Практические задания (стр. 7 )

В этом случае , что достаточно хорошо совпадает с (П3-10).

Интенсивность отказов за время наработки часов определяется в соответствии с выражением (6-35) лекции 5 как

1/час.                         (П3-11)

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальный распределение является частным случаем распределения Вейбулла (см. (3-3)) при . Данное распределение описывает наработки до отказа объектов, у которых плотность распределения отказов описывается выражением

,                                                        (3-4)

где ‑ параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным , где ‑ оценка средней наработки до отказа.

Задача 3.5. Наработка до отказа системы описывается экспоненциальным распределением с параметром час-1. Определить вероятность безотказной работы, плотность распределения отказов за время наработки часов, а также среднюю наработку до отказа.

Решение.

В соответствии с выражением (3-4) получаем плотность распределения отказов за время наработки час. равным

1/час.                        (П3-12)

Для определения вероятности безотказной работы используем уравнение (6-40) из лекции 5:

.                                                (П3-13)

Средняя наработка на отказ при экспоненциальном законе плотности распределения

час.                                                (П3-14)

Задача 3.6. Компьютер состоит из 4-х основных узлов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу машины. Известно число отказов узлов , , и соответственно в течение , , и часов работы. Требуется определить наработку до отказа компьютера в целом, если для каждого из узлов справедлив экспоненциальный закон распределения.

Решение.

В общем случае средняя наработка до отказа для системы, состоящей из нескольких узлов при экспоненциальном распределении, определяется по формуле

,                                                (П3-15)

где ‑ интенсивность отказов системы, ч-1, которая в свою очередь находиться из выражения (подробнее в лекции 6), где ‑ интенсивность отказов каждого -го узла из четырех в системе.

Интенсивность отказов любого элемента при постоянном ее значении на заданном интервале времени определяется по формуле (5-4) из лекции 4

,                                                (П3-16)

где ‑ число отказов в интервале наработки ; ‑ количество всех элементов; ‑ количество исправных элементов на момент отказа каждого узла; ‑ интервалы времени наработки.

Находим интенсивности отказов на каждом интервале наработки

ч-1; ч-1.

Интенсивность отказов системы

ч-1.

Средняя наработка до отказа в целом компьютера

часов.

Распределение Релея

Плотность вероятности наработки на отказ при распределении Релея имеет такой вид

,                                                (3-5)

где ‑ единственный параметр распределения Релея.

Задача 3.7. Время наработки до отказа некоторого прибора подчиняется распределению Релея. Определить основные показатели надежности этого прибора для времени наработки и часов, если параметр распределения часов.

Решение.

Используя уравнение (3-5), а также (6-46) – (6-48) из лекции 5, получаем

для времени наработки часов:

1/час;

;

1/час;

час.

для времени наработки часов:

1/час;

;

1/час;

час.

1 – Значения табличной функции Лапласа

x	Ф(x)	Ф(1+x)	Ф(2+x)	Ф(3+x)
0.00	0.000	0.3414	0.4772	0.498650
0.05	0.020	0.3532	0.4798	0.498860
0.10	0.040	0.3644	0.4821	0.499032
0.15	0.060	0.3750	0.4842	0.499184
0.20	0.079	0.3850	0.4861	0.499313
0.25	0.099	0.3944	0.4878	0.499423
0.30	0.118	0.4032	0.4893	0.499517
0.35	0.137	0.4115	0.4906	0.499596
0.40	0.155	0.4192	0.4918	0.499663
0.45	0.174	0.4265	0.49286	0.499720
0.50	0.191	0.4332	0.49379	0.499767
0.55	0.209	0.4394	0.49461	0.499807
0.60	0.226	0.4452	0.49534	0.499841
0.65	0.242	0.4505	0.49590	0.499869
0.70	0.258	0.4554	0.49653	0.499892
0.75	0.273	0.4599	0.49702	0.499912
0.80	0.288	0.4641	0.49745	0.4999277
0.85	0.302	0.4678	0.49781	0.4999409
0.90	0.316	0.4713	0.49813	0.4999519
0.95	0.329	0.4744	0.49841	0.4999609

Практическое занятие 4