6. Около данного шара описать конус наименьшего объема.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
,
и касательной, проведенной в точке 
к кривой .
8. Найти числа 
и 
такие, чтобы функция вида 
удовлетворяла условиям 
и 
.
1.2 Промежуточная аттестация
Методические указания.
Промежуточная аттестация по дисциплине «Практикум по решению математических задач» проводится в виде устного зачета в 4, 5 семестрах и устного экзамена в 1, 2, 3, 6 и 7 семестрах. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных, практических и лабораторных занятий, а также во внеаудиторные часы в рамках самостоятельной работы. Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).
Во время экзамена (зачёта) студент должен дать развернутый ответ на вопросы, изложенные в билете. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему изучаемому курсу.
1 семестр (экзамен)
Критерии оценивания: В экзаменационный билет входит 3 вопроса: первый и второй вопросы – теоретические (оцениваются по 5 баллов), третий вопрос – практический (правильно выполненное задание оценивается в 3 балла).
Вопрос 1
1. Множество и способы его задания. Диаграммы Эйлера-Венна.
2. Пересечение множеств. Свойства операции пересечения.
3. Объединение множеств. Свойства операции объединения.
4. Свойства операций объединения и пересечения.
5. Разность множеств. Симметрическая разность.
6. Дополнение. Дополнение объединения и пересечения двух множеств.
7. Свойства операции вычитания и дополнения к множеству.
8. Основные тождества алгебры множеств.
Вопрос 2
1. Высказывания и операции над ними.
2. Формулы и тавтологии алгебры высказываний.
3. Предикаты и операции над ними.
4. Необходимые и достаточные условия.
5. Строение теоремы. Обратная и противоположная теоремы.
6. Некоторые методы доказательства.
7. Логические задачи.
8. Метод математической индукции.
Вопрос 3
1. Укажите все подмножества множества 
, где 
.
2. Укажите все собственные подмножества множества 
, где 
попарно различные элементы.
3. Найдите 
, 
, разность между
и 
.
4. Изобразите на числовой прямой пересечение, объединение и разность следующих множеств: 
и 
.
5. Найдите необходимое и достаточное условие равенства множеств: 
и 
.
6. Пусть k и n – натуральные числа. Сколько различных подмножеств из k элементов содержит множество из n элементов? Сколько различных подмножеств содержит множество из n элементов?
7. Множества А и В – подмножества множества действительных чисел 
. Найти 
, 
,
, 
, 
и изобразить эти множества на координатной прямой, если 
, 
.
8. Пусть 
. Найти 
9. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт и коробку конфет?
10. В спортивном лагере 65% ребят умеют играть в футбол, 70% – в волейбол и 75% – в баскетбол. Каково наименьшее число ребят, умеющих играть и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол?
11. Из 100 студентов английский язык изучают 28 человек, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 5, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка изучают 3 студентов. Сколько студентов не изучают ни одного языка? Сколько студентов изучают только один язык? Дайте графическую иллюстрацию при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
12. Пусть А – множество решений уравнения 
, В – множество решений уравнения 
. Доказать, что для любых многочленов 
и 
множество является множеством корней уравнения 
, а 
является множеством корней уравнения 
. Верно ли это утверждение, если – многочлен, а – рациональная функция?
13. Составьте таблицу истинности для высказывания 
.
14. Докажите, что следующая формула является тавтологией, составив её таблицу истинности: 
.
15. При составлении расписания уроков на один день учителя математики, истории и литературы высказали следующие пожелания: математик просил поставить ему или первый или второй урок; историк – или первый, или третий; учитель литературы – или второй, или третий. Как составить расписание, чтобы учесть все пожелания?
16. Доказать формулу 
, 
.
17. Доказать формулу 
, .
18. Докажите, что при любых натуральных числах a и n число 
делится на 
.
2 семестр (экзамен)
Критерии оценивания: В экзаменационный билет входит 3 вопроса: первый и второй вопросы – теоретические (оцениваются по 5 баллов), третий вопрос – практический (правильно выполненное задание оценивается в 5 баллов).
Вопрос 1
1. Правила комбинаторики.
2. Размещения, перестановки, сочетания.
3. Комбинаторные соединения с повторениями.
4. Бином Ньютона.
5. Свойства биномиальных коэффициентов.
Вопрос 2
1. Случайные события. Сумма и произведение событий.
2. Определения вероятности. Свойства вероятности.
3. Теорема сложения вероятностей.
4. Теорема умножения вероятностей.
5. Выборка. Полигон частот. Гистограмма.
6. Вариационный ряд и его характеристики.
Вопрос 3
1. Пусть k и n – натуральные числа. Сколько различных подмножеств из k элементов содержит множество из n элементов? Сколько различных подмножеств содержит множество из n элементов?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
