Анализ проблемных ситуаций и методы решения проблем (стр. 13 )

                       A                                                B

Рис. 6. Связь структуры проблемы со структурой ее решения:

А – проблема как система иерархически упорядоченных вопросов;

В – решение как система иерархически упорядоченных ответов.

1.4.5. Проблема и задача. Задачи и подзадачи

Трудности различения проблемы и задачи, в значительной мере определяются сходством их структур. Подобно проблеме, задача также содержит некоторое неизвестное, определенные исходные данные и условия их преобразования. Единственным и, весьма относительным, отличием является то, что в задаче эти компоненты заданы более определенно. «Задача заключает в себе содержание и указывает на определенное действие, которое должно быть произведено над этим содержанием... Вся разница между поставленными в задаче условиями и полученным в решении результатом состоит лишь в том, что в этом результате действительно осуществлено соединение или разъединение тем определенным способом, какой был указан в задаче» [Гегель, 1972, с. 251-252].

Представление о структуре задачи необходимо в первую очередь для прагматических целей: подобно тому, как оценить эффективность поведения человека в лабиринте можно, лишь зная структуру данного лабиринта, понять, как человек решает задачу, можно, лишь имея представление о ее структуре. Представление о структуре задачи имеет и ту теоретическую ценность, что позволяет выявить ее специфику по отношению к проблеме.

Обобщенную структуру задачи можно получить с помощью уже упоминавшейся методологической процедуры мысленного проецирования некоторого множества различных по типу и структуре задач на «гносеологический экран». Естественно, что такого рода процедура должна быть основана на изучении реальных задач, взятых из различных видов человеческой деятельности. В процессе проецирования такого рода задач необходимо учитывать и теоретически возможные типы задач, дабы итоговая структура обладала определенной эвристической мощностью.

Представляется, что обобщенная структура задачи включает в себя следующие элементы:

исходные данные; требуемый результат; условия и ограничения, накладываемые на процесс перехода от исходных данных к требуемому результату.

Решение всякой задачи осуществляется в процессе познавательной деятельности. Поэтому представляется важным сопоставление структуры задачи со структурой человеческой деятельности. Для конструктивности такого сопоставления воспользуемся упрощенной структурой деятельности, в которой выделим три элемента: основание, процесс и результат деятельности. Отношение между структурой деятельности и структурой задачи таково, что каждый элемент деятельности может выступать в качестве любого элемента задачи. Для иллюстрации этого воспользуемся классификацией изобретательных задач, разработанной [1976, с. 48 - 49] (рис. 7).

Рис. 7. Обобщенная структура задачи:

А – исходные данные; В – условия перехода от исходных данных к требуемому результату; С – требуемый результат. Каждый из трех элементов задачи может быть как известным (А, В, С), так и неизвестным (х, у, z). Все возможные сочетания известных и неизвестных элементов задач приводят к восьми их различным типам.

В силу того, что в первом типе задач приведенной классификации все элементы деятельности известны, а задача предполагает наличие неизвестного, в данном случае имеет место вырожденная задача, т. е. ее отсутствие. Второй тип характеризуется тем, что неизвестным элементом задачи является основание деятельности: например, неизвестен мотив определенного поступка, который привел к определенному результату, или известен продукт и технология его получения, но необходимо найти приемлемое для этого сырье. В третьем типе задач неизвестным является процесс деятельности, в четвертом – результат и т. д. Понятно, что существуют такие типы задач, в которых неизвестны два элемента деятельности: основание и процесс (например, задачи по созданию искусственных заменителей) – тип 5; процесс и результат (утилизация отходов) – тип 6; основание и результат (применение теоретического знания) – тип 7. При отсутствии знаний обо всех трех элементах деятельности (неизвестны все элементы задачи) задачу не только решить, но и сформулировать невозможно, т. е. задача отсутствует, – тип 8.

Системные элементы задачи (исходные данные, требуемый результат и условия перехода от данных к результату) сами могут быть структурно-сложными, т. е. состоящими более чем из одного элемента. В том случае, если хотя бы один системный элемент задачи оказывается структурно-сложным, имеет место сложная задача. В общем случае сложность задачи определяется числом ее условий, сложностью требуемого результата и числом операций, необходимых для ее решения.

Весьма важным для корректной постановки и успешного решения сложных задач является полнота представления (заданности) их условий. В общем случае заданные условия задачи могут быть недостаточными, избыточными или достаточными для ее успешного решения. Большинство реальных задач, возникающих в различных сферах профессиональной деятельности, в момент их постановки (фиксации неизвестного) имеют недостаточные или избыточные условия. Достаточные условия имеют лишь так называемые учебные задачи, в которых по школьной традиции дано ровно столько, сколько необходимо для их успешного решения. Понятно, что создание такой нетипичной, искусственной ситуации возможно лишь потому, что постановщик задачи знает ее решение и потому способен задать строго необходимое число условий задачи.

Следует отметить, что практика применения в процессе обучения задач с достаточными данными имеет существенные издержки – у учащихся складываются устойчивые стереотипы: для решения задачи необходимо использовать лишь все заданные условия; не формируются навыки аналитического отношения к заданным условиям; не развиваются способности к самостоятельному поиску необходимых для решения задачи данных.

Складывается определенный алгоритм решения задач: «условия – вопрос – решение», который не соответствует алгоритму «вопрос – условия – решение», используемому в профессиональной деятельности специалистов.

В отличие от учебных, реальные задачи имеют недостаточные условия (например, требуется улучшить выпускаемое изделие, но не дано, по каким параметрам – стоимости, надежности, эстетичности, экологичности и т. п.), избыточные (описание дорожно-транспортного происшествия содержит ненужные для установления вины факты), противоречивые или просто неверные исходные данные. Все это существенно усложняет решение задач и делает их весьма непохожими на задачи учебные.

Поиск достаточных условий важен для успешного решения сложных задач. Но это лишь необходимое, но отнюдь не достаточное условие. Важно уметь воспользоваться в процессе решения этими исходными условиями в полном объеме. Конечно, это умение в каждом конкретном случае конкретно, но методолог не может сомневаться в том, что существуют общие, инвариантные к содержанию задач методы их решения, ибо в противном случае вообще ничего нельзя было бы решить. Об одном из таких методов и пойдет речь дальше.

Сложная задача как система может быть расщеплена на определенные подсистемы – подзадачи, которые, в свою очередь, могут быть подразделены на подподзадачи и т. д. Причем объединение решений подзадач и будет решением исходной задачи. При расщеплении задачи возможно возникновение двух типов подзадач. Во-первых, исходная задача может быть разложена на множество таких подзадач, которые приведут к ее решению лишь в том случае, когда будут решены все подзадачи. Это так называемые «И»– подзадачи. Во втором случае исходная задача расщепляется на такие подзадачи, получение ответа на одну из которых достаточно для решения исходной. Такого типа подзадачи называют «ИЛИ»–подзадачами. Продемонстрируем процесс расщепления задач на подзадачи на примере известной задачи «Ханойская башня» [Нильсон, 1973] – упрощенный вариант древней игры «Пирамида Браминов».

Дано: три стержня (1, 2, 3) и три диска различного диаметра: М – малый, С – средний; Б – большой. В исходном состоянии все диски находятся на левом (1) стержне и диск большего диаметра находится под диском малого диаметра (рис. 8.).

                               a                                        h

Рис. 8. Задача «Ханойская башня»;

а – исходное состояние;

h – конечное состояние;

1, 2, 3 – обозначения стержней;

М, С, Б – малый, средний и большой диски.

Необходимо перевести диски из состояния а в состояние h, причем диск большего диаметра никогда не должен находиться над диском меньшего диаметра.

Требуется: все диски переместить на правый (3) стержень, сохранив исходный порядок.

Ограничения:

за один ход может быть перемещен только один диск; большой диск никогда не должен находиться над меньшим, т. е. состояния , , недопустимы.

Ознакомившись с условиями задачи, любознательный читатель может прекратить чтение и решать задачу – получится наверняка! Но дабы убедиться, что даже в таком тривиальном случае методология небесполезна, зафиксируйте количество сделанных вами ходов.

Для расщепления задачи на подзадачи проведем ретроспективный (обратный) анализ позиций, начиная с конечного состояния (все диски на правом стержне). В результате одного хода получаем две «ИЛИ»–подзадачи – позиции g и g1 (рис. 11). Встает вопрос о предпочтительности одной из них. Но необходимость решения вопроса о предпочтительности ставит вопрос о критерии предпочтительности. В качестве такого критерия может выступать некоторая подцель, критическая позиция, прохождение которой обязательно для достижения конечного состояния. Учет ограничений и правдоподобные рассуждения на уровне здравого смысла приводят к выводу, что характерной чертой критической позиции должна явиться незанятость стержня 3 дисками М и С (в противном случае будет нарушено ограничение 2) и стержня 1 этими же дисками (в этом случае диск Б попросту не может быть перемещен). Следовательно, в критической позиции диски М и С должны находиться на стержне 2, ибо лишь при этом условии возможно перемещение диска Б со стержня 1 на стержень 3, что необходимо для достижения конечной цели (рис. 9).