Основы электродинамики (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Национальный исследовательский Нижегородский государственный

университет им. 

,

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Учебное пособие

Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета ННГУ для студентов, обучающихся по

направлениям подготовки 03.03.03 «Радиофизика», 02.03.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии и специальности 10.05.02

«Информационная безопасность телекоммуникационных систем»

Нижний Новгород

2017

УДК 537.8

ББК 22.313

Г47

Г47 , : Основы электродинамики. Учебное пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский университет, 2017 – 113 с.

Рецензенты: д. ф.-м. н., профессор ,

д. ф.-м. н., профессор

Данное пособие занимает промежуточное положение между учебником по электродинамике и кратким справочником. Основы теории и наиболее важные формулы, относящиеся к основным разделам классической макроскопической электродинамики (электро - и магнитостатика, постоянные токи, квазистационарные и волновые поля в однородных и неоднородных средах, линиях передачи и резонаторах, излучение и дифракция волн) излагаются в нем с достаточной полнотой, но без подробных выводов. Предназначается для студентов радиофизического факультета ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 03.03.03 «Радиофизика», 02.03.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии» и специальности 10.05.02 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем».

 

Ответственный за выпуск:

зам. председателя методической комиссии радиофизического факультета ННГУ д. ф.м. н., профессор

УДК 538.56

ББК 22.336

© Нижегородский государственный

университет им. , 2017

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 4

1. Уравнения Максвелла в вакууме и среде. Граничные условия 5

2. Электростатика. Поля и источники в однородной среде 12

3. Проводники и диэлектрики. Методы решения

краевых задач электростатики 20

4. Постоянные токи в проводящих средах 30

5. Постоянное магнитное поле 33

6. Энергия и силы в статических полях 39

7. Релаксационные и квазистационарные процессы 47

8. Электромагнитные волны в однородной среде 51

9. Плоские волны в плоско-слоистых средах 66

10. Излучение электромагнитных волн заданными источниками 76

11. Электромагнитные волны в линиях передачи

12. Электромагнитные колебания в полых резонаторах 99

13. Элементы теории дифракции электромагнитных волн 105

Список литературы 112

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящем учебном пособии кратко излагаются основные законы, представления и методы теории электромагнитного поля, знание которых необходимо для понимания, описания и расчета различных классов электромагнитных явлений. Фактически пособие представляет собой нечто среднее между подробным учебником-монографией и кратким справочником, содержащим необходимые сведения для решения конкретных учебных и научных задач электродинамики. Логические связи между основными узловыми моментами излагаемого материала присутствуют, но подробности многих выводов и доказательств опущены. На наш взгляд, книга в известной степени восполняет определенный пробел в имеющемся наборе учебных пособий по данному предмету, заключающийся в отсутствии компактного, но в то же время достаточно полного и логически последовательного изложения основных положений и методов теории как в ее фундаментальных, так и прикладных аспектах. Потребность в существовании такого пособия несомненно ощутима как для студентов различных направлений подготовки, хотя бы частично касающихся физики электромагнитных явлений (особенно, в период экзаменационной сессии), так и для аспирантов и научных работников смежных специальностей, столкнувшихся в процессе своей работы с необходимостью в краткое время почерпнуть сведения в относительно новой для них области.

Общее содержание и построение изложения в основном соответствуют программам курсов Электродинамика и Прикладная электродинамика, читавшихся авторами студентам Радиофизического факультета и Высшей школы общей и прикладной физики Нижегородского государственного университета им. .

В пособии использована Гауссова абсолютная система единиц; знак перед мнимой единицей в комплексном представлении монохроматических полей соответствует записи временного множителя в виде ; предполагается знакомство студентов с основными понятиями и правилами векторной алгебры, векторного и тензорного анализа. Разделы 2, 3, 4, 7, 9 написаны , разделы 5, 6, 10-13 - , разделы 1 и 8 написаны авторами совместно.

Для более углубленного изучения предмета и получения навыков в решении задач можно рекомендовать список учебных пособий, приведенный в конце книги.

1.  УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ВАКУУМЕ И СРЕДЕ.

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Электромагнитное поле в вакууме характеризуется векторами напряженности электрического поля и магнитной индукции , связанными между собой и с плотностями электрического заряда и электрического тока уравнениями Максвелла. В абсолютной системе единиц Гаусса эти уравнения записываются в виде:

, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

, (1.4)

где см/c – универсальная константа, представляющая собой скорость света в вакууме.

Пространственные распределения плотностей и определяют полный заряд любого объема и электрический ток через любую поверхность :

, . (1.5)

Из уравнений (1.1) и (1.4) следует закон сохранения заряда (так называемое уравнение непрерывности)

, (1.6)

или, в интегральной форме:

, (1.7)

где – полный ток, вытекающий из объема с зарядом через ограничивающую его замкнутую поверхность . В силу этого закона ток через любую поверхность может быть определен как поток заряда, т. е. заряд, протекающий через эту поверхность за единицу времени.

Связь электромагнитных явлений с механическими, определяющая возможные принципы измерения полей и и раскрывающая тем самым физическое содержание излагаемой теории, устанавливается на основании выражения, постулирующего либо силу Лоренца, действующую на движущийся точечный электрический заряд

:

(1.8)

( – скорость заряда), либо объемную плотность этой силы:

(1.9)

Эквивалентность обоих выражений легко установить, используя формализм - функции Дирака, т. е. представляя плотности заряда и тока движущегося точечного заряда в виде:

, , (1.10)

где – «трехмерная» - функция; – радиус вектор точки с компонентами ; – радиус-вектор заряда в момент времени .

Наряду с законом сохранения заряда (1.6), (1.7), из уравнений Максвелла (1.1)-(1.4) следуют еще несколько законов сохранения (энергии, импульса, момента импульса). Основное значение из них при анализе работы большинства реальных электродинамических систем и технических устройств имеет вытекающий из уравнений (1.1) и (1.2) закон сохранения энергии (теорема Пойнтинга):