Фонд оценочных средств текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине Практикум по решению математических задач (стр. 13 )

31.  Решите неравенство .

32.  Решите уравнение

33.  Решите неравенство .

34.  Решите систему неравенств: .

4 семестр (зачет)

Критерии оценивания: В билет входит 2 вопроса: первый– теоретический (оценивается максимально в 5 баллов), второй вопрос – практический (правильно выполненное задание оценивается в 10 баллов).

Вопрос 1

1.  Тригонометрические функции.

2.  Основные тригонометрические тождества.

3.  Сложение аргументов тригонометрических функций.

4.  Тригонометрические функции двойного угла.

5.  Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

6.  Преобразование суммы тригонометрических функций.

7.  Формулы приведения.

8.  Выражение тригонометрических функций через одну из них того же аргумента.

9.  Формулы двойного угла.

10.  Формулы понижения степени.

11.  Формулы половинного аргумента.

12.  Обратные тригонометрические функции.

13.  Решение элементарных тригонометрических уравнений.

14.  Методы решения тригонометрических уравнений.

15.  Универсальная тригонометрическая подстановка.

16.  Уравнение вида a ∙ sin x + b∙ cos x = c.

17.  Методы решения тригонометрических неравенств.

Вопрос 2

9.  Построить графики функции .

10.  Построить графики функции .

11.  Построить графики функции .

12.  Доказать тождество .

13.  Доказать тождество .

14.  Вычислить , если и .

15.  Вычислить , если .

16.  Доказать равенство .

17.  Вычислите .

18.  Упростить .

19.  Вычислите:

20.  Упростите выражение: sin (arccos x+arcsin y).

21.  Решите уравнение .

22.  Решите уравнение .

23.  Решите уравнение .

24.  Решите уравнение .

25.  Решите уравнение .

26.  Решите уравнение .

27.  Решите уравнение .

28.  Найдите сумму корней уравнения на отрезке .

29.  Решите неравенство .

30.  Решите систему неравенств

31.  Решить уравнение с параметром : .

32.  Решите систему уравнений с параметром:

5 семестр (зачет)

Критерии оценивания: В билет входит 2 вопроса: первый– теоретический (оценивается максимально в 5 баллов), второй вопрос – практический (правильно выполненное задание оценивается в 5 баллов).

Вопрос 1

1.  Элементарные задачи на построение.

2.  Схема изучения геометрических фигур: треугольники.

3.  Схема изучения геометрических фигур: параллелограмм.

4.  Схема изучения геометрических фигур: трапеция.

5.  Окружности.

6.  Вписанные и описанные многоугольники.

7.  Методы решения геометрических задач.

8.  Векторный метод решения геометрических задач на плоскости.

9.  Геометрические преобразования.

10.  Элементы аналитической геометрии на плоскости. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.

Вопрос 2

1.  Решите треугольник АВС, если , , .

2.  Решите треугольник АВС, если , , .

3.  Решите треугольник АВС, если , , .

4.  Решите треугольник АВС, если, , , .

5.  Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 метров друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С – дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что , . Найдите ширину реки.

6.  На горе находится башня, высота которой равна 100 метров. Некоторый предмет А у подножия горы наблюдают сначала с вершины В башни под углом 60˚ к горизонту, а потом с ее основания С под углом 30˚. Найдите высоту H горы.

7.  В треугольнике АBC медиана АМ перпендикулярна медиане ВN. Найти площадь треугольника АВС, если и .

8.  Найти площадь трапеции, зная длины и ее диагоналей и длину высоты .

9.  Найти площадь треугольника АВС, если см, см и длина медианы ВМ равна 4 см.

10.  В прямоугольном треугольнике АВС из вершины С прямого угла проведена высота CD. Точка D находится на расстоянии и от катетов АС и ВС соответственно. Найти длины катетов.

11.  Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен . Найти площадь этого треугольника, если длина гипотенузы равна .

12.  Точка N лежит на стороне АС треугольника АВС, причем: . Найти, в каком отношении медиана АМ делит отрезок BN.

13.  Диаметр CD параллелен хорде АВ той же окружности. Найти длину хорды АВ, если и .

14.  На основании ВС трапеции АВСD, как на диаметре, построена окружность, которая проходит через середины диагоналей трапеции и касается основания АD. Найти углы трапеции.