Практические задания (стр. 8 )

Тема «Нормирование надежности элементов. Системы с последовательным соединением элементов»

(см. лекцию 6)

Нормирование надежности элементов системы

Операция нормирования надежности элементов системы используется на стадии проектирования в случае необходимости выполнения предварительной оценки надежности по известным аналогам или прототипам. Существуют следующие способы нормирования надежности элементов системы:

по принципу равной надежности элементов; с учетом данных об аналогах элементов; с учетом перспектив совершенствования элементов.

Задача 4.1. Проектируется система, которая состоит из трех блоков А1, В1 и С1. Задана вероятность безотказной работы системы в течении времени часов. Имеется прототип системы, который состоит из блоков А0, В0 и С0, каждый из которых характеризуется интенсивностью отказов соответственно (экспоненциальный закон распределения):

;  ;  .

Определить нормы надежности в виде интенсивности отказов для проектируемых блоков А1, В1 и С1 с учетом данных об аналогах элементов.

Решение.

Учитывая прототип, определяем коэффициент, который учитывает долю отказов проектируемой системы вследствие отказа j–го блока (j = А1, В1 и С1):

,                                                        (П4.1-1)

где ‑ интенсивности отказов j–го блока и всей системы соответственно.

Все коэффициенты определяются по соотношениям интенсивностей отказов прототипов

,

где ‑ количество элементов. Для данной задачи

;

;

.

Теперь находим для проектируемой системы, учитывая, что и разложения выражения для вероятности безотказной работы во временной ряд (см. п. 6.5 лекции5):

, откуда 1/час.

Определяем нормы надежности для блоков проектируемой системы с учетом (П4.1-1):

1/час;

1/час;

1/час.

Задача 4.2. Проектируется система состоит из двух последовательных блоков А1 и В1. Задана вероятность безотказной работы системы в течении времени часов. Год выпуска проектируемой системы – 2007. Замена интенсивностей отказов по анализу данных за 1992 – 2002 годы для блоков А0 и В0, аналогичных блокам А1 и В1, может быть аппроксимирован выражением

,        (П4.1-2)

где ‑ интенсивность отказов изделия, выпущенного в 1992 году; ‑ год выпуска изделия; ‑ расчетный коэффициент. Тогда:

для блока А0: 1/час, ; для блока В0: 1/час, .

Определить нормы надежности для показателей надежности блоков А1 и В1 в виде интенсивности отказов и .

Решение.

Значения интенсивности отказов блоков А0 и В0 прототипа в 2007 года получаем экстраполяцией с использованием (П4.1-2):

1/час;

1/час.

Аналогично задаче 4.1 определяем коэффициенты и нормы надежности:

;

;

1/час;

1/час;

1/час;

Расчет показателей надежности при последовательном соединении элементов в систему

Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов (основная система) работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.

Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

,                                (4.2-1)

где ‑ вероятности безотказной работы и вероятности отказов соответственно i-го элемента системы. Если элементы одинаково надежны, то есть, то

.                                                        (4.2-2)

Вероятность безотказной работы основной системы выражается через интенсивности отказов элементов

,                                (4.2-3)

где ‑ интенсивность отказа системы.                 (4.2-4)

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

.                                                (4.2-5)

Зависимости между показателями системы последовательно соединенных элементов в случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы представлены в таблице 4.1 Приложения А (а также в таблице 8.1 лекции 6).