Практические задания (стр. 15 )

Решение.

Так как любая резервная ячейка может заменить любую отказавшую ячейку ЦВМ (основной системы), то имеет место “скользящее” резервирование. В нашем случае общее число элементов основной и резервной систем , и тогда интенсивность отказов нерезервированной (основной) системы 1/час, число резервных элементов . На основании формулы (9-27) вероятность безотказной работы системы

.  (П8.1-6)

Вероятность безотказной работы ЦВМ в течение времени часов

.

Для определения среднего времени безотказной работы используем выражение (9-29)

час.

Определяем плотность распределения (частоту) отказов ЦВМ с использованием соответствующего соотношения из табл. 4.1 лекции 3 и (П8.1-6)

.                                (П8.1-7)

Для нахождения интенсивности отказов системы используем соотношение из табл. 4.1 лекции 3 и уравнения (П8.1-6) и (П8.1-7)

.

Практическое занятие 8

Тема «Расчет надежности резервируемых систем с учетом восстановления»

(см. лекцию 9)

Резервирование, при котором возможно восстановление отказавших элементов, является эффективным средством повышения надежности. При резервировании с восстановлением резерв как бы все время пополняется восстанавливаемыми блоками. Отказ системы с восстановлением произойдет, если все элементы, составляющие систему, ремонтируются.

Наиболее часто для расчета надежности восстанавливаемых систем используется метод дифференциальных уравнений Колмогорова (еще существует метод интегральных уравнений). В этом методе использовано допущение об экспоненциальном распределении времени между отказами и времени восстановления.

Идея метода вкратце такова. Вначале определяются возможные состояния системы, и составляется ее математическая (логическая) модель в виде схемы состояний (рис. 8.1), на которой прямоугольниками или кружками изображаются возможные состояния и стрелками ‑ возможные направления переходов из одного состояния в другое. По схеме состояний составляют систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний.

При этом используют следующие правила:

левые части уравнений содержат производные по времени вероятностей соответствующих состояний , а каждый член правой части уравнения получается путем умножения интенсивности перехода, стоящей над стрелкой, которая связана с этим состоянием, на соответствующую вероятность состояния; знак зависит от направления стрелки (плюс, если стрелка направлена острием к состоянию, и минус в противном случае); число уравнений равно числу состояний; система дифференциальных уравнений должна быть дополнена нормировочным условием, состоящим в том, что сумма вероятностей всех состояний равна единице.

Решение системы дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа или каким-либо другим методом позволяет определить требуемые показатели надежности.

Когда простои (время на ремонт) в работе системы допустимы, в качестве показателей надежности используют функцию готовности и функцию простоя или коэффициенты готовности и простоя , определяемые в виде

;                .                                (8-1)

Функция готовности равна вероятности того, что в момент времени t система исправна. Функция простоя равна вероятности того, что в момент времени t система неисправна. При  этом имеют место соотношения

               .                                (8-2)

Часто рассматривают установивший режим эксплуатации при . Тогда и система дифференциальных уравнений переходят в систему алгебраических уравнений.