Статистика (стр. 13 )

(по методу выравнивания по прямой)

Сезонная волна

Рис. 8.4.

Методы средней арифметической и выравнивание по прямой пригодны только в тех случаях, когда в ряду динамики нет отчетливо выраженной тенденции к росту или снижению уровня. Если же уровень явления имеет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от координат среднего уровня могут дать искаженную картину сезонных колебаний. Поэтому в этих случаях нужно измерять колебания не около постоянного уровня, а около таких уровней, в которых выражена эта общая тенденция к росту или снижению; такими уровнями могут служить звенья двенадцатимесячной скользящей средней или уровни, полученные путем аналитического выравнивания.

3.2. Вычисление индексов сезонности в рядах с тенденцией развития

Пример 8.7 (табл. 8.10).

Таблица 8.10

Продажа шерстяных тканей в торговой сети г. Москвы, тыс. руб.

Месяц   Год	2001	2002	2003
Январь	10,3	8,0	6,8
Февраль	10,2	8,5	7,8
Март	10,8	9,5	8,6
Апрель	7,3	6,3	5,4
Май	5,4	4,4	4,1
Июнь	8,6	5,0	3,6
Июль	7,7	7,2	5,7
Август	9,0	7,0	6,4
Сентябрь	8,5	8,0	6,6
Октябрь	8,3	7,4	6,4
Ноябрь	7,7	6,8	6,1
Декабрь	7,9	8,5	6,8
Итого:	101,7	86,6	74,3

По итогам видно, что явление имеет тенденцию к снижению своих уровней, поэтому нужно выровнять ряд фактических данных по прямой: Уt = ao + a1 *t.

Расчет параметров по прямой производится по следующей системе нормальных уравнений :

n*ao+ a1Σt = Σу;

ao Σt + a1 Σt2 = Σу*t. (8.12)

где n – число членов ряда.

Для упрощения расчетов принимают прием искусственного обозначения месяцев, чтобы Σt получилась равной 0, тогда

(8.13)

У нас фактически 36 членов ряда (12 мес*3 года = 36 мес) (рис. 8.5).

Обозначение членов ряда – месяцев (t) (см. стр. 93)

Таблица 8.11

Расчет составляющих системы (8.13)

t	у	t2	У*t
-17. 5	10,3	306,25	-180,25
-16.5	10,2	272,25	-168,30
*	*	*	*
-1.5	4,4	2,25	-6,6
-0.5	5,0	0,25	-2,5
0.5	7,2	0,25	3,6
1.5	7,6	7,0	2,25
*	*	*	*
16.5	6,1	272,25	100,65
17.5	6,8	306,25	119,0
Итого:	262,9	3885,0	-364,9

Пример расчета выравненного уровня:

у-17.5 = 7.295 + (-0.09393)(-17.5) = 8.94;

. (8.14)

где уsi – средний индекс сезонности в месяце i; уsij – индекс сезонности в месяце i в году j; m – количество лет в изучаемом периоде.

Таблица 8.12

Расчет индексов сезонности

Месяцы	Выравненные данные (Уt)	Фактические данные в % к выравненным Уsij	Средний индекс сезонности Уsi
2001	2002	2004	2001	2002	2003
1	8,94	7,82	6,69	115,2	102,3	101,7	106,4
2	8,85	7,73	6,60	115,3	110,0	118,2	114,5
3	8,79	7,63	6,50	123,3	124,5	132,1	126,6
4	8,67	7,54	6,41	81,1	83,6	84,3	83,0
5	8,57	7,45	6,32	63,0	59,0	64,9	62,3
6	8,48	7,35	6,22	101,4	68,0	58,0	75,8
7	8,38	7,26	6,13	91,9	99,2	93,0	94,7
8	9,29	7,16	6,04	108,6	97,8	106,0	104,1
9	8,20	7,07	5,94	103,7	113,1	111,1	109,3
10	8,10	6,97	5,85	102,5	106,0	109,4	105,2
11	8,01	6,88	5,75	96,1	100,0	106,1	100,7
12	7,91	6,79	5,65	100,0	125,2	120,2	115,1

2