Концептуальный аспект формирования эвристической деятельности студентов вуза (стр. 14 )

Приведенная ниже таблица регулирует проведение элементарной эвристической деятельности (особенно эффективна при решении таких задач, в которых имеется небольшой разрыв между известным и неизвестным).

Таблица 5

Как решать задачу

СОВЕТЫ	НАВОДЯЩИЕ ВОПРОСЫ
Понимание постановки задачи
Нужно ясно понять задачу	Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Возможно ли удовлетворить условию? Достаточно ли условие для определения неизвестного? Или чрезмерно? Или противоречиво? Сделайте чертеж. Введите подходящие обозначения. Разделите условие на части. Постарайтесь их записать.
Составление плана решения
Нужно найти связь между данными и неизвестными. Если не удастся сразу обнаружить эту связь, возможно, полезно будет рассмотреть вспомогательные задачи. В конечном счете, необходимо прийти к плану решения	Не встречалась ли раньше эта задача, хотя бы в несколько другой форме? Известна ли какая-нибудь родственная задача? Не знаете ли вы теоремы, которая могла бы оказаться полезной? Рассмотрите неизвестное! И постарайтесь вспомнить знакомую задачу с подобным неизвестным. Вот задача родственная и уже решённая. Нельзя ли ею воспользоваться? Нельзя ли применить её результат? Нельзя ли использовать метод её решения? Нельзя ли иначе сформулировать задачу? Ещё иначе? Вернитесь к определениям. Если не удаётся решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную. Нельзя ли придумать более доступную сходную задачу? Более общую? Более частную? Аналогичную задачу? Нельзя ли решить часть задачи? Нельзя ли извлечь что-либо полезное из данных? Нельзя ли изменить неизвестное, или данные, или, если необходимо и то, и другое так, чтобы новое неизвестное и новые данные оказались ближе друг к другу? Все ли использованы данные? Все ли условия?
Осуществление плана
Нужно осуществить план решения	Вы предприняли правильный шаг? Сумеете это доказать?

Рассмотрев элементарную эвристическую деятельность, ее основные этапы, мы можем перейти к характеристике эвристических приемов (редукции, индукции и др.), а также рассмотрению их эвристических функций.

Редукция (лат. – приводить обратно, возвращать) – упрощение, сведение сложного к более простому, доступному для анализа или решения. Эвристическая редукция – сведение исходной задачи к вспомогательной или их системе, решение которых более доступно и позволяет на их основе возвратиться к успешному и осознанному поиску решения исходной задачи. Редукция является одним из видов эвристических стратегий. Для описания принципиальных процессов организации вспомогательных задач необходимо ввести основные понятия.

Вспомогательная задача – это задача, решение которой более доступно и позволяет перейти к решению исходной задачи. Эквивалентными называют задачи, если решение любой из них делает очевидным решение другой. Переход от исходной задачи к эквивалентной называется двусторонней редукцией (или обратимой редукцией). Это сведение исходной задачи к вспомогательной задаче представляет собой наиболее желательный способ формулировки вспомогательной задачи. Однако такой эквивалентный переход не всегда возможен, поэтому приходиться часто пользоваться односторонней редукцией, которая является переходом от менее результативной к более результативной задаче (результативность – параметр, характеризующий степень успешности при решении задачи).

Таким образом, эвристическая редукция представляет собой организацию мыслительной деятельности для сведения исходной задачи к вспомогательной или их системе с применением каких-либо эвристических операций. Какая операция будет полезной и приведет к успеху – это предмет поиска. Полезность вспомогательной задачи определяется тем, насколько она приближается к решению исходной задачи. Приближение способно носить следующий характер:

·  может использоваться метод решения вспомогательной задачи, его идей;

·  может использоваться результат вспомогательной задачи в решении основной;

·  может оказать стимулирующее влияние на поиск решения основной задачи, т. е. сделать исходную задачу более понятной и доступной.

Последнее положение базируется на том, что основная задача требует привлечения идей, с которыми студент, возможно, не привык иметь дело. Вот в этом случае и целесообразно попробовать решить более легкую задачу, содержащую те же основные идеи. Такая задача становится косвенной вспомогательной задачей.

Хорошо продуманная педагогом вспомогательная задача всегда полезна как психологически стимулирующее средство. Серьезная учебная задача требует большого напряжения, поэтому внимание студента занято, если ему удалось наметить план решения и работа продвигается успешно. Интерес к работе поддерживается (стимулируется) рассмотрением новых шагов решения, т. е. продвижением. Но если не удается достичь хотя бы некоторого успеха, то от напряжения сосредоточения внимания на задачу решающего наступает усталость. Интерес падает, внимание колеблется, мысли отвлекаются. Чтобы этого избежать, необходимо в определенный момент времени использовать вспомогательную задачу. Этим можно удержать внимание и продолжить поиск решения, так как вспомогательная задача выявляет новые стороны исходной задачи, дает надежду на нахождение решения, тем самым стимулирует интерес.

Эффективную помощь могут оказать и вспомогательные элементы, которые представляют средство сведения исходной задачи к ранее решенной. Вводя соответствующие вспомогательные элементы, педагог целенаправленно изменяет ее к виду, который знаком, а решение известно. Однако вводить вспомогательные элементы надо с предварительным обоснованием логического или эвристического характера. Если хитроумная линия появиться на чертеже внезапно, без всякой мотивировки и задача окажется решенной, вдумчивый студент испытает разочарование и почувствует себя обманутым.

В некоторых случаях бывает полезным сформулировать эквивалентную вспомогательную задачу, но с другими ключевыми словами. Этот прием называется эквивалентной переформулировкой (51; 114; 119).

Схема 5

Редукция как эвристический прием решения нестандартных задач

 

Отметим, что главным вопросом решения задачи всегда является план, т. е. схема этапов деятельности. План решения задачи – это построение упорядоченной последовательности этапов решения на основе эвристических стратегий, операций, правдоподобных рассуждений и логики. В общем случае составление плана начинается с нахождения эвристической стратегии. Решение – это цель, к которой невозможно придти сразу, и поэтому необходимо составить правдоподобный план как систему возможных действий для достижения цели. На основе имеющегося опыта цель способна подсказывать средства для ее достижения.

В поисках плана решения не следует бояться эвристических рассуждений. Но эту точку зрения необходимо изменить, переходя к осуществлению плана: нужно применять лишь убедительные строгие доводы. Чем тщательнее мы проверяем шаги при осуществлении плана, тем свободнее мы можем применять эвристические рассуждения при его создании.

Составление и будущая реализация плана идут в противоположных направлениях. Если движение к цели рассматривать как прямое направление, то при составлении плана мы продвигаемся в обратном направлении. Такую стратегию решения задач называют составлением плана в обратном направлении или продвижением от конца к началу. Исторически сложилось, что такой план называют план решения задачи как анализ. Если же мы продвигаемся в противоположном направлении, то такую стратегию называют составлением плана в прямом направлении, или продвижением от начала к концу. Эту стратегию выражает план решения задачи как синтез. Таким образом, эвристический поиск решения проводится на основе анализа. Если же последовательность действий для достижения цели известна решающему задачу, то он сразу составляет план в прямом направлении на основе синтеза. Такой подход к решению реализуется при системе алгоритмических действий.

Рассмотрим наиболее характерные черты и методы реализации анализа и синтеза в практике их применения. Анализ (греч. – разложение, расчленение, разбор) – метод научного исследования и форма мышления, состоящая в том, что изучаемый объект мысленно или фактически расчленяется на составные элементы, каждый из которых исследуется самостоятельно, для того, чтобы исследованные в ходе анализа элементы соединить с помощью синтеза (греч. – соединение, сочетание) в целое, обогащенное новыми знаниями об исходном объекте. В ходе анализа-синтеза изучаются как свойства, так и причинно-следственная связь, при этом анализ – это переход от следствия к причине, а синтез – от причины к следствию. Неоднозначность применения анализа, а, следовательно, и его эвристичность в том, что при неудачном расчленении объекта нарушаются его существенные структурные связи, что может затруднить дальнейшее его исследование.

В практическом понимании анализ есть изобретение, а синтез – исполнение. На основе анализа-синтеза возможна и эвристическая стратегия двух направлений, т. е. стратегия, объединяющая идеи прямого и обратного продвижения. Доля каждой из них зависит от трудности задачи, опыта студента и других субъективных факторов. Наибольшую психологическую трудность представляет первый тип стратегии, так как требует удаления от цели (чем дальше цель, тем меньше она направляет действия). Но это наиболее естественная стратегия – продвигаться в направлении от неизвестных к данным в фазе составления плана и в прямом направлении при его реализации. Второй тип стратегии не представляет психологической трудности, так как основан на том, что решающий задачу при составлении плана использует известные ему идеи и действия. Выбор такого типа стратегии основан на том, что предъявленная задача носит для него репродуктивный характер.

Применение любой из рассмотренных стратегий одинаково может закончиться как удачным планом, так и неудачей. В общем случае ни одной из рассмотренных стратегий нельзя отдать предпочтение. Жесткого и однозначного правила здесь быть не может. Хорошо составленный план должен обладать определенной гибкостью, приспособляемостью к непредвиденным затруднениям. В некоторых случаях необходимо исследовать основания для того, чтобы сделать выбор какой-либо стратегии, хотя иногда трудно его аргументировать. В «классической» ситуации считается предпочтительнее действовать по первому типу стратегии.