Статистика (стр. 17 )

остаток на начало периода	+	поступление за период	=	продажи за период	+	остаток на конец периода	(9.30)
1. В целом по движению товаров:
остаток на начало 15	+	поступление 35	=	продажи 36	+	остаток на конец 14	(9.31)
поступление 35	-	продажи 36	=	остаток на конец 14	-	остаток на начало 15	(9.32)
Разница между поступлением товаров и их продажами - 1		Разница между остатком на конец периода и его начало -1

Интенсивность оборота товаров не увеличилась по сравнению с прошлым периодом, т. к. объем продаж выше его поступления произошел только за счет накопления на начало периода.

2. По товару «а»

поступление 12	-	продажи 11	=	остаток на конец 6	-	остаток на начало 5	(9.33)
1 2

Интенсивность оборота товара «а», по крайней мере, не ниже, нежели в прошлом периоде, т. к. объем продаж увеличен не за счет накопления остатков в прошлом.

3. По этой балансовой таблице можно проанализировать характер движения товаров «б» и «в», а также по розничным и оптовым продажам.

4. Предположим, что в любой из строк таблицы пропущен один из показателей; вы понимаете, что его легко вычислить.

Анализировать при желании можно и дальше.

Балансовый вид связей, воплощенный в форму (формулу или таблицу) позволяет не только анализировать, но и выявлять и устранять неточности (ошибки) в величине отдельных показателей (увязать показатели).

Пример 9.11.

Предположим, что в табл. 9.10 по товару «а» получилась балансовая неувязка (неравенство):

остаток на начало 5

+

поступление 12

<

продажи 11

+

остаток на конец 7

Остаток на конец квартала был выведен документально и вызывал некоторые сомнения в четкости постановки документального учета остатков. Инвентаризация (пересчет) остатков дал итог: 6 ден. ед.

3.2.3. Баланс оборота рабочей силы

Этот баланс связывает в единую систему показатели: численности работников на начало периода, пополнения их за период по источникам, выбытия по видам и численности на конец периода.

3.2.4. Баланс денежных доходов и расходов населения показывает денежные доходы населения по источникам их образования и их расходование на различные нужды. На основе анализа этого баланса за изучаемый период и сопоставления с подобными балансами прошлых периодов прослеживается динамика платежеспособности населения, различных видов доходов, спроса на товары по их видам.

3.2.5. Баланс бухгалтерский – подробно изучали в дисциплине «Бухгалтерский учет».

3.2.6. Баланс народного хозяйства выявляет соотношения и пропорции в производстве отдельных продуктов, распределение их на производственное и непроизводственное потребление, выявляет валовой внутренний и валовой национальный продукты, распределение ВВП на потребление и накопление, пропорции между производством средств производства и производством предметов потребления, между промышленностью и сельским хозяйством и многие другие связи и пропорции.

В общем, мы выявили два балансовых приема анализа взаимосвязей:

-  составление балансовых уравнений;

-  составление балансовых таблиц.

Вопросы и задания для самоконтроля

Какие виды взаимосвязей статистики вы знаете? Дайте понятие корреляционной зависимости. Какие особенности корреляционных связей выделяют? Как определяются эмпирические силы связи? Что такое корреляционное отношение? Дайте понятие балансового метода взаимосвязей и его видов.

Лекция 10. Индексы

1. Индексы индивидуальные и сводные.

2. Средние индексы.

3. Индексный метод анализа факторов динамики (система взаимосвязанных индексов).

Index (лат.) – показатель… – статистический относительный показатель, характеризующий соотношение во времени (динамический индекс) или в пространстве (территориальный индекс) социально-экономических явлений.

Фактически мы уже имели дело с индексами при изучении средних показателей динамики и при анализе тенденций развития, например: темп роста, темп прироста и т. д.

1. Индексы индивидуальные и сводные

1.1. Общие понятия об индексах (рис. 10. 1)

Рис. 10.1

Индекс индивидуальный ( ) - относительная величина, характеризующая изменение во времени отдельных элементов (отдельных явлений) сложного социально-экономического явления:

(10.1)

где х1 - уровень признака (показателя) в анализируемом периоде; х0 - уровень признака (показателя) в базисном периоде.

Индекс сводный (Jсв) - относительная величина, характеризующая изменение во времени сложного явления, т. е. состоящего, в свою очередь, из отдельных явлений, непосредственно несоизмеримых:

(10.2)

где , - уровни сложного явления, разноименные признаки (показатели) которого сведены к одной мере (единице измерения).

Основной формой индекса сводного является агрегатный индекс aggregates (лат.) – присоединенный.

Он характеризует относительные изменения индексируемого показателя в периоде текущем по сравнению с периодом базисным.

Индексируемый показатель – это показатель, изменение которого определяется. Например, увеличение (уменьшение) интегральной цены, интегральной себестоимости, интегрального физического объема продукции.

Общие формулы исчисления агрегатных индексов:

а) агрегатный индекс с учетом изменения весов в базисном и отчетном периодах (Jxf):

Jxf =., (10.3)

б) агрегатный индекс с весами периода базисного (Jx):

Jx =, (10.4)

в) агрегатный индекс с весами периода текущего (Jf):

Jx =, (10.5)

где в формулах (10.3), (10.4), (10.5): xj - величина индексируемого показателя в группе j в единицах измерения принятых в этой группе; “0”, “1” - обозначения соответственно базисного и отчетного периодов; fj - или вес единицы xj (например, цена килограмма картофеля) или количество взвешиваний xj (например, количество килограммов картофеля, проданных по определенной цене).

Правило выбора формул (10.4) или (10.5).

Если за fj - ые принимаются веса единиц xj , то применяется формула 10.4;

если за fj-ые принимается количество взвешиваний xj, то применяется формула 10.5.

1.2. Агрегатный индекс товарооборота

Пример 10.1.

Фирма торгует разноимёнными и разноизмеримыми товарами, указанными в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Товары	Базисный период	Отчетный период	Индивидуальные индексы
Объем продаж	Цена ден. ед.	Объем продаж	Цена ден. ед.	Объем продаж	Цены
q0	p0	q1	p1	iq	ip
А	1	2	3	4	5	6
Молоко, тыс. л	5000	300	6000	276	1,2	0,92
Мясо, цент,	25000	200	32000	190	1,28	0,95
Картофель, т.	10000	120	11000	102	1,1	0,85

Требуется проанализировать:

а) динамику физического товарооборота по каждому товару;

б) динамику интегрального товарооборота.

По пункту “а)” пользуемся формулой (10.1.) – расчет представлен в графе “ig”.

Анализ динамики интегрального товарооборота требует сведения объемов разноименных товаров к общей мере.

Пользуемся формулой (10.3):

§  за xj принимаем объём продаж (gg);

§  за fg – цену, т. е. вес каждой единицы xj в денежном выражении;

§  обозначим Jxf через Jт.о. (индекс товарооборота).

(10.6)

1,,9 %).

товарооборот возрос на 14,9 %.

Изменение величины товарооборота, как мы видим по данным табл. 10.1, произошло из-за изменения объема продаж по каждому из видов товаров, а также изменения цен на них.

Поэтому продолжим анализ.

1.3. Индекс интегрального физического (натурального) товарооборота

Рассуждаем так:

Если бы цены по каждому товару j оставались на уровне базисного периода «0», то есть Р1 = Р0, то разница (∑q1*p0 – ∑q0*p0) представляет собой прирост интегрального физического товарооборота; значит индекс интегрального физического товарооборота (Jq) можно подсчитать по формуле

Jq =. (10.7)

В принципе мы пользовались формулой 10.5; за j принималось количество взвешиваний цены рj (количество взвешиваний единицы).

Продолжение примера 10.1

∑q1 p0 = 9520000 (ден. ед);

∑q0 p0 = 7700000 (ден. ед);

Jq = =1,236.

Вопрос: почему Jт.о получился меньше Jq?

Ответ: видимо за счет изменения цен.

1.4. Индекс цен

Рассмотрим произведение ∑рj1qj1; это произведение представляет собой товарооборот за отчетный период. Заменим все Пj1 на Пj0, произведение ∑рj0qj1 представляет собой товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода.

Разница (∑рj1qj1–∑рj0qj1) является той величиной изменения товарооборота, которая вызвана изменением цен.

Интегральный индекс цен можно подсчитать по формуле:

Jр =. (10.8)

Продолжение примера 10.1

Дополнительно требуется проанализировать:

в) динамику цены по каждому товару;

г) динамику цен в их совокупности (Jр).

По пункту «в» пользуемся формулой 10.1 – расчет представлен в графе ip.

∑р1q1 = 8

∑р0q1 = 9

Jр = = 0,93.

1.5. Основные агрегатные индексы

1.5.1. Агрегатный индекс физического объёма продукции характеризует динамику производства продукции в неизменных ценах (Jп):

J п = , (10.9)

где q1, q0 – соответственно объёмы продукции по их видам в физических (натуральных) выражениях; p0 – цена продукции i в базисном периоде.

Числитель индекса представляет собой валовую продукцию отчетного периода в ценах базисного периода.

Знаменатель – фактическая валовая продукция базисного периода.

1.5.2. Агрегатный индекс физического товарооборота – рассмотрен выше.

1.5.3. Агрегатный индекс цен – рассмотрен выше

1.5.4. Агрегатный индекс себестоимости – среднее изменение себестоимости продукции отчетного периода по одноименной с базисным периодом, номенклатуре продукции.

(10.10)

где Zi0; Zi1 - соответственно себестоимости продукции единицы i-го вида продукции в отчетном и базисном периодах; qj1 - объем i-го вида продукции в исследуемом периоде в натуральном выражении.

Числитель индекса - затраты на производство продукции одноименной номенклатуры (издержки производства) в отчетном периоде.

Знаменатель - издержки производства по той же номенклатуре и в тех же физических объемах этой же продукции, если бы себестоимость каждого из видов продукции осталась на уровне базисного периода.

1.5.5. Агрегатный индекс производительности труда - измеряется рядом способов; мы используем способ сопоставления затрат труда на единицу продукции(J t):

(10.11)

где tj1, tj0 - соответственно затраты труда на единицу i-го вида продукции в отчетном и базисном периодах; qj1 - объем i-го вида продукции в отчетном (анализируемом) периоде.

Числитель индекса - затраты труда (например, в человеко-днях) на определенный объем продукции в отчетном периоде.

Знаменатель - затраты труда, которые были бы, если бы затраты труда на единицу каждого из видов продукции той же номенклатуры остались на уровне базисного периода.

То есть рассуждаем по формуле: чем меньше затрат труда на фиксированный объем продукции, тем выше его производительность.

2. Средние индексы

Средние индексы (арифметические и гармонические) – это разновидности индекса сводного. Вычисляются как средневзвешенные из индивидуальных индексов.

2.1. Средний арифметический индекс

(10.12)

Обратимся к ф-ле (10.4):

Используем ф-лу (10.1)

Таким образом эта ф-ла является прообразом ф-ы средней взвешенной, только за веса берутся объемы индексируемого показателя по группам.

Индекс средней арифметической применяется в тех случаях, когда использование индексируемой величины текущего периода затруднено по каким–либо причинам.

2.2. Средний гармонический индекс

(10.13)

Продолжаем рассуждения предыдущего параграфа.

Индекс средний гармонический применяется в тех случаях, когда прямое использование индексируемой величины базисного периода затруднено.

3. Индексный метод анализа факторов динамики (система взаимосвязных индексов)

3.1. Взаимосвязанные индексы

Пример 10.2

Возьмем данные табл. 10.1 по молоку;

yф1 = 6000   276 =1656000 руб.;

yф0 = 5000   300 = 1500000 руб.;

где yф1 , yф0 – фактические товарообороты в анализируемом и базисном периодах.

Индивидуальный индекс товарооборота по молоку:

iy,

этот индекс можно вывести и так: iy = iq   ip = 1,2   0,92 = 1,105.

Заменим обозначение «у» на «qp», следовательно,

iqp = iq   ip. (10.14)

Пример 10.3 (по данным примера 10.1).

или по-другому (по примеру 10.1):

Jq, p = Jq   Jp = 1,236   0,93 = 1,1

Если показатель сложного явления определяется в виде мультипликации составляющих явлений, то его индекс можно представить в виде мультипликации индексов этих явлений.

Формулу 10.15 можно представить еще и так:

. (10.16)

3.2. Изучение структурных сдвигов с помощью индексов

3.2.1. Статистический парадокс

Пример 10.4

Посевные площади, валовые сборы и урожайность зерновых культур (табл. 10.2).

Индексы урожайности отдельных культур меньше индекса урожайности по всем зерновым?

Это так называемый «статистический парадокс», он характеризуется тем, что изменение общей средней выходит за пределы изменения средних групповых. Это получилось потому, что изменилась структура посевных площадей. В данном случае она изменилась в пользу более высокоурожайной культуры (риса).

Таблица 10.2

Зерновые культуры	Посевные площади, тыс. га.	Валовые сборы, тыс. ц.	Урожайность, ц./га.	Индекс урожайности, %
Прошлый год	Текущий год	Прошлый год	Текущий год	Прошлый год	Текущий год
Пшеница	8	7	160	154	20	22	110,0
Рис	4	8	128	296	32	37	115,6
Итого и среднее	12	15	288	450	24	30	125,0

Отношение площадей: