Основы электродинамики (стр. 31 )

Кирхгофовское приближение (как в его скалярной, так и в векторной форме) позволяет с достаточной точностью рассчитать распределение интенсивности в волне, порождаемой вторичными источниками, лишь для направлений рассеяния, близких к геометро-оптическим лучам, т. е. для малых углов рассеяния. В ряде случаев это обстоятельство позволяет, не ухудшая общей точности решения, воспользоваться при расчете полей, создаваемых вторичными источниками, теми упрощениями, которые дает переход к так называемому малоугловому или параксиальному приближению, описанному в Разделе 8. В частности, любая поперечная (перпендикулярная к основному лучу) компонента поля в волне, прошедшей через отверстие в плоском экране, ориентированном перпендикулярно направлению распространения падающей на него (из области плоской волны , выражается в этом приближении через ее значение в плоскости экрана при помощи функции Грина для параболического уравнения:

. (13.7)

Здесь интегрирование производится по площади отверстия, и – соответственно поперечные радиусы-векторы точек наблюдения (в плоскости ) и интегрирования (в плоскости ). Это выражение (представляющее собой частный случай более общей формулы (8.47) при const) можно получить непосредственно из (13.5), определяя функции и при в приближении геометрической оптики ( в области отверстия, на теневой стороне поверхности экрана) и заменяя функцию первыми двумя членами ее разложения в степенной ряд по малому параметру :

. (13.8)

В соответствии с общим описанием квазиоптического волнового пучка, данным в Главе 8, поперечное распределение поля в волне, прошедшей через отверстие, существенно зависит от величины френелевского параметра . ( – характерный размер отверстия). Формула (13.6) правильно описывает распределение амплитуды поля вблизи границы геометрической тени в зоне геометрической оптики (область с , где поперечный профиль пучка в основном еще сохраняет свои геометрооптические очертания) и диаграмму направленности для малых углов рассеяния в зоне Фраунгофера ().

При малых размерах объекта для решения задач дифракции (чаще называемых в этом случае задачами рассеяния) используются так называемые длинноволновые или квазистатические приближения, основанные на расчете токов или поляризаций, индуцированных в объекте падающей волной, методами, развитыми в теории статических или квазистационарных полей. Рассеяние на малых трехмерных объектах, как правило, рассчитывается в дипольном приближении, учитывающем излучение наведенных в них электрических и магнитных диполей. Рассеяние на длинных квазилинейных проводниках может определяться также наведенными в них электрическими и магнитными продольными токами.

К приближенным методам, не связанным непосредственно с величиной параметра , относится борновское приближние, находящее применение при решении задач рассеяния на диэлектрических телах любых размеров в условиях, когда их диэлектрическая проницаемость мало отличается от ее значения в окружающей среде (вакууме). Поляризационные токи , порождающие рассеянную волну, находятся в этом приближении на основании выражения для поляризации , в котором электрическое поле в каждой точке внутри тела принимается равным его невозмущенному значению в падающей волне.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  и Лифшиц поля: учебное пособие. – 7-е издание, испр. – М.: Наука, Физматлит, 1988. – 512 с.

2.  и Лифшиц сплогшных сред: учебное пособие. – 2-е издание, перераб. и доп. – М.: Наука, Физматлит, 1982. – 620 с.

3.  Вайнштейн волны. – 2-е издание, перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1988. – 440 с.

4.  Джексон Дж. Классическая электродинамика: пер. с англ. – М.: Мир, 1965.– 702 с.

5.  , Никольская и распространение радиоволн: учебное пособие. – 3-е издание, перераб. и доп. –М.: Наука, Физматлит, 1989. – 544 с.

6.  , Миллер задач по электродинамике: учебное пособие. – 2-е издание, доп. – М.: Наука, Физматлит, 2001. – 164 с.

7.  , Топтыгин задач по электродинамике испециальной теории относительности: учебное пособие. – 4-е издание, перераб.– СПб: Лань, 2010. – 480 с.

Владимир Борисович Гильденбург

Евгений Васильевич Суворов

Учебное пособие

Федеральное государственное автономное образоватнльное учпеждение

высшего обрназования

«Национальный исследовательский Нижегородский государственный

университет им. »,

603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.