Фонд оценочных средств текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине Практикум по решению математических задач (стр. 10 )

2.  В правильной треугольной призме : . Найти угол между прямыми и .

3.  В правильной треугольной призме угол между прямыми и равен , сторона основания имеет длину . Найти длину бокового ребра.

4.  В правильном тетраэдре точки и – середины ребер и , . Доказать, что прямая перпендикулярна ребрам и .

5.  В конус вписана пирамида , основанием которой служит трапеция. Известно, что , , (и – основания трапеции), длина высоты пирамиды равна . Найти площадь боковой поверхности конуса.

6.  Объем правильной четырехугольной пирамиды равен , а двугранный угол при основании равен . Найти сторону основания пирамиды.

7.  В шар радиуса вписан конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объем конуса.

7 семестр

Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы

В течение семестра студенты должны выполнить учебные задания и ответить на контрольные вопросы.

Критерии оценивания.

Если студент выполняет 0-49% заданий без пояснений – 0-20 баллов.

Если студент выполняет 50-69% заданий и частично аргументирует представленные решения – 21-29 баллов.

Если студент выполняет 70-89% заданий и дает обоснования – 30-35 балла.

Если студент выполняет 90-100% заданий и обосновывает представленные решения – 36-40 баллов.

Примерные задания:

1.  Арифметические прогрессии (ап), (bп) и (сп) заданы формулами п-ого члена: ап = 5п, bп = 5п – 1 и сп = п + 5. Укажите те из них, которые имеют разность, равную 5.

2.  Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: – 15,6; – 15; …

3.  Из арифметических прогрессий, заданных формулой п-ого члена, выберите ту, для которой выполняется условие а10 < 0:

ап = 5п, ап = –5п + 50, ап = 5п – 60, ап = –5п + 60.

4.  В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 84. Найти первые три члена этой прогрессии.

5.  Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, все члены которой положительны, если сумма первых трех членов этой прогрессии равна 39, а сумма обратных величин этих членов равна 13/27.

6.  Упростить выражение для и найти :

7.  Решить неравенство , если и .

8.  Найти уравнение касательной к параболе в точке с абсциссой .

9.  Найти, какой угол образует с осью абсцисс касательная к параболе в точке .

10.  Найти все значения , при которых функция возрастает на .

11.  Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

12.  Найти радиус основания цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую полную поверхность.

13.  Для функции найти первообразную , удовлетворяющую условию .

14.  Найти все числа , для которых .

15.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

16.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

17.  Арифметическая прогрессия, ее свойства.

18.  Геометрическая прогрессия, ее свойства.

19.  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма.

20.  Определение предела последовательности.

21.  Свойства непрерывных функций.

22.  Определение производной, геометрический и механический смысл.

23.  Необходимое и достаточное условия экстремума функции.

24.  Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

25.  Определение первообразной и ее свойства.

26.  Площадь криволинейной трапеции.

27.  Формула Ньютона-Лейбница.

Контрольная работа

Критерии оценивания.

Если студент выполняет 0-49% заданий без пояснений, – то он получает оценку «неудовлетворительно».

Если студент выполняет 50-69% заданий и частично аргументирует представленные решения, – то он получает оценку «удовлетворительно».

Если студент выполняет 70-89% заданий и дает обоснования, – то он получает оценку «хорошо».

Если студент выполняет 90-100% заданий и обосновывает представленные решения, – то он получает оценку «отлично».

Контрольная работа № 7

1.  В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 84. Найти первые три члена этой прогрессии.

2.  Найти точку , в которой обращается в нуль производная функции .

3.  Две бесконечно убывающие геометрические прогрессии таковы, что первый член первой прогрессии является знаменателем второй, а знаменатель первой прогрессии является первым членом второй прогрессии. Сумма сумм обеих прогрессий равна 2. Найти первый член первой прогрессии, если ее знаменатель равен 1/3.

4.  Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции .

5.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .