Состояние, тенденции и перспективы развития торговой отрасли в РФ (стр. 21 )

TAP = 100% + Tобл. ⋅ Кэл,

где:        TAP – темп прироста (снижения) численности населения административного района в прогнозируемом году по сравнению с текущим годом;

Tобл. – темп изменения областной численности населения в прогнозируемом году по сравнению с текущим годом;

Кэл – коэффициент эластичности изменения численности населения административного района от изменения областной численности.

Динамика демографической волны численности населения в целом по области может быть распространена на динамику изменения численности населения её административных районов.

Прогноз численности населения административного района будет представлять:

NпАР(t) = NAP ⋅ TAP,

где:        NпАР(t) – ожидаемая численность населения административного района в прогнозном (t) году;

NAP – численность населения административного района в предстоящем году;

TAP – темп прироста (снижения) численности населения административного района.

Индекс относительной эластичности изменения численности населения административного района как производная изменения областной численности населения представляет собой частное относительного изменения численности населения административного района к относительному изменению областной численности населения.

То есть индекс относительной эластичности изменения численности населения административного района характеризует на сколько процентов изменится численность населения административного района от изменения на 1 процент общей численности населения области.

Поскольку точность прогноза численности населения административного района методом коэффициента эластичности и индекса относительной эластичности – одинаковая и приемлемая, разработчиками настоящей НИР был выполнен прогноз численности населения административного района с применением индекса относительной эластичности.

Индекс относительной эластичности представляет собой:

где: n, N - прирост (снижение) численности населения, соответственно, административного района или области в целом.

n и N - численности населения в году, предшествовавшем прогнозному, соответственно административного района или области в целом.

Ожидаемая численность населения административного района с применением индекса относительной эластичности может быть вычислена по формуле:

noi = ni оэ,

где noi – ожидаемая численность населения i-го административного района в прогнозном 2015 г. (первая очередь).

ni – численность населения i-го административного района в году предшествовавшем прогнозному (2010 г.)

оэ – среднее значение индекса относительной эластичности изменения численности населения за 2, предшествующих прогнозному, года.

Учитывая, что тенденция снижения численности населения в областях РФ, начиная с 1999 г., меняется через краткосрочную стабилизацию (2001 – 2005 г. г.) на тенденцию постепенного роста, разработчиками был проанализирован возможный подход простой корректировки индекса относительной эластичности изменения численности населения административных районов путем умножения среднего значения индекса относительной эластичности, пригодного для периода до 2015 г., на поправочный коэффициент, но который учитывает тенденции снижения численности миграционного населения и тенденции прироста численности местного населения.

Тогда индекс относительной эластичности изменения численности населения по муниципальному образованию для определения прогнозной численности населения на расчетный срок (2015 г.) принимает значение:

где:  оэ(2015) - среднее значение индекса относительной эластичности изменения численности населения на расчетный срок (2015 г.);

  оэ(2010) - среднее значение индекса относительной эластичности изменения численности населения на период до 2010 г.

Кп – поправочный коэффициент

Методология расчета прогноза ожидаемой численности населения муниципальных образований представлена для оценки ожидаемого прироста (снижения) товарооборота розничной торговли, а также для подготовки «Программы  развития розничной торговой сети региона на период до 2015 г.» (таблица 3).

Таблица 3

Расчетные показатели ожидаемой численности населения муниципальных образований региона

на расчетный срок (2015 г.)

Муниципальные образования	Численность населения 2010 г.	Среднее значение индекса относительно эластичности изменения численности населения на расчетный срок (2015 г.)	Ожидаемая численность населения в 2015 г.
1	2	3	4

Для прогнозирования численности населения и динамики  развития демографической волны в целом по области нами рекомендуется построить математическую модель, логистически ломанную, то есть совокупно учитывающую логистическую зависимость изменения численности населения для естественного ее развития, свойственному положительной динамике роста уровня жизни, повышению культуры и общих закономерностей социального благополучия, а также естественного жизненного цикла среднего периода биологической репродуктивности человека.

Логистическая кривая как функция времени выражается формулой:

При построении модели ошибок  можно предположить, что наблюдаемые значения размера популяции у1, у 2, …, уt  отличаются от тренда некоррелированными случайными величинами так, что для оценивания параметров а1, а2 , а3  можно привлечь критерий наименьших квадратов так же, как это делается в линейном случае.

В связи с этим можно потребовать, чтобы выражение:

        (1)

принимало минимально возможное значение по размерам а1, а2, а3. Минимизирующие значения параметров  а1, а2, и а3 будут при этом оценками наименьших квадратов параметров а1, а2, и а3  соответственно.

Оригинальность и корректность построения математической модели прогнозирования динамика демографической волны численности населения состоит в том, что нами рассматривалась система: взаимодействия логистической зависимости; гармоники естественного цикла среднего периода биологической репродуктивности человека, измеряемой средней продолжительностью зарождения, развития и репродуктивной его активности (соответственно: 20+20+20=60 лет); а также возмущенности демографической ситуации, как «ЭХО» по показателю «численность населения» как демографические последствия с периода ВОВ (1941-1945 гг.). Корректность построения математической модели численности населения также повышается путем учета возмущения демографической ситуации по показателю «Численность населения» от воздействия на демографию миграционного потока, выраженного показателем «Уровень миграции».

В настоящее время в статистическом анализе временных рядов подобных демографических систем классические методы решения отсутствуют. Поэтому задача вычисления параметров деформированной логистической зависимости изменения численности населения нами решалась методом итерации с использованием первых членов тейлоровского разложения  (t1, a1, a2, a3)  в окрестности некоторых подходящих значений а10, а20, а30.

       (2)

где: R – остаточный член.

При выбранных начальных оценках а10, а20, а30, воспользовавшись линейной техникой наименьших квадратов применительно к соотношению (2), нами были получены оценки а1, а2, а3.

Линейные уравнения относительно аi – ai0, получаемые при отбрасывании остаточного члена R, принимают вид:

где:

(а – а0) – вектор – столбец с элементами (аi – ai0);

- векторы, элементами которого являются частные производные по а1, а2 , а3 , вычисленные при выбранных начальных значениях этих параметров. 

Чтобы получить более точную оценку, указанную процедуру надо повторить, используя вместо  а10, а20, а30  соответственно значения а1’, а2’, а3’ и т. д.

Получаемая таким образом последовательность решений все ближе сходится к значениям минимизирующим.

Данный методологический подход предлагается нами для расчета численности населения муниципального образования по годам на прогнозируемый период 2010-2015 годы (табл. 4).

Таблица 4

Параметры демографической волны, определяющие распределение ретроспективной и прогнозируемой

совокупной численности населения муниципального образования региона по годам на период 2010-2015 годы

                                                                                                                                       тыс. человек