Практические задания (стр. 13 )

;

;

;

.

Используя выражения (8-25) из лекции 7, находим вероятности безотказной работы каждого из элементов эквивалентной «звезды»:

- для элемента А:

;

- для элемента В:

;

- для элемента С:

.

Практическое занятие 7

Тема «Расчет надежности невосстанавливаемых систем с резервированием: ненагруженным облегченным и скользящим»

(см. лекцию 7, 8)

Расчет надежности систем с ненагруженным и облегченным резервированием

В этом случае резервные элементы находятся в облегченном (см. рис. 7.1б) или в ненагруженном (см. рис. 7.1а) режиме до момента их включения в работу. Надежность резервного элемента в этом случае выше надежности основного элемента, так как резервные элементы до момента их включения в работу находятся в режиме недогрузки или отключены.

Задача 7.1. Резервированная система с числом резервных элементов (кратность резервирования) и общим числом элементов .

Определить вероятность безотказной работы и среднее время наработки до отказа при условии, что элементы имеют постоянную интенсивность отказов час-1 для случаев:

постоянно включенного резерва (параллельное соединение); ненагруженного резерва.

Сравнить полученные результаты при времени работы 10 часов для разных способов резервирования. Построить графики зависимости вероятности безотказной работы системы от времени наработки для каждого из способов резервирования.

Решение.

Для постоянно включенного резерва вероятности безотказной работы системы определяется выражением (см. уравнение (8-10) из лекции 7)

,

из которого при получаем .

Средняя наработка до отказа определяется выражением (см. уравнение (8-10) из лекции 7)

,

из которого при получаем час.

Для ненагруженного резерва (см. рис. 7.1а) вероятности безотказной работы системы определяется выражением (см. уравнение (9-6) из лекции 8)

,

из которого при получаем

.

Средняя наработка до отказа определяется выражением (см. уравнение (9-12) из лекции 8)

,

где ‑ среднее время наработки до отказа каждого элемента, которое при экспоненциальном законе распределения (см. формулу (6-43) из лекции 5) равно . Тогда с учетом равной надежности всех элементов системы час.

Графики зависимости вероятности безотказной работы системы от времени наработки для каждого из способов резервирования представлены на рис. 7.2.

Анализ результатов расчетов показывает, что введение ненагруженного резервирования увеличивает среднее время наработки до отказа почти в два раза: с час. при постоянно включенном резерве до час. при использования ненагруженного (холодного) резервирования.

Анализ построенного графика (рис. 7.2) показывает, что использование ненагруженного резервирования увеличивает вероятность безотказно работы, однако только на начальном периоде наработки. Получаемое преимущество является существенным в периоде наработки, не превышающем значений .

Задача 7.2. Вероятность безотказной работы преобразователя постоянного тока в переменный в течение времени час. равна . Для повышения надежности системы электроснабжения на объекте имеется резервный преобразователь с такой-же надежностью в рабочем состоянии, который включается в работу при отказе первого (режим ненагруженного резерва). Требуется рассчитать вероятность безотказной работы и среднее время безотказной работы системы, а также определить плотность распределения (частоту) отказов и интенсивность отказов .