Практические задания (стр. 14 )

Решение.

В рассматриваемом случае кратность резервирования . Используя формулу (9-6 из лекции 8), получим

,                                (П8.1-1)

где ‑ интенсивность отказов рабочего и резервного преобразователей в рабочем режиме.

Для отдельного преобразователя имеет место экспоненциальный закон надежности, то есть

.                                                (П8.1-2)

Подставив в (П8.1-2) известные величины из условия задачи, получим

,

откуда находим интенсивность отказов преобразователей час-1.

Из выражения (П8.1-1) находим вероятность безотказной работы системы при час

.

Теперь, используя выражение (9-12) из лекции 8, находим среднее время безотказной работы системы (с учетом и для экспоненциального закона)

час.

Определяем плотность распределения (частоту) отказов системы с использованием выражения (9-8) из лекции 8 или соотношение из табл. 4.1 лекции 3 и (П8.1-1)

.                (П8.1-3)

Для нахождения интенсивности отказов системы используем выражения (9-9) из лекции 8 или соотношение из табл. 4.1 лекции 3 и уравнения (П8.1-1) и (П8.1-3)

.

Графики зависимостей плотность распределения наработки до отказа и интенсивности отказов системы представлены на рис. 7.3.

Задача 7.3. Радиопередатчик имеет интенсивность отказов 1/час. Его дублирует такой же передатчик (см. рис. 7.1б), находящийся до отказа основного передатчика в режиме ожидания (в режиме облегченного резерва). В этом режиме интенсивность отказов передатчика 1/час. Требуется вычислить вероятность безотказной работы передающей системы в течение времени час., а также среднее время безотказной работы , частоту отказов и интенсивность отказов .

Решение.

В рассматриваемом случае кратность резервирования , а всех элементов в системе . Для определения вероятности безотказной работы используем формулу (9-21) из лекции 8

  (П8.1-4)

Среднее время безотказной работы системы с учетом выражения (9-23) лекции 8

Определяем плотность распределения (частоту) отказов системы с использованием соответствующего соотношения из табл. 4.1 лекции 3 и (П8.1-4)

.                        (П8.1-5)

Для нахождения интенсивности отказов системы используем соотношение из табл. 4.1 лекции 3 и уравнения (П8.1-4) и (П8.1-5)

.

Расчет надежности систем со скользящим резервированием

Для расчета надежности систем со скользящим резервированием можно использовать зависимости (9-27) – (9-29) из лекции 8, полученные при условии абсолютной надежности переключающего устройства.

Задача 7.4. Цифровая вычислительная машина состоит из 1024 однотипных ячеек и сконструирована так, что есть возможность заменить любую из отказавших ячеек. В составе ЗИП имеется 3 ячейки, каждая из которых может заменить любую отказавшую. Требуется определить вероятность безотказной работы ЦВМ в течение времени час., среднее время безотказной работы , частоту отказов , интенсивность отказов . Известно, что интенсивность отказов ячеек 1/час. Под отказом будем понимать событие, когда ЦВМ не может работать из-за отсутствия запасных ячеек, т. е. когда весь ЗИП израсходован и отказала еще одна (очередная) ячейка памяти ЦВМ.