Практикум тарифного менеджмента в страховых организациях Учебно-методическое пособие (стр. 6 )

Страховой фонд по страхованию жизни  представлен в виде суммы начального страхового фонда (и0) и привлеченного (и). Следовательно,

и = и 0 + и 

Исходя из формулы (31) , введем неизвестные: пусть х1 - математическое ожидание (тх) х2 - произведение  квантиля нормированного  нормального  распределения  уровня  у  и среднеквадратического отклонения .

Заранее известны доля убыточности (c1) от величины тх и доля убыточности (с2) от величины -  которые являются постоянными и

устанавливаются из справочника страховой статистики.

Таким  образом,  целевая  функция  может  быть  представлена в следующем виде:

, 

где z - начальный страховой фонд (u0).

Имеем следующую систему линейных ограничений:

 

Раздел 2. Тарифный менеджмент в личном страховании

Отрасль «Личное страхование» представляет важный финансовый механизм обеспечения благосостояния населения. Предметом личного страхования выступают риски, связанные с жизнью человека:

риск смерти; риск заболевания (потеря трудоспособности, мед. обслуживание); риск несчастного случая; риск утраты трудоспособности по старости.

Таблица 3

Формулы актуарных расчетов по личному страхованию

Наименование показателей	Формула для расчета	Условные обозначения
Коммунатационное число на дожитие	(формула № 1)	х - возраст, - дисконтирующий множитель, lx – число лиц, доживающих до возраста Х лет,
Дисконтирующий множитель	(формула № 2)	i – процентная ставка в долях единицы,
Вероятность умереть в течение предстоящего года	(формула № 3)	dx – число умерших при переходе от возраста Х к возрасту Х+1, qx – вероятность умереть в течение предстоящего года жизни.
Сумма первоначального взноса	(формула № 4)	Kt – сумма страхового фонда для выплаты страхового возмещения к концу t – года (руб.), N – фактор времени.
Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы,	(формула № 5)	То – основная часть нетто-ставки со 100 руб.,        - среднее страховое обеспечение, - средняя страховая сумма
Гарантированная надбавка (рисковая)	(формула № 6)	Тр - рисковая надбавка, Р – вероятность наступления риска, R – средний разброс страховой обеспеченности, KД  - количество договоров, - среднее страховое обеспечение количество договоров,         А – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности,
Нетто-ставка	Тн=То+Тр (формула № 7)	Тн – нетто-ставка
Брутто-ставка	(формула № 8)	Тб – брутто-ставка, Но – доля нагрузки в тарифной ставке (%)
Тарифная ставка на дожитие	(формула № 9)	ТГ –годовая тарифная ставка (руб) Т – единовременная ставка (брутто-ставка) А – коэффициент рассрочки (он исчисляется с использованием таблицы смертности)
Единовременная нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы на дожитие (nEx) до возраста х лет	где (формула № 10_ (формула № 11)	I – процентная ставка n – число лет страхования х – возраст (лет) lx – число доживающих до возраста х лет l x+n  - число доживающих до возраста х+n лет Dx, Dx+n – коммутационные числа - дисконтирующий множитель
Единовременная нетто-ставка со 100 руб. стразовой суммы на случай смерти для возраста х лет в течении n лет (nAx)	(формула № 12) Мх=Сх+С х+1+С х+2+… (формула № 13) или (формула № 14) (формула № 15)	dx – число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 Mx, M x+n – коммутационные числа
Единовременная нетто - ставка со 100 руб. страховой суммы для пожизненного страхования на случай смерти (Ах)	(формула № 16)

Задача 1.1 Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р = 0,05, средняя страховая сумма =300 тыс. руб., среднее страховое обеспечение =100 тыс. руб., количество договоров КD=5000. Доля нагрузки в тарифной ставке Но=30%, средний разброс страхового обеспечения R=50 тыс. руб. Определить тарифную ставку со 100 руб. страховой суммы (брутто-ставку).

Решение:

1.Определяем основную часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы:

(руб.) (формула № 5)

2. Определяем гарантированную (рисковую)  надбавку:

(руб.) (формула № 6)

(при гарантии безопасности 0,95 берем величину коэффициента А=1,645)

3. Определяем нетто-ставку

Тн=1,67+0,19=1,86 (руб.) (формула № 7)

4. Определяем брутто-ставку:

(руб.) (формула № 8)

Итак, тарифная ставка составляет 2 руб. 66 коп. со 100 руб. страховой суммы.

Справочно:

Таблица зависимости коэффициента (А) от гарантии безопасности

                                                                               Таблица 4

	0,84	0,9	0,95	0,98	0,9986
А	1,0	1,3	1,645	2	3

- гарантия безопасности

А –коэффициент, зависящий от гарантии безопасности

Величина тарифных ставок в страховой жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии, т. е. науки о народонаселении и его изменении. На основе статистических наблюдений над смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основе которых затем строится таблица смертности. Эта таблица содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Таблица показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принято за 100.000) с увеличением возраста постепенно уменьшается.

Таблица 3

Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности