,44	Итого и средние	25	161	6,44