Фонд оценочных средств текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине Практикум по решению математических задач (стр. 8 )

6. Наибольшее значение функции равно

а) 0; б) 2; в) 3; г) -2; д) -1.

7. Если , то значение выражения равно

а) 3; б) 4; в) 5; г) 7; д) 9.

8. Результат вычисления равен

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9. Если и , то выражение равно

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

10. Число корней уравнения , принадлежащих отрезку , равно

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

11. Число корней уравнения , принадлежащих отрезку , равно

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

12. Сумма решений (в градусах) уравнения , принадлежащих отрезку , равна

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

13. Сумма корней уравнения (в градусах) , принадлежащих отрезку , равна

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

14. Число равно

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

15. Результат упрощения выражения равен

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

5 семестр

Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы

В течение семестра студенты должны выполнить учебные задания и ответить на контрольные вопросы.

Критерии оценивания.

Если студент выполняет 0-49% заданий без пояснений – 0-18 баллов.

Если студент выполняет 50-69% заданий и частично аргументирует представленные решения – 19-24 баллов.

Если студент выполняет 70-89% заданий и дает обоснования – 25-31 балла.

Если студент выполняет 90-100% заданий и обосновывает представленные решения – 32-36 баллов.

Примерные задания:

1.  Точка, лежащая внутри угла, удалена от его сторон на расстояния и . Найти её расстояние до вершины угла.

2.  В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СД, , . Периметр АВСД равен 20. Найти АД.

3.  На гипотенузе прямоугольного треугольника отмечена точка Д, равноудаленная от его катетов. Найти отношение длин отрезков, на которые точка делит гипотенузу, если известно, что отношение длин катетов равно.

4.  В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане ВN. Найти площадь треугольника АВС, если АМ=6 см., МN=5 см.

5.  Две окружности радиусов 3 см и 1 см касаются внешним образом. Найти расстояние от точки касания до их обшей касательной.

6.   Найти высоту трапеции, если ее основания равныи(<) и острые углы между большим основанием и боковыми сторонами равны и .

7.  Используя векторный метод, докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

8.  Докажите, что точка C принадлежит прямой AB тогда и только тогда, когда в выражении вектора через векторы и т. е. в соотношении , сумма коэффициентов равна 1, т. е. α + β = 1 (здесь A≠B, O – точка, не принадлежащая прямой AB).

9.  Точка С – середина отрезка AB, а О – произвольная точка на плоскости. Доказать, что .

10.  В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D так, что

AD : DC = m : n. Докажите, что имеет место следующее соотношение:

.

11.  Докажите, что средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна её половине.

12.  Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

13.  Докажите, что четырёхугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда его диагонали в точке пересечения делятся пополам.

14.  Дан параллелограмм ABCD (AD||BC, AB||CD). На стороне AD выбрана точка K, а на AC – точка L так, что 5AK = AD, 6AL = AC. Докажите, что KL параллелен BL и найдите отношение их длин.

15.  Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен их полуразности.

16.  Пусть K, L, M, N – середины отрезков AB, BC, CD, DE пятиугольника ABCDE, а точки P и Q – середины отрезков KM и LN соответственно. Докажите, что отрезок PQ в 4 раза меньше стороны AE и параллелен ей.