Статистика (стр. 12 )

4)  рассчитываются показатели корректности произведенного выравнивания (этот пункт рассмотрим в следующей теме).

Пример 8.5

Возьмем данные примера 8.4 и дополним их по ноябрь включительно. Линия скользящей средней дает возможность использования гипотезы выравнивания по прямой линии. Мы сознательно взяли данные только за 11 месяцев, т. к. это упростит дальнейшие расчеты; отсчет влево и вправо будем делать с шестого месяца (июня) (табл. 8.7).

Таблица 8.7

Условные значения дат	Эмпирические уровни ряда	У*t
t	У
-5	2.3	-11.5
-4	1.9	-7.6
-3	2.2	-6.6
-2	2.5	-5.0
-1	2.4	-2.4
0	2.7	0.0
t	У
1	2.8	2.8
2	2.4	4.8
3	2.6	7.8
4	2.9	11.6
5	3.0	15
n = 11	ΣУ = 27.7	ΣУ*t = 6.9

Уравнение прямой:

a + bt, (8.8)

где параметры вычисляются решением следующей системы уравнений:

У= n*a;

ΣУ*t =b*Σt (8.9)

В свою очередь при нечетном количестве уровней:

Σt2 = .

Расчет параметров прямой:

;

;

.

Значения t = 2,210; 2,272; 2,342; 2,396; 2,458; 2,520; 2,582; 2,644; 2,706; 2,763; 2,831.

Продолжение примера 8.5

Рис. 8.3

Мы выпрямили (сгладили) эмпирические данные (рис. 8.3). Однако следует заметить, что наше предположение о линейной зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом пока только предположительно. О том, как проверить корректность данного предположения, изложено в следующей – девятой теме данного курса лекций.

3. Измерение колебаний в динамическом ряду

3.1. В рядах динамики встречается такое явление как колебания уровня какого-либо показателя из года в год в одни и те же периоды. Например потребление кваса в летние месяцы повышается, а ближе к зиме понижается. Внутригодичные колебания, имеющие периодический характер, носят название сезонных колебаний.

Измерение сезонных колебаний производится путем исчисления индексов сезонности (У сез):

; (8.10)

или

, (8.11)

где – ср. мес. – среднемесячный фактический уровень явлений; t – аналитически выравненный уровень явлений (t = a + b•t).

Пример 8.6

Даны фактические и выравненные уровни динамики на примере количества отработанных крестьянами тыс. человеко-дней (табл. 8.8).

Таблица 8.8

Месяцы	2000 год	2001 год
Уфакт.		Уфакт.
I	8	11,04	10,6	13,87
II	8,2	11,27	10,0	14,10
III	10,2	11,51	11,6	14,34
IV	12,0	11,74	12,8	14,58
V	14,8	11,98	15,8	14,81
VI	16,8	12,22	19,0	15,05
VII	17,2	12,45	19,4	15,28
VIII	16,4	12,69	19,8	15,52
IX	15,2	12,92	19,0	15,76
X	11,6	13,16	17,4	15,99
XI	10,4	13,4	14,6	16,23
XII	9,2	13,63	10	16,46
Итого	150		180
Среднемес. кол-во	12,5		15

Расчет индексов сезонности затрат труда крестьянами (%).

Таблица 8.9

Месяцы	Метод средней арифметической	Метод выравнивания по прямой
2000 год	2001 год	В среднем за	2000 год	2001год	В среднем за
I			68		76	74
II	66	67	66	73	71	72
III	82	77	80	89	81	85
IV	96	85	90	102	88	95
V	118	105	112	123	107	115
VI	134	127	130	138	126	132
VII	138	129	134	138	127	132
VIII	131	132	132	129	128	128
IX	122	127	124	118	120	119
X	93	116	104	88	109	98
XI	83	97	90	78	90	84
XII	74	67	70	67	61	64

График сезонных колебаний затрат труда