Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 8 )

получим условие взаимной ограниченности величин коэффициентов трения, определяющих ОСТ при ОРД (16):

       , , .        (16/)

Из 2-го свойства ОСТ следует, если нагружение колеса таково, что параметры сцепления меньше предельных значений, при которых возможен хотя бы один из ОРД, то невозможен и любой из СРД колеса.

Область трения

Неравенства (17/) являются ограничениями параметров сцепления колеса при его равновесии. Геометрическая интерпретация выражений (17/) означает, что линия действия силы реакции прямолинейной негладкой опоры (рис. 7б) не может выходить за пределы области трения (рис. 15).

       Рис. 15. Область трения

Границами области трения являются ломаные линии и , симметричные нормали из точки контакта. Линии , и , параллельны между собой и составляют с этой нормалью угол . Размеры области трения пропорциональны размерам колеса и определяются коэффициентами трения:

       , , .

Покажем это. Разложим вектор на составляющие и . .

Перенесем точку приложения силы в точки пересечения линии её действия с горизонтальными линиями, проходящими через точки и . Моменты горизонтальных составляющих относительно точек и равны нулю. Моменты вертикальных составляющих относительно точек и равны произведению величины этих сил на и – расстояние от линий их действия до точек и :

       , ? .

       , ? .

Определение сил трения при СРД колеса

Если колесо движется в одном из СРД, то два параметра сцепления из (6) достигают максимальных значений (17), при которых два соответствующих неравенства из (17/) становятся равенствами и определяют параметры трения при этом СРД через ОСТ (16).

Третий параметр сцепления из (6) также принимает фиксированное минимальное значение (9), которое, учитывая (17), имеет вид:

       , , .        (18)

Здесь в предположении сделаны следующие обозначения:

       , , .        (18/)

Итак, при СРД два параметра силы реакции из (6) называются силами трения, и все три параметра определяются через ОСТ по законам трения (16).

В таблице 1 приведены значения этих параметров при движении колеса во всех СРД в обоих направлениях:

Таблица 1

Трение при СРД

РД

В СРД колесо может двигаться при любых условиях нагружения.

Геометрическая интерпретация полученных результатов означает, что положение линии действия реакции негладкой опоры при движении колеса в смешанных режимах строго определено (рис. 16):

Рис. 16. Сила реакции при СРД

При торможении вправо (или влево) сила направлена по линии (или ), проходя через точку (или ) и составляя угол с нормалью (рис. 15).

При скольжении влево (или вправо) сила направлена по линии (или ), проходя через точку (или ) и составляя угол с нормалью (рис. 15).