Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 4 )

Смешанные режимы плоскопараллельного движения колеса

Смешанными режимами движения (СРД) колеса будем называть такое движение колеса, при котором на него не накладывается никаких дополнительных кинематических условий. При движении в смешанных режимах колесо имеет две степени свободы. Требуется задавать значения двух кинематических параметров. Значение третьего будет определяться уравнением (10).

СРД колеса являются (рис. 10) торможение, скольжение и разгон. Стрелочка над буквой указывает направление движения колеса в этом режиме.

Рис. 10. Смешанные режимы движения колеса

При торможении кинематические параметры и имеют одинаковый знак, причем величина скорости оси колеса больше произведения его угловой скорости на радиус, то есть: или . В этом случае направление скорости точки колеса совпадает с направлением скорости его оси. Колесо катится, проскальзывая по ходу движения. Такое движение происходит при чрезмерном торможении колесного транспорта, отсюда и название режима.

При скольжении кинематические параметры и имеют разные знаки, то есть: или . Перемещаясь вдоль поверхности, колесо вращается в противоположном направлении, чем при качении, то есть такое движение – антипод качения. Такой режим движения используется в обрабатывающей промышленности и губителен для колесного транспорта.

При разгоне кинематические параметры и имеют одинаковый знак, причем величина скорости оси колеса меньше произведения угловой скорости на радиус, то есть: или . В этом случае направление скорости точки колеса противоположно направлению скорости его оси. Колесо катится, проскальзывая против хода движения. Такое движение происходит при чрезмерном разгоне колесного транспорта, отсюда и название режима.

Каждый из СРД можно рассматривать как сочетание двух ОРД, одинаковые кинематические параметры которых либо не равны, либо, что ещё наглядней, одинаково направлены (рис. 11).

Рис. 11. Связь между СРД и ОРД

Например (рис. 11), торможение – это качение с юзом, скольжение – это юз с буксованием, и разгон – это качение с буксованием. Поэтому такие режимы движения и называются смешанными.

Положение МЦС при плоскопараллельном движении колеса

Мгновенный центр скоростей колеса (МЦС) находится на перпендикуляре, проведенном из центра колеса (точки ) к вектору скорости этой точки, то есть на линии, проходящей через точки и .

Положение МЦС при ОРД колеса фиксировано. Когда колесо буксует, МЦС совпадает с центром колеса точкой . Когда колесо катится без проскальзывания, МЦС совпадает с точкой контакта колеса с поверхностью. При движении колеса юзом МЦС находится в бесконечно удаленной точке, что соответствует мгновенно поступательному движению колеса.

При СРД колеса МЦС, оставаясь на линии, проходящей через точки и , находится ниже точки при торможении, выше точки при скольжении и между точками и при разгоне.

То, что при введенных режимах движения МЦС занимает все возможные положения, доказывает, что эти режимы охватывают все возможные случаи плоскопараллельного относительного движения колеса по прямолинейной поверхности.

Критерий классификации – перемещение точки контакта

Итак, в задачах теоретической механики, где размерами тела пренебречь нельзя, критерием относительного движения соприкасающихся тел, а следовательно, и критерием трения движения не может быть только скорость точки колеса, совпадающей с точкой контакта . Для полной классификации движения можно использовать, как было показано выше, значения трёх кинематических параметров (10).

Но можно вместо трех кинематических параметров выбрать один. Таким параметром является перемещение самой точки контакта , то есть точки пространства, где находятся точки обоих соприкасающихся тел. Перемещение этой точки происходит при всех введенных режимах, при этом происходит по-разному. Отличия в этих перемещениях отражают отличия в процессе трения, происходящие в разных режимах движения колеса по поверхности.

Рис. 12. Перемещение точки при ОРД

При буксовании точка контакта перемещается только по поверхности колеса. Скорость этого перемещения равна скорости точки колеса, совпадающей с точкой контакта , но направлена в обратную сторону (рис. 12, а).

При качении точка контакта перемещается по поверхности колеса и опоры в одном направлении с одинаковой скоростью, равной скорости оси колеса (рис. 12, б).

При юзе точка контакта перемещается только по поверхности опоры. Скорость этого перемещения равна скорости точки колеса, совпадающей с точкой контакта , и направлена в ту же сторону (рис. 12, в).

Рис. 13. Перемещение точки при СРД

При торможении точка контакта перемещается по поверхности обоих тел в одном направлении, но по поверхности опоры быстрее (рис. 13, а).

При скольжении точка контакта перемещается по поверхности обоих тел в разных направлениях (рис. 13, б).

При разгоне точка контакта перемещается по поверхности обоих тел в одном направлении, но по поверхности опоры медленнее (рис. 13, в).

Кинематическая диаграмма