Практические задания (стр. 4 )

Задача 2.1. В результате испытаний 1000 элементов вышло из строя 55 элементов в течение времени наработки t=250 часов. Какова вероятность безотказной работы и отказа элементов в течение указанной времени наработки.

Решение.

Для решения используем уравнение (2-2), в соответствии с которым

                       

Задача 2.2. Прибор может работать в двух режимах: 1 и 2. Режим 1 наблюдается в 80% случаев работы, режим 2 – в 20% случаев за время работы T. Вероятность того, что прибор откажет в режиме 1 равняется Q1=0.1, а вероятность отказа прибора в режиме 2 – Q2=0.7. Найти вероятность отказа прибора за время наработки T.

Решение.

Вероятность того, что прибор работает в первом режиме, составляет 80%, а что во втором –20%. Следовательно, общая вероятность отказа за время наработки T определяется как

.                                        

Задача 2.3. Прибор состоит из 4 блоков. Структурная схема надежности прибора представлена на рис. 1. Вероятность того, что за время T работы прибора откажет блок 1, равняется Q1=0.1; блок 2 – Q2=0.2; блок 3 – Q3=0.3; блок 4 – Q4=0.4. Найти вероятность тог, что за время наработки T прибор проработает безотказно.

Решение.

Определяем вероятности безотказной работы каждого из элементов прибора, используя зависимость между вероятностью безотказной работы P(t) и вероятностью отказов Q(t) (формула (4-3) из лекции 3). Тогда

,                                

где ‑ вероятности безотказной работы и вероятности отказов i-го элемента. Превращаем заданную структурную схему надежности в эквивалентную (рис. 2.2), определив вероятность безотказной работы участка прибора, который состоит из блоков 1, 2 и 3, включенных последовательно, на протяжении времени T в соответствии с выражением (2-3). Получаем

.                                

Затем по формуле (2-4) определяем вероятность безотказной работы прибора (фактически параллельного соединения элементов в соответствии с рис. 2.2) на протяжении времени наработки T.

.                

Плотность распределения и интенсивность отказов. Статистические оценки

Основные определения и формулы.

Статистическая оценка плотности распределения отказов определяется отношением количества объектов, которые отказали в интервале наработки , к произведению общего количества объектов на продолжительность интервала наработки

                                       (2-5)

Статистическая оценка интенсивности отказов определяется отношением количества объектов , которые отказали в интервале наработки , к произведению количества работоспособных объектов в момент на длительность интервал наработки

                                       (2-6)

Взаимосвязи между основными показателями надежности представлены в таблице 4.1 лекции 3.

Задача 2.4. В эксплуатацию с общим ресурсом работы 300 часов запущена партия из 500 приборов. Общее число снятых приборов после различных отказов характеризуется следующими данными, представленными в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Данные об отказах приборов

Время наработки до отказа, час.	50	100	150	200	250	300
Число отказавших приборов	20	24	30	34	40	50

Определить плотность распределения вероятности и интенсивность отказов в период времени от 0 до 50 часов и от 200 до 250 часов, а также вероятность безотказной работы за полный ресурс времени.

Решение.

За первый период времени (от 0 до 50 часов, то есть ) отказало приборов из и плотность вероятности отказов (для середины временного интервала – 25 час.)

,                                        

а интенсивность отказов, приняв, что среднее число работающих приборов на середину этого периода

                                       

За период с 200 до 250 часов отказало приборов, поэтому плотность вероятности отказов

.                                                

Среднее число работающих приборов в указанный период . Интенсивность отказов

                                               

Вероятность безотказной работы за полный ресурс часов (см. (2-2))

.                                                        

Задача 2.5. По результатам испытаний однотипных элементов (например, диодов) известно, что количество элементов , которые отказали до момента наработки составляют: ; ; ; ; (см. рис. П2.1). Интервал времени наработки составляет час. Определить оценки показателей надежности , , , для заданных интервалов наработок до отказа . Построить графики полученных показателей.

Решение.

Используя выражение (2-2) определяем оценку отказа элементов для моментов наработки