Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 11 )

       Рис. 20. Условия существования ОРД

Движение колеса в особых режимах возможно лишь при особых условиях нагружения, при которых одновременно выполняются условия (22) и (15). То есть с одной стороны начало ВДР лежит на той стороне шестиугольника равновесия (рис. 19), которая соответствует ОРД колеса, с другой стороны ВДУ должен быть параллелен линии соответствующего ОРД колеса на КД.

Такое возможно, только если ТН колеса находится в области одной из полос на СД. Эти полосы параллельны соответствующим линиям ОРД колеса на КД (рис. 14) и проходят через соответствующие ОРД колеса стороны области равновесия на СД (рис. 20).

Например, область, в которой должна находиться ТН при качении колеса вправо (рис. 20, а), наклонена под углом к оси и проходит через сторону области равновесия. Области, в которых должна находиться ТН при буксовании колеса против часовой стрелки или при юзе влево (рис. 20,б), параллельны соответственно осям и , проходя через стороны и области равновесия.

Необходимые условия нагружения (НУН), при которых колесо может двигаться в ОРД, имеют вид неравенств, налагаемых на проекции ВДС :

       : ; : ; : .        (24)

Здесь используются (18/) и введены следующие обозначения:

       , , отметим, что при .        (24/)

Зависимость движения от условий нагружения

Определим сначала, при каких условиях нагружения колесо, находящееся в начальный момент времени в покое, будет двигаться в различных режимах.

Решение прямой задачи об остановившемся колесе

Учитывая, что при движении колеса ВДУ равен сумме ВДН и ВДР (23/) и начало ВДР находится или на вершине (21), или на стороне (22) области равновесия, построение ВДУ производится следующим образом.

Если колесо находится в СРД, например, в , то для построения ВДУ следует соединить соответствующую этому режиму вершину области равновесия с ТН (рис. 21). При этом положение ТН ничем не ограничено.

       Рис. 21. Нагружение неподвижного колеса

Если колесо находится в ОРД, например, в , то для построения ВДУ следует из ТН провести прямую линию на сторону области равновесия . Эта линия должна быть параллельна линии на КД (рис. 14). Отрезок, соединяющий точку на стороне области равновесия с ТН , и будет ВДУ (рис. 21). При этом положение ТН ограничено (24): .

1 Для того чтобы покоящееся колесо попало в ОРД, необходимо не только выполнение одного из условий (24), но и выполнение требования того, что данный режим будет ускоренным. Для этого ТН должна находиться не просто в полосе данного ОРД (24), а в той её половине, той полуполосе, которая не пересекает область равновесия (рис. 21).

Итак, НУН, при которых покоящееся колесо будет двигаться в ОРД, имеют вид неравенств, налагаемых на проекции ВДН :

Таблица 3

НУН для ОРД покоящегося колеса

2 Для того чтобы покоящееся колесо попало в СРД, необходимо и достаточно, чтобы ВДУ на КД (рис. 14) был направлен между линиями особых режимов, а следовательно, точка нагружения на СД (рис. 21) должна располагаться между полуполосами особых режимов (табл. 3).

Итак, НУН, при которых покоящееся колесо будет двигаться в СРД, имеют вид неравенств, налагаемых на проекции ВДН :

Таблица 4

НУН для СРД покоящегося колеса

3 Для того чтобы покоящееся колесо оставалось в покое, необходимо и достаточно, чтобы точка нагружения не выходила за пределы области равновесия (рис. 21). Равновесие колеса, находящегося в покое, возможно, если проекции ВДН удовлетворяют следующим условиям:

       , , .        (25)

Динамическая диаграмма

Итак, критерием классификации режимов относительного движения колеса по негладкой поверхности выбирается (рис. 12, 13) перемещение точки контакта. Положение ВДС или его конца – ТД на КД (рис. 14) определяет любой режим движения колеса. ВДУ (14/) характеризует перемещение ТД по КД и тем самым устанавливает характер движения колеса по поверхности и последовательность изменения режимов его движения.