Фонд оценочных средств текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине Практикум по решению математических задач (стр. 4 )

б) при всех ;

в) при всех ;

г) ни при каких .

17. Дано неравенство: . При каких значениях истинно следующее утверждение: «Существует , при котором неравенство имеет хотя бы одно решение».

а) при всех;

б) при всех ;

в) при всех ;

г) ни при каких .

18. Перед началом забегов зрители обсудили скаковые возможности трех лучших лошадей с кличками «Абрек», «Ветер», «Стрелок».

– Победит или «Ветер», или «Стрелок», – сказал один зритель.

– Если «Ветер» будет вторым, то победа достанется «Абреку», – сказал другой болельщик.

– Много вы понимаете в лошадях, – возмутился третий болельщик. – Вторым придет «Ветер» или «Абрек».

– А я вам скажу, – вмешался четвертый болельщик, – что если «Ветер» придет третьим, то «Стрелок» не победит.

После забега оказалось, что три лошади «Абрек», «Ветер» и «Стрелок» заняли три первых места, не деля между собой ни одного из мест, и что все четыре предсказания болельщиков оказались правильными. Как закончился забег?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

19. Эквивалентны ли следующие предикаты: и ?

а) да;

б) нет.

20. Эквивалентны ли следующие предикаты: и ?

а) да;

б) нет.

2 семестр

Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы

В течение семестра студенты должны выполнить учебные задания и ответить на контрольные вопросы.

Критерии оценивания.

Если студент выполняет 0-49% заданий без пояснений – 0-12 баллов.

Если студент выполняет 50-69% заданий и частично аргументирует представленные решения – 13-19 баллов.

Если студент выполняет 70-89% заданий и дает обоснования – 20-24 балла.

Если студент выполняет 90-100% заданий и обосновывает представленные решения – 25-28 баллов.

Примерные задания:

1.  Сколько чисел, содержащих не менее двух попарно различных цифр, можно составить из цифр 2, 4, 6, 8.

2.  Сколькими способами золотая, серебренная и бронзовая медали могут быть распределены среди 12 участников соревнований?

3.  Сколько номеров, состоящих из трех букв, за которыми идут четыре цифры, можно составить, используя 32 буквы и 10 цифр?

4.  На окружности выбраны 8 точек. Сколько можно провести хорд с концами в этих точках?

5.  Сколькими способами можно выбрать 5 карт из колоды, в которой 36 карт?

6.  Сколько слов можно получить, переставляя буквы слова «парабола»?

7.  Сколькими способами можно распределить 6 разных книг между 3 студентами?

8.  Сколько имеется семизначных чисел, все цифры у которых различны?

9.  Используя формулу Ньютона, вычислить .

10.  Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 – для второго. Найдите вероятность того, что при аварии сработают оба сигнализатора.

11.  Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 – для второго. Найдите вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

12.  Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 – для второго. Найдите вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

13.  По заданному распределению выборки найдите выборочное среднее, дисперсию и постройте полигон.

	3	4	5	6
	20	10	40	30

14.  Найдите выборочное среднее, дисперсию и постройте полигон на основании данного распределения выборки.

	1	2	3	4	5	6
	10	20	15	30	15	10

Контрольная работа

Критерии оценивания.

Если студент выполняет 0-49% заданий без пояснений, – то он получает оценку «неудовлетворительно».

Если студент выполняет 50-69% заданий и частично аргументирует представленные решения, – то он получает оценку «удовлетворительно».

Если студент выполняет 70-89% заданий и дает обоснования, – то он получает оценку «хорошо».

Если студент выполняет 90-100% заданий и обосновывает представленные решения, – то он получает оценку «отлично».

Контрольная работа № 2.

Задание 1. После группировки данных эксперимента получилась такая таблица их распределения.

Варианта	– 3	0	4	5	9	11	12	15	20
Кратность варианты	12	9	1	64	34	56	7	8	9
Частота варианты
Частота варианты в %

(а) Определите объём выборки.

(б) Найдите наиболее часто встретившуюся варианту.

(в) Заполните таблицу.

(г) Найдите сумму чисел в III и IV строках.

(д) Постройте многоугольник процентных частот.

(е) Постройте гистограммы распределения кратностей и частот

(ж) Какова частота множества всех чётных по величине вариант? Всех нечётных по порядку возрастания вариант?

(з) Приблизительно постройте круговое распределение частот.

(и) Определите моду, размах, среднее арифметическое выборки и укажите все эти характеристики на графике.

Задание 2. Сколько чисел, содержащих не менее двух попарно различных цифр, можно составить из цифр 1,3,5,7,9.

Задание 3. Во скольких случаях при игре в «Спортлото» (5 номеров из 36) будут правильно выбраны ровно 4 номера?

Задание 4. В саду высаживают 10 кустов белой и 20 кустов красной розы. Для посадки случайным образом отбирают два куста. Какова вероятность того, что оба куста окажутся кустами красной розы?

Задание 5. Два студента сдают экзамен по математике. Вероятность сдать экзамен на «отлично» для первого студента равна 0,9, а для второго 0,6. Найти вероятность того. что хотя бы один из них получит на экзамене «отлично»

Задание 6. Сколько шестизначных чисел, кратных пяти, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6 при условии, что в числе цифры не повторяются.

Задание 7. В седьмом классе изучается 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу. Если в этот день недели должно быть 5 различных уроков?

Задание 8. Найти седьмой член разложения .

Тестирование

Каждое задание оценивается в 0,5 балл. Тест состоит из 20 вопросов. Максимально можно набрать 10 баллов, количество попыток – две.

Тестовые задания:

1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «самолет»?

а) 4; б) 6; в) 8; г) 12; д) 24.

2. В группе 15 студентов. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

а) ; б) ; в) .