Практические задания (стр. 18 )

При решении этой системы уравнений можно использовать нормировочное соотношение , которым можно заменить любое из уравнений системы. В результате решения системы уравнений одним из известных методов получим

;  ;  .

Коэффициент готовности радиостанции определяется вероятностью нахождения в работоспособном состоянии 0

,

а коэффициент простоя – сумой вероятностей нахождения в работоспособных состояниях 1 и 2

.

Подставляя числовые значения, получаем и .

Задача 8.3.

Специализированная бортовая ЭВМ состоит из трех блоков (1,2 и 3), два из которых (1 и 2) включены последовательно в основную цепь, а блок 3 находится в состоянии ненагруженного резерва (рис. 8.8а). Известно также, что интенсивность отказов блока 2 пренебрежимо мала по сравнению с интенсивностями отказов и блоков 1 и 3 (т. е. ) и устройство эксплуатируется в условиях ограниченного восстановления. Требуется определить коэффициенты готовности и простоя . Интенсивность отказов и восстановлений устройства равны соответственно и , причем л=м. Предполагается экспоненциальное распределение времени безотказной работы и времени восстановления.

Решение.

Если предположить, что наличие в системе блока 2 не ухудшает ее надежность (), то можно выделить следующие три состояния, в которых может находиться система в любой момент времени:

0 – блоки 1 и 3 исправны и ЭВМ работоспособна;

1 ‑ один из блоков (1 или 3) поврежден и ремонтируется, а система по-прежнему сохраняет работоспособность;

2 ‑ оба блока (1 и 3), а следовательно, и система в целом неработоспособна.

С учетом наличия ненагруженного резерва и ограниченных возможностей восстановления принимаем за базовую схему состояний, представленную на рис. 8.2. Схема состояний для рассматриваемой системы показана на рис. 8.8б.

Обозначим вероятности указанных состояний в некоторый момент времени через , и . Очевидно, что при эти вероятности имеют пределы , и соответственно. Ясно также, что , поскольку переход системы из состояния 0 в состояние 1 не отражается на ее работоспособности, а коэффициент простоя или , так как .

В соответствии с рекомендациями и рис. 8.6б, составляем уравнения, соответствующие схеме состояний устройства:

;

;

.

Дополнив систему уравнений нормировочным условием , при имеем

;

;

;

.

Совместное решение 1-го, 2-го и 4-го уравнений дает следующий результат:

;  ;  ,

где .

Поскольку по условию задачи л=м, а значит , то после подстановки этого значения в формулы вероятностей состояний системы, получим . Поэтому , а .