Основы электродинамики (стр. 23 )

выполнено также условие зоны Фраунгоффера:

, (10.35)

позволяющее считать все лучи, соединяющие точку наблюдения с точками источника, параллельными, поле представляет собой расходящуюся сферическую волну даже в том случае, если размеры источника не малы по сравнению с длиной волны, т. е. при произвольных значениях параметра . Векторный потенциал и поля в этой зоне связаны между собой как волновой зоне излучателя малых размеров (т. е. как в плоской волне с «локальным» радиально-направленным волновым вектором ), а их угловое распределение (т..е. фактически диаграмма направленности излучения), определяются пространственным Фурье-спектром плотности тока:

, , , (10.36)

. (10.37)

11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ

11.1. Общие свойства и основные типы волн в идеальных линиях.

Волны в прямоугольном и круглом волноводах

Линия передачи (направляющая система, волновод) – в общем случае система параллельных металлических или диэлектрических стержней или труб. В радио и СВЧ диапазонах длин волн (1 мм) наибольшее применение находят регулярные (однородные в продольном направлении) металлические линии передачи, описываемые в первом приближении на основании теории идеальной линии, т. е. в предположении бесконечной проводимости образующих ее проводников.

Поля гармонических (монохроматических) волн в линии передачи обычно представляются как действительные части комплексных выражений вида

, (11.1)

где – продольная координата, отсчитываемая от произвольно выбранного начала координат вдоль линии, – двумерный радиус вектор в плоскости поперечного сечения линии const, – продольное волновое число (постоянная распространения волны), величина и знак которого определяют соответственно (при действительном ) пространственную частоту и направление распространения волны. Выражения (11.1) описывают так называемые собственные или нормальные волны, поля которых удовлетворяют уравнениям Максвелла и граничным условиям на стенках линии передачи при отсутствии сторонних источников. Задачей теории собственных волн является отыскание их поперечной структуры, т. е. векторных функций , и дисперсионного соотношения, определяющего зависимость . Знание функции позволяет рассчитать для любой частоты основные кинематические характеристики волны: длину волны , фазовую () и групповую () скорости.

В идеальной линии, заполненной однородной средой с постоянными (не зависящими от ) проницаемостями и , могут распространяться волны трех типов:

(1) поперечно-электрические (ТЕ или H волны), в которых электрическое поле перпендикулярно оси , а магнитное поле имеет как поперечную, так и продольную компоненты;

(2) поперечно-магнитные (ТМ или Е волны), в которых продольную компоненту имеет только вектор ;

(3) чисто поперечные (ТЕМ или главные) волны, в которых продольные компоненты обоих полей равны нулю, а продольное волновое число совпадает с волновым числом в среде ().

В линиях с неоднородным заполнением, т. е. с параметрами и , зависящими от поперечных координат, и в частности в диэлектрических волноводах, широко используемых в оптике, вообще говоря, могут существовать лишь так называемые гибридные (ЕН или НЕ) волны, в которых обе продольные компоненты полей отличны от нуля, (исключение составляют лишь некоторые особые случаи полей с простейшими типами симметрии). Строго говоря, гибридными являются также и волны в так называемых полосковых или микрополосковых металло-диэлектрических линиях (см. ниже), находящих применение в различных узлах современной СВЧ аппаратуры, хотя для общего понимания и приближенного расчета их электродинамических свойств и параметров обычно бывает достаточным представление о них как о волнах, близких по типу к волнам ТЕМ.

Отличные от нуля продольные и поперечные компоненты векторов полей в волнах указанных выше типов могут быть выражены через скалярные функции, зависящие от поперечных координат:

ТЕ-волна

(11.2)

ТМ-волна

(11.3)

ТЕМ-волна

, (11.4)

Здесь – поперечное волновое число, отличное от нуля для волн типов ТЕ и ТМ и равное нулю для волны ТЕМ; значком помечены поперечные составляющие векторов; – единичный вектор в направлении оси . Верхний и нижний знаки в первой из формул (11.4) относятся соответственно к волнам, распространяющимся в направлениях () и (). Функции , удовлетворяют двумерному уравнению Гельмгольца

, (11.5)

а функция – двумерному уравнению Лапласа

(11.6)

( – поперечная часть оператора Лапласа). Эти функции представляют собой амплитуды электрического и магнитного потенциалов, задаваемых (соответственно для волн ТМ и ТЕ типов) в виде

, (11.7)

и определяющих поля согласно формулам (10.7) (с ) и (10.17). Поля ТЕМ волны можно описать при помощи любого из этих потенциалов (с соответствующим переобозначением скалярной функции), полагая .

Как видно из выражений (11.2)-(11.4), поперечные компоненты электрического и магнитного поля связаны между собой в бегущей волне любого типа так называемым импедансным соотношением

; . (11.8)

Величина называется поперечным (или характеристическим) импедансом волны; знаки + и – в ее определении относятся соответственно к волнам типа ТЕ и ТМ. Для ТЕМ волны , где знаки + и – соответствуют волнам, бегущим в направлениях () и – (). Соотношение (11.8) позволяет записать средний по времени поток энергии волны (мощность волны) в виде

, (11.9)

где – площадь поперечного сечения линии, – нормаль к этой площади в направлении распространения волны.