Фонд оценочных средств текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине Практикум по решению математических задач (стр. 9 )

17.  Четыре окружности радиуса R пересекаются по три в точках M и N, и по две в точках A, B, C, D. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

18.  Элементарные задачи на построение.

19.  Схема изучения геометрических фигур: треугольники.

20.  Схема изучения геометрических фигур: параллелограмм.

21.  Схема изучения геометрических фигур: трапеция.

22.  Окружности.

23.  Вписанные и описанные многоугольники.

24.  Методы решения геометрических задач.

25.  Векторный метод решения геометрических задач на плоскости.

26.  Геометрические преобразования.

Контрольная работа

Критерии оценивания.

Если студент выполняет 0-49% заданий без пояснений, – то он получает оценку «неудовлетворительно».

Если студент выполняет 50-69% заданий и частично аргументирует представленные решения, – то он получает оценку «удовлетворительно».

Если студент выполняет 70-89% заданий и дает обоснования, – то он получает оценку «хорошо».

Если студент выполняет 90-100% заданий и обосновывает представленные решения, – то он получает оценку «отлично».

Контрольная работа № 5.

Методы решения геометрических задач

Задание 1. Следующие задачи решить различными (не менее тремя) способами. Описать каждый способ в общем виде, определив сферу его применимости.

1.1.   Доказать, что при пересечении биссектрис углов параллелограмма образуется прямоугольник.

1.2.   На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат ABDE в той плоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b.

1.3.   Треугольники АВС и А1В1С1 не имеют общих точек, кроме вершины С, и ÐАСА1 = ÐВСВ1 = 90°, СА=СА1, СВ=СВ1. Доказать, что медиана СD треугольника АВС перпендикулярна прямой А1В1.

1.4.   Докажите, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка делит каждую из медиан в отношении 2 : 1, считая от вершины.

1.5.   В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 4 см, а медиана АМ = 3 см. Найти длину основания АС треугольника АВС.

1.6.   Прямая, проходящая через середины противоположных сторон ВС и AD четырехугольника ABCD, образует равные углы с прямыми АВ и CD. Доказать, что стороны АВ и CD четырехугольника ABCD равны.

1.7.   Дана окружность и касательная к ней (N – точка касания). Построить окружность, касающуюся данной окружности и данной касательной в зафиксированной на этой касательной точке М.

1.8.   Найти длину отрезка, делящего трапецию ABCD с основаниями AD = a, BC = b (a>b) на две равновеликие трапеции, заключенного между боковыми сторонами трапеции и параллельного его основаниям.

Задание 2. Продолжить перечень задач, решаемых различными способами с указанием этих способов.

6 семестр

Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы

В течение семестра студенты должны выполнить учебные задания и ответить на контрольные вопросы.

Критерии оценивания.

Если студент выполняет 0-49% заданий без пояснений – 0-20 баллов.

Если студент выполняет 50-69% заданий и частично аргументирует представленные решения – 21-29 баллов.

Если студент выполняет 70-89% заданий и дает обоснования – 30-35 балла.

Если студент выполняет 90-100% заданий и обосновывает представленные решения – 36-40 баллов.

Примерные задания:

1.  Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 13 см., 14см., 15 см. Боковое ребро, противолежащее средней по величине стороне основания, перпендикулярно к плоскости основания и равно 16 см. Найти полную поверхность пирамиды.

2.  Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см. и 4см. Диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45˚. Найти объем параллелепипеда.

3.  Основанием пирамиды служит прямоугольник, у которого меньшая сторона равна и острый угол между диагоналями равен . Все ребра наклонены к основанию тоже под углом . Найти объем пирамиды.

4.  Объем правильной четырехугольной пирамиды равен , а двугранный угол при основании равен . Найти сторону основания пирамиды.

5.  Дан куб с ребром, равным 12 см. Точки K, M, N взяты соответственно на рёбрах , AB, таким образом, что AK : = 1 : 2, AM = MB, BN : = 3 : 1. Найдите длину отрезка KN.

6.  Дан правильный тетраэдр SABC. На ребре AB взята точка K таким образом, что AK : KB = 1 : 3, причём CK = см. Найдите длину ребра тетраэдра.

7.  Точка P – вершина правильной шестиугольной пирамиды. Докажите, что сумма всех векторов с началом в точке P, образованных боковыми рёбрами пирамиды, равна сумме всех векторов с началом в точке P, образованных апофемами.

8.  В прямоугольном параллелепипеде CD = 5 см, AD = 8 см, = 12 см. Найдите длину диагонали параллелепипеда .

9.  На BD диагонали ABCD нижнего основания куба взята точка K таким образом, что BK : KD = 1 : 2, причём = см. Найдите длину ребра куба.

10.  Точка H – середина ребра SB правильного тетраэдра SABC, причём

AH = 3 см. Найдите ребро CB.

11. Дан куб . На рёбрах , , , BC соответственно взяты точки P, Q, R, S так, что BP : = 2 : 1, : = 3 : 1, : = 2 : 1, BS : SC = 1 : 3. Докажите, что четырёхугольник PQRS – параллелограмм.

12. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что .

13. Высота конуса равна диаметру его основания. Найти отношение площади его основания к боковой поверхности.

14. В осевом сечении цилиндра перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на диагональ, равен и составляет с основанием угол . Найти объем цилиндра.

15. Шар радиуса см. равновелик прямому конусу, боковая поверхность которого в три раза больше площади основания. Найдите высоту конуса.

16. Методы решения геометрических задач.

17. Множества точек, обладающих заданным свойством.

18. Призма, параллелепипед.

19. Пирамида. Многоугольные пирамиды и построение её высоты.

20. Элементы аналитической геометрии в пространстве.

21. Цилиндр. Конус.

22. Шар.

23. Метод координат в пространстве.

24. Векторы в пространстве. Применение векторной алгебры.

Контрольная работа

Критерии оценивания.

Если студент выполняет 0-49% заданий без пояснений, – то он получает оценку «неудовлетворительно».

Если студент выполняет 50-69% заданий и частично аргументирует представленные решения, – то он получает оценку «удовлетворительно».

Если студент выполняет 70-89% заданий и дает обоснования, – то он получает оценку «хорошо».

Если студент выполняет 90-100% заданий и обосновывает представленные решения, – то он получает оценку «отлично».

Контрольная работа № 6

1.  Длина ребра куба равна . Найти площадь сечения, проведенного через диагональ грани и середину ребра .